北师大版八年级数学等腰三角形(4)教案

“等腰三角形〔三〕〞教学设计
一、教学目标
1．经历“探索--发现--猜测--证明〞的过程，逐步掌握综合法证明的方法，开展推理能力
2．探索并证明等边三角形的判定定理
3．探索并证明定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

二、重点难点
重点
等边三角形的判定定理和含30°直角三角形的判定定理的运用.
难点
含30°直角三角形的性质判定定理的证明与探索：引导学生全面、周到地思考问题.
三、教学设计
一、激活思维
〔1〕等腰三角形的判定：有_______相等的三角形是等腰三角形〔“等角对等边〞〕
〔2〕三边都______ 的三角形叫做等边三角形。

〔定义〕
〔3〕等边三角形的三个内角都______，并且都等于______ 。

〔性质〕
观察与思考：一个三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流。

引导学生说出“三条边都相等的三角形是等边三角形〔等边三角形的概念〕〞根据等边对等角，可得出：三个角都相等。

活动二：自主探究一个等腰三角形满足什么条件时时等边三角形，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对标准的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出：
顶角是60°的等腰三角形是等边三角形
底角是60°的等腰三角形是等边三角形
小结1：定理1：三个角都相等的三角形是.
定理2：都相等的三角形是等边三角形。

定理3：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形.
探究2：直角三角形性质
活动一：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？
如果学生不能很快得到30°所对直角边是斜边的一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并再将三角板分开，思考从中可以得到什么结论。

然后再学生得到该结论的根底上，再证明
问题1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边与斜边
A
30°
C
B
C
B
A
C
B
A
有什么大小关系？说出你的理由.
问题2：命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直
角边所对的锐角等于30°〞是真命题吗？如果是，请你证明它.
小结2：定理1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 .
定理2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条
直角边所对的锐角等于 . 三．双基稳固
例1:等腰三角形的底角为15°，腰长为a 2，求腰上的髙.
30°
D
C
B
A
例2: 如图，△ABC 是等边三角形，于BC 平行的直线分别交AB 和AC 于点D ，E ， 求证：△ADE 是等边三角形
四．综合运用
例题3：:如图,在△ABC 中,∠ACB ＝ 900,∠A=300
,CD ⊥AB. 求证:BD=4
AB
.
五、分层反应
1.等腰三角形的顶角为120°，腰长为10cm ，则这个三角形的面积为______
2.如图：在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=, 060B ∠=,CD 是Rt ABC ∆的高，且BD=1,则AD=
3. 如图，a ∥b ∥c ，a 与b 之间的距离为3，b 与c 之间的距离为6，a 、b 、c 分别经过等边三角形ABC 的三个顶点，则此三角形的边长为 ．
4.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE ＝
(2)
(1)
A
5.〔★〕如图〔1〕，ABCD 是一张正方形纸片，E 、F 分别为AB ，CD 的中点，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在EF 上A 1处〔如图〔2〕〕，折痕交AE 于点G ，那么∠A 1DG
六、小结
1.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形
2.定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
3.定理：在直角三角形中，如果要给锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

七、布置作业
1.必做题：课本对应练习
2.选做题：A 本练习
四、 板书设计
第4课时 等腰三角形〔4〕 一、 激活思维
二、 合作探究，解决问题
1.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形
2.定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
3.定理：在直角三角形中，如果要给锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。