高考数学复习第二部分专题三数列第2讲数列的求和及综合应用理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课
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从而{an}的通项公式为 an＝2n2－1. an
(2)记2n＋1的前 n 项和为 Sn，
由 (1) 知 an ＝
2
＝1－
2n＋1 （2n－1）（2n＋1） 2n－1
1， 2n＋1
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则
Sn
＝
1－13
＋13－15
＋
…
＋
1
－
1
2n－1 2n＋1
＝
1
－
1 ＝ 2n . 2n＋1 2n＋1
＝2n－1－1， 1－2
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由 b1＝2，所以 bn＝2n－1＋1. (3)cn＝bnbann＋1＝bnb＋nb1－n＋b1 n＝b1n－bn1＋1， 所以 Tn＝c1＋c2＋…cn＝b11－b12＋b12－b13＋…＋ b1n－bn1＋1＝b11－bn1＋1＝12－2n＋1 1.
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2．(2017·山东卷)已知{xn}是各项均为正数的等比数 列，且 x1＋x2＝3，x3－x2＝2.(导学号 54850039)
(1)求数列{xn}的通项公式；
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(2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，依次连接点 P1(x1，1)，P2(x2，2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折线 P1P2… Pn＋1，求由该折线与直线 y＝0，x＝x1，x＝xn＋1 所围成的 区域的面积 Tn.
1－2n Tn＝ 1－2 ＋{(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋[－2(n－1) ＋2n]}＝2n－1＋n2×2＝2n＋n－1.
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②若 n 为奇数： 1－2n
Tn＝ 1－2 ＋{(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋[－2(n－2) n－1
＋2(n－1)]－2n}＝2n－1＋2× 2 －2n＝2n－n－2. 2n＋n－1，n为偶数，
所以 Tn＝2n－n－2，n为奇数.
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[规律方法] 1．在处理一般数列求和时，一定要注意运用转化思 想．把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求 和．在利用分组求和法求和时，常常根据需要对项数 n 进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个表达式． 2．分组求和的策略：(1)根据等差、等比数列分组； (2)根据正号、负号分组．
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(2)设数列{a2nbn}的前 n 项和为 Tn， 由 a2n＝6n－2，bn＝2n，有 Tn＝4×2＋10×22＋16×23＋…＋(6n－2)×2n， 2Tn ＝ 4×22 ＋ 10×23 ＋ 16×24 ＋ … ＋ (6n － 8)×2n ＋ (6n－2)×2n＋1，
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上述两式相减，得－Tn＝4×2＋6×22＋6×23＋…＋
专题三 数列
第 2 讲 数列的求和及综 合应用
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1．(2017·全国卷Ⅲ)设数列{an}满足 a1＋3a2＋…＋(2n －1)an＝2n.
(1)求{an}的通项公式； (2)求数列2na＋n 1的前 n 项和．
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解：(1)因为 a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，① 故当 n≥2 时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)·an－1＝2(n－1)， ② ①－②得(2n－1)an＝2，所以 an＝2n2－1， 又 n＝1 时，a1＝2 适合上式，
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解：(1)设数列{an}的公差为 d，数列{bn}的公比为 q.
因为 a1＝2，b1＝1，且 a2＝b3，S3＝6b2，
2＋d＝q2，
d＝2，
所以3（2＋22＋2d）＝6q.解得q＝2.
所以 an＝2＋(n－1)×2＝2n，bn＝2n－1.
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(2)由题意，得 cn＝bn＋(－1)nan＝2n－1＋(－1)n·2n. 所以 Tn＝(1＋2＋4＋…＋2n－1)＋[－2＋4－6＋8－… ＋(－1)n·2n]， ①若 n 为偶数：
12×（1－2n）
6×2n－(6n－2)×2n＋1＝
－4－(6n－2)×2n
1－2
＋1＝－(3n－4)2n＋2－16.
所以 Tn＝(3n－4)2n＋2＋16. 所以数列{a2nbn}的前 n 项和为(3n－4)2n＋2＋16.
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[规律方法] 1．一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数 列，求数列{an·bn}的前 n 项和时，可采用错位相减法求和， 一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求 解．
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命题视角 2 裂项相消法求和 [例 1－2] (2015·全国卷Ⅰ)Sn 为数列{an}的前 n 项 和．已知 an＞0，a2n＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通项公式； (2)设 bn＝ana1n＋1，求数列{bn}的前 n 项和． 解：(1)由 a2n＋2an＝4Sn＋3 可知， a2n＋1＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.
解：(1)设数列{xn}的公比为 q，由已知 q＞0.
x1＋x1q＝3， 由题意得
所以 3q2－5q－2＝0，
x1q2－x1q＝2，
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因为 q＞0， 所以 q＝2，x1＝1. 因此数列{xn}的通项公式为 xn＝2n－1. (2)过 P1，P2，…，Pn＋1 向 x 轴作垂线，垂足分别为 Q1，Q2，…，Qn＋1， 由(1)得 xn＋1－xn＝2n－2n－1＝2n－1，
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①－②得
－Tn＝3×2－1＋(2＋22＋…＋2n－1)－(2n＋1)×2n－1 ＝32＋2（11－－22n－1）－(2n＋1)×2n－1.
（2n－1）×2n＋1
所以 Tn＝
2
.
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【命题透视】 从近年高考命题看，本讲主要考查的 内容：(1)以等差(比)数列为背景，考查等差(比)的通项与 求和公式、分组转化求和；(2)以简单的递推关系为背景， 考查错位相减、裂项相消、倒序相加等求和的基本方法．主 要以解答题的形式呈现，中档难度，且常与函数、不等式 知识交汇．
命题视角 3 错位相减法求和 [例 1－3] (2017·天津卷)已知{an}为等差数列，前 n 项和为 Sn(n∈N*)，{bn}是首项为 2 的等比数列，且公比 大于 0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{a2nbn}的前 n 项和(n∈N*)．
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解：(1)设等差数列{an}的公差为 d，等比数列{bn}的 公比为 q.
由已知 b2＋b3＝12，得 b1(q＋q2)＝12， 而 b1＝2，所以 q2＋q－6＝0. 又因为 q>0，解得 q＝2，所以 bn＝2n. 由 b3＝a4－2a1，可得 3d－a1＝8.①
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由 S11＝11b4，可得 a1＋5d＝16.② 联立①②，解得 a1＝1，d＝3， 由此可得 an＝3n－2. 所以{an}的通项公式为 an＝3n－2，{bn}的通项公式为 bn＝2n.
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[例 2] (2017·广州调研)设数列{an}的前 n 项和为 Sn， 对任意的正整数 n，都有 an＝5Sn＋1 成立，bn＝－1－ log2|an|，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，cn＝TbnTn＋n1＋1.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{cn}的前 n 项和 An，并求出 An 的最值．
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(2)由 an＝2n＋1 可知，
bn
＝
1 anan＋1
＝
1 （2n＋1）（2n＋3）
＝
1 2
2n1＋1－2n1＋3.
设数列{bn}的前 n 项和为 Tn，则
Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝
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1213－15＋15－17＋…＋ 2n1＋1－2n1＋3＝ n.
3（2n＋3）
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[规律方法] 1．裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项 或多项，使这些裂开的项出现有规律的相互抵消，要注意 消去了哪些项，保留了哪些项． 2．消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项， 前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．
cn＝TbnTn＋n＋1 1＝n2（2nn＋＋11）2＝n12－（n＋1 1）2， 所以 An＝1－（n＋1 1）2＝（nn2＋＋12）n 2.
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[变式训练] (2017·淄博诊断)已知等比数列{an}的各 项均为正数，且 a1＋2a2＝5，4a23＝a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足 b1＝2，且 bn＋1＝bn＋an，求数列{bn} 的通项公式； (3)设 cn＝bnabnn＋1，求数列{cn}的前 n 项和为 Tn.
(1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn. 解：(1)设 d 为等差数列{an}的公差，且 d＞0，
由 a1＝1，a2＝1＋d，a3＝1＋2d，分别加上 1，1，3
)， d＞0，所以 d＝2，所以 an＝1＋(n－1)×2＝2n－1， 又因为 an＝－1－2log2bn， 所以 log2bn＝－n 即 bn＝21n. (2)Tn＝211＋232＋253＋…＋2n2－n 1，①
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解：(1)设数列{an}的公比为 q，由 4a23＝a2a6 得 4a23＝ a24，
所以 q2＝4，由条件可知 q＞0，故 q＝2， 由 a1＋2a2＝5 得 a1＋2a1q＝5，所以 a1＝1， 故数列{an}的通项公式为 an＝2n－1.
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(2)由 bn＋1＝bn＋an 得 bn＋1－bn＝2n－1， 故 b2－b1＝20，b3－b2＝21，…， bn－bn－1＝2n－2， 以上 n－1 个等式相加得 bn－b1＝1＋21＋…＋2n－2＝ 1·（1－2n－1）
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两式相减可得 a2n＋1－a2n＋2(an＋1－an)＝4an＋1， 即 2(an＋1＋an)＝a2n＋1－a2n＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)． 由于 an＞0，可得 an＋1－an＝2. 又 a21＋2a1＝4a1＋3，解得 a1＝－1(舍去)或 a1＝3. 所以{an}是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公 式为 an＝2n＋1.
解：(1)因为 an＝5Sn＋1，n∈N*， 所以 an＋1＝5Sn＋1＋1，
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两式相减，得 an＋1＝－14an. 又当 n＝1 时，a1＝5a1＋1，知 a1＝－14， 所以数列{an}是公比、首项均为－14的等比数列． 所以等比数列的通项公式 an＝－14n.
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(2)bn＝－1－log2|an|＝2n－1，数列{bn}的前 n 项和 Tn ＝n2，
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热点 1 数列求和(多维探究) 数列求和的关键是分析其通项，数列的基本求和方 法有倒序相加、裂(拆)项相消法、错位相减法、分组转化 求和．裂项相消法和错位相减法是常用的两种方法．
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命题视角 1 分组转化求和 [例 1－1] (2017·潍坊三模)已知等差数列{an}的首项 a1＝2，前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的首项 b1＝1，且 a2 ＝b3，S3＝6b2，n∈N*. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)数列{cn}满足 cn＝bn＋(－1)nan，记数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn.
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12Tn＝212＋233＋254＋…＋22nn－＋11，②
①－②，得
12Tn＝12＋2212＋213＋214＋…＋21n－22nn－＋11. 所以 Tn＝1＋1－1－2n112－1－2n2－n 1＝3－2n1－2－2n2－n 1＝3
2n＋3 － 2n .
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热点 2 an 与 Sn 的关系问题 an＝SS1n，－nS＝n－11，，n≥2，忽略 n≥2 的限定，忘记第一 项单独求解与检验．
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2．在写“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式 “错项对齐”，以便下一步准确地写出“Sn－qSn”的表 达式．
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[变式训练] (2017·衡阳模拟)已知等差数列{an}满 足：an＋1＞an(n∈N*)，a1＝1，该数列的前三项分别加上 1， 1，3 后成等比数列，an＋2log2bn＝－1.(导学号 54850040)
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记梯形 PnPn＋1Qn＋1Qn 的面积为 bn，
（n＋n＋1）
由题意 bn＝
2
×2n－1＝(2n＋1)×2n－2，
所以 Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝3×2－1＋5×20＋7×21
＋…＋(2n－1)×2n－3＋(2n＋1)×2n－2.①
又 2Tn＝3×20＋5×21＋7×22＋…＋(2n－1)×2n－2 ＋(2n＋1)×2n－1.②
从而{an}的通项公式为 an＝2n2－1. an
(2)记2n＋1的前 n 项和为 Sn，
由 (1) 知 an ＝
2
＝1－
2n＋1 （2n－1）（2n＋1） 2n－1
1， 2n＋1
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则
Sn
＝
1－13
＋13－15
＋
…
＋
1
－
1
2n－1 2n＋1
＝
1
－
1 ＝ 2n . 2n＋1 2n＋1
＝2n－1－1， 1－2
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由 b1＝2，所以 bn＝2n－1＋1. (3)cn＝bnbann＋1＝bnb＋nb1－n＋b1 n＝b1n－bn1＋1， 所以 Tn＝c1＋c2＋…cn＝b11－b12＋b12－b13＋…＋ b1n－bn1＋1＝b11－bn1＋1＝12－2n＋1 1.
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2．(2017·山东卷)已知{xn}是各项均为正数的等比数 列，且 x1＋x2＝3，x3－x2＝2.(导学号 54850039)
(1)求数列{xn}的通项公式；
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(2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，依次连接点 P1(x1，1)，P2(x2，2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折线 P1P2… Pn＋1，求由该折线与直线 y＝0，x＝x1，x＝xn＋1 所围成的 区域的面积 Tn.
1－2n Tn＝ 1－2 ＋{(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋[－2(n－1) ＋2n]}＝2n－1＋n2×2＝2n＋n－1.
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②若 n 为奇数： 1－2n
Tn＝ 1－2 ＋{(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋[－2(n－2) n－1
＋2(n－1)]－2n}＝2n－1＋2× 2 －2n＝2n－n－2. 2n＋n－1，n为偶数，
所以 Tn＝2n－n－2，n为奇数.
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[规律方法] 1．在处理一般数列求和时，一定要注意运用转化思 想．把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求 和．在利用分组求和法求和时，常常根据需要对项数 n 进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个表达式． 2．分组求和的策略：(1)根据等差、等比数列分组； (2)根据正号、负号分组．
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(2)设数列{a2nbn}的前 n 项和为 Tn， 由 a2n＝6n－2，bn＝2n，有 Tn＝4×2＋10×22＋16×23＋…＋(6n－2)×2n， 2Tn ＝ 4×22 ＋ 10×23 ＋ 16×24 ＋ … ＋ (6n － 8)×2n ＋ (6n－2)×2n＋1，
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上述两式相减，得－Tn＝4×2＋6×22＋6×23＋…＋
专题三 数列
第 2 讲 数列的求和及综 合应用
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1．(2017·全国卷Ⅲ)设数列{an}满足 a1＋3a2＋…＋(2n －1)an＝2n.
(1)求{an}的通项公式； (2)求数列2na＋n 1的前 n 项和．
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解：(1)因为 a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，① 故当 n≥2 时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)·an－1＝2(n－1)， ② ①－②得(2n－1)an＝2，所以 an＝2n2－1， 又 n＝1 时，a1＝2 适合上式，
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解：(1)设数列{an}的公差为 d，数列{bn}的公比为 q.
因为 a1＝2，b1＝1，且 a2＝b3，S3＝6b2，
2＋d＝q2，
d＝2，
所以3（2＋22＋2d）＝6q.解得q＝2.
所以 an＝2＋(n－1)×2＝2n，bn＝2n－1.
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(2)由题意，得 cn＝bn＋(－1)nan＝2n－1＋(－1)n·2n. 所以 Tn＝(1＋2＋4＋…＋2n－1)＋[－2＋4－6＋8－… ＋(－1)n·2n]， ①若 n 为偶数：
12×（1－2n）
6×2n－(6n－2)×2n＋1＝
－4－(6n－2)×2n
1－2
＋1＝－(3n－4)2n＋2－16.
所以 Tn＝(3n－4)2n＋2＋16. 所以数列{a2nbn}的前 n 项和为(3n－4)2n＋2＋16.
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[规律方法] 1．一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数 列，求数列{an·bn}的前 n 项和时，可采用错位相减法求和， 一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求 解．
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命题视角 2 裂项相消法求和 [例 1－2] (2015·全国卷Ⅰ)Sn 为数列{an}的前 n 项 和．已知 an＞0，a2n＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通项公式； (2)设 bn＝ana1n＋1，求数列{bn}的前 n 项和． 解：(1)由 a2n＋2an＝4Sn＋3 可知， a2n＋1＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.
解：(1)设数列{xn}的公比为 q，由已知 q＞0.
x1＋x1q＝3， 由题意得
所以 3q2－5q－2＝0，
x1q2－x1q＝2，
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因为 q＞0， 所以 q＝2，x1＝1. 因此数列{xn}的通项公式为 xn＝2n－1. (2)过 P1，P2，…，Pn＋1 向 x 轴作垂线，垂足分别为 Q1，Q2，…，Qn＋1， 由(1)得 xn＋1－xn＝2n－2n－1＝2n－1，
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①－②得
－Tn＝3×2－1＋(2＋22＋…＋2n－1)－(2n＋1)×2n－1 ＝32＋2（11－－22n－1）－(2n＋1)×2n－1.
（2n－1）×2n＋1
所以 Tn＝
2
.
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【命题透视】 从近年高考命题看，本讲主要考查的 内容：(1)以等差(比)数列为背景，考查等差(比)的通项与 求和公式、分组转化求和；(2)以简单的递推关系为背景， 考查错位相减、裂项相消、倒序相加等求和的基本方法．主 要以解答题的形式呈现，中档难度，且常与函数、不等式 知识交汇．
命题视角 3 错位相减法求和 [例 1－3] (2017·天津卷)已知{an}为等差数列，前 n 项和为 Sn(n∈N*)，{bn}是首项为 2 的等比数列，且公比 大于 0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{a2nbn}的前 n 项和(n∈N*)．
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解：(1)设等差数列{an}的公差为 d，等比数列{bn}的 公比为 q.
由已知 b2＋b3＝12，得 b1(q＋q2)＝12， 而 b1＝2，所以 q2＋q－6＝0. 又因为 q>0，解得 q＝2，所以 bn＝2n. 由 b3＝a4－2a1，可得 3d－a1＝8.①
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由 S11＝11b4，可得 a1＋5d＝16.② 联立①②，解得 a1＝1，d＝3， 由此可得 an＝3n－2. 所以{an}的通项公式为 an＝3n－2，{bn}的通项公式为 bn＝2n.
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[例 2] (2017·广州调研)设数列{an}的前 n 项和为 Sn， 对任意的正整数 n，都有 an＝5Sn＋1 成立，bn＝－1－ log2|an|，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，cn＝TbnTn＋n1＋1.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{cn}的前 n 项和 An，并求出 An 的最值．
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(2)由 an＝2n＋1 可知，
bn
＝
1 anan＋1
＝
1 （2n＋1）（2n＋3）
＝
1 2
2n1＋1－2n1＋3.
设数列{bn}的前 n 项和为 Tn，则
Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝
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1213－15＋15－17＋…＋ 2n1＋1－2n1＋3＝ n.
3（2n＋3）
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[规律方法] 1．裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项 或多项，使这些裂开的项出现有规律的相互抵消，要注意 消去了哪些项，保留了哪些项． 2．消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项， 前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．
cn＝TbnTn＋n＋1 1＝n2（2nn＋＋11）2＝n12－（n＋1 1）2， 所以 An＝1－（n＋1 1）2＝（nn2＋＋12）n 2.
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[变式训练] (2017·淄博诊断)已知等比数列{an}的各 项均为正数，且 a1＋2a2＝5，4a23＝a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足 b1＝2，且 bn＋1＝bn＋an，求数列{bn} 的通项公式； (3)设 cn＝bnabnn＋1，求数列{cn}的前 n 项和为 Tn.
(1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn. 解：(1)设 d 为等差数列{an}的公差，且 d＞0，
由 a1＝1，a2＝1＋d，a3＝1＋2d，分别加上 1，1，3
)， d＞0，所以 d＝2，所以 an＝1＋(n－1)×2＝2n－1， 又因为 an＝－1－2log2bn， 所以 log2bn＝－n 即 bn＝21n. (2)Tn＝211＋232＋253＋…＋2n2－n 1，①
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解：(1)设数列{an}的公比为 q，由 4a23＝a2a6 得 4a23＝ a24，
所以 q2＝4，由条件可知 q＞0，故 q＝2， 由 a1＋2a2＝5 得 a1＋2a1q＝5，所以 a1＝1， 故数列{an}的通项公式为 an＝2n－1.
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(2)由 bn＋1＝bn＋an 得 bn＋1－bn＝2n－1， 故 b2－b1＝20，b3－b2＝21，…， bn－bn－1＝2n－2， 以上 n－1 个等式相加得 bn－b1＝1＋21＋…＋2n－2＝ 1·（1－2n－1）
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两式相减可得 a2n＋1－a2n＋2(an＋1－an)＝4an＋1， 即 2(an＋1＋an)＝a2n＋1－a2n＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)． 由于 an＞0，可得 an＋1－an＝2. 又 a21＋2a1＝4a1＋3，解得 a1＝－1(舍去)或 a1＝3. 所以{an}是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公 式为 an＝2n＋1.
解：(1)因为 an＝5Sn＋1，n∈N*， 所以 an＋1＝5Sn＋1＋1，
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两式相减，得 an＋1＝－14an. 又当 n＝1 时，a1＝5a1＋1，知 a1＝－14， 所以数列{an}是公比、首项均为－14的等比数列． 所以等比数列的通项公式 an＝－14n.
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(2)bn＝－1－log2|an|＝2n－1，数列{bn}的前 n 项和 Tn ＝n2，
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热点 1 数列求和(多维探究) 数列求和的关键是分析其通项，数列的基本求和方 法有倒序相加、裂(拆)项相消法、错位相减法、分组转化 求和．裂项相消法和错位相减法是常用的两种方法．
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命题视角 1 分组转化求和 [例 1－1] (2017·潍坊三模)已知等差数列{an}的首项 a1＝2，前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的首项 b1＝1，且 a2 ＝b3，S3＝6b2，n∈N*. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)数列{cn}满足 cn＝bn＋(－1)nan，记数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn.
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12Tn＝212＋233＋254＋…＋22nn－＋11，②
①－②，得
12Tn＝12＋2212＋213＋214＋…＋21n－22nn－＋11. 所以 Tn＝1＋1－1－2n112－1－2n2－n 1＝3－2n1－2－2n2－n 1＝3
2n＋3 － 2n .
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热点 2 an 与 Sn 的关系问题 an＝SS1n，－nS＝n－11，，n≥2，忽略 n≥2 的限定，忘记第一 项单独求解与检验．
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2．在写“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式 “错项对齐”，以便下一步准确地写出“Sn－qSn”的表 达式．
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[变式训练] (2017·衡阳模拟)已知等差数列{an}满 足：an＋1＞an(n∈N*)，a1＝1，该数列的前三项分别加上 1， 1，3 后成等比数列，an＋2log2bn＝－1.(导学号 54850040)
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记梯形 PnPn＋1Qn＋1Qn 的面积为 bn，
（n＋n＋1）
由题意 bn＝
2
×2n－1＝(2n＋1)×2n－2，
所以 Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝3×2－1＋5×20＋7×21
＋…＋(2n－1)×2n－3＋(2n＋1)×2n－2.①
又 2Tn＝3×20＋5×21＋7×22＋…＋(2n－1)×2n－2 ＋(2n＋1)×2n－1.②