2016-2017学年高中数学5阶段质量检测(二) 含解析

阶段质量检测（二）
(A卷学业水平达标）
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．数列3,5，9,17,33，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n－1
C．2n＋1 D．2n＋1
解析：选C 由于3＝2＋1,5＝22＋1,9＝23＋1，…，所以通项公式是a n＝2n＋1.
2．已知数列｛a n}的首项a1＝2，且a n＝4a n－1＋1（n≥2)，则a4为( ）
A．148 B．149
C．150 D．151
解析:选B ∵a1＝2，a n＝4a n－1＋1(n≥2)，
∴a2＝4a1＋1＝4×2＋1＝9，
a3＝4a2＋1＝4×9＋1＝37,
a4＝4a3＋1＝4×37＋1＝149。

3．记等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于（)
A．2 B．3
C．6 D．7
解析:选B S4－S2＝a3＋a4＝20－4＝16,
∴a3＋a4－S2＝（a3－a1）＋（a4－a2）＝4d＝16－4＝12,
∴d＝3。

4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1,则a101的值为（)
A．49 B．50
C．51 D．52
解析：选D ∵2a n＋1－2a n＝1，∴a n＋1－a n＝错误!,∴数列｛a n}是首项a1＝2，公差d＝错误!的等差数列，
∴a101＝2＋错误!(101－1）＝52.
5．已知等比数列{a n｝满足a1＝3，且4a1,2a2,a3成
等差数列，则数列{a n }的公比等于( ）
A ．1
B ．－1
C ．－2
D ．2
解析：选D 设{a n }的公比为q （q ≠0），
因为4a 1,2a 2，a 3成等差数列，
所以4a 1＋a 1q 2＝4a 1q ,
即q 2－4q ＋4＝0，解得q ＝2.
6．（安徽高考）公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则a 5等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
解析:选A 因为a 3a 11＝a 错误!,又数列{a n ｝的各项都是正数,
所以解得a 7＝4，
由a 7＝a 5·22＝4a 5，求得a 5＝1.
7．已知数列｛a n }中，a 3＝2,a 7＝1，又数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫11＋a n 是等差数列，则a 11等于（ )
A ．0
B.错误! C 。

错误! D ．－1
解析：选B 设数列{b n }的通项b n ＝错误!,
因{b n ｝为等差数列,b 3＝错误!＝错误!，b 7＝错误!＝错误!， 公差d ＝错误!＝错误!，
∴b 11＝b 3＋（11－3）d ＝错误!＋8×错误!＝错误!， 即得1＋a 11＝错误!，a 11＝错误!。

8．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，a 5＝5,S 5
＝15，则数列⎩⎨⎧｝1a n a n ＋1
的前100项和为( ) A 。

错误!
B.错误! C 。

99100 D.错误!
解析：选A 由题意得错误!＝15,
∴a 1＝1，∴d ＝错误!＝1,
∴a n ＝n ，
∴1
a n a n ＋1＝错误!＝错误!－错误!,
S 100＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＋错误!＝1－错误!＝错误!。

9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3n －1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列｛b n }，那么162是新数列{b n }的( ）
A ．第5项
B ．第12项
C ．第13项
D ．第6项
解析：选C 162是数列{a n }的第5项，则它是新数列｛b n ｝的第5＋（5－1)×2＝13项．
10．设数列｛a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n ｝是以1为首项，2为公比的等比数列，则a 1b ＋a 2b ＋…＋a 10
b 等于（ ) A ．1 033
B ．1 034
C ．2 057
D ．2 058
解析：选A 由已知可得a n ＝n ＋1，b n ＝2n －1， 于是a n
b ＝b n ＋1， 因此a 1b ＋a 2b ＋…＋a 10
b ＝（b 1＋1）＋(b 2＋1）＋…＋（b 10＋1）＝b 1＋b 2＋…＋b 10＋10＝20＋21＋…＋29
＋10＝错误!＋10＝1 033。

11．数列｛a n｝满足a n－a n＋1＝a n a n＋1（n∈N*)，数列｛b n}满足b n＝错误!,且b1＋b2＋…＋b9＝90,则b4·b6( ）
A．最大值为99 B．为定值99
C．最大值为100 D．最大值为200
解析:选B 将a n－a n＋1＝a n a n＋1两边同时除以a n a n ，
＋1
可得错误!－错误!＝1,即b n＋1－b n＝1,
所以{b n｝是公差d＝1的等差数列，
其前9项和为错误!＝90，
所以b1＋b9＝20，
将b9＝b1＋8d＝b1＋8，代入得b1＝6,
所以b4＝9，b6＝11，所以b4b6＝99。

12．我们把1,3,6，10,15,…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示：
则第七个三角形数是（)
A．27 B．28
C．29 D．30
解析：选B 法一：∵a1＝1，a2＝3，a3＝6,a4＝10，a5＝15,a2－a1＝2，a3－a2＝3,a4－a3＝4，a5－a4＝5,∴a6－a5＝6,a6＝21，
a7－a6＝7，a7＝28.
法二:由题图可知第n个三角形数为错误!，
∴a7＝错误!＝28。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上）
13．若数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝2a n(n∈N*），则a5＝________；前8项的和S8＝________（用数字作答)．
解析：由a1＝1，a n＋1＝2a n(n∈N*）知{a n｝是以1为首项,以2为公比的等比数列，由通项公式及前n项
和公式知a5＝a1q4＝16，S8＝错误!＝错误!＝255。

答案：16 255
14．数列｛a n}满足a1＝1，a n＝a n－1＋n(n≥2)，则a5＝________。

解析:由a n＝a n－1＋n(n≥2),
得a n－a n－1＝n.
则a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4,a5－a4＝5，
把各式相加,得
a5－a1＝2＋3＋4＋5＝14，
∴a5＝14＋a1＝14＋1＝15.
答案：15
15．等比数列{a n}中，a2＋a4＋…＋a20＝6，公比q ＝3，则前20项和S20＝________。

解析:S偶＝a2＋a4＋…＋a20,
S奇＝a1＋a3＋…＋a19，
则错误!＝q，
∴S奇＝错误!＝错误!＝2。

∴S20＝S偶＋S奇＝6＋2＝8。

答案：8
16．在等差数列｛a n｝中，其前n项的和为S n，且S6＜S7，S7＞S8,有下列四个命题：
①此数列的公差d＜0;
②S9一定小于S6；
③a7是各项中最大的一项；
④S7一定是S n中的最大项．
其中正确的命题是________．（填入所有正确命题的序号)
解析：∵S7＞S6,即S6＜S6＋a7，
∴a7＞0.同理可知a8＜0.
∴d＝a8－a7＜0。

又∵S9－S6＝a7＋a8＋a9＝3a8＜0，
∴S9＜S6。

∵数列{a n｝为递减数列,且a7＞0，a8＜0，
∴可知S7为S n中的最大项．
答案:①②④
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时
应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分）等比数列{a n｝中，已知a1＝2，a4＝16。

(1)求数列｛a n}的通项公式；
（2）若a3,a5分别为等差数列{b n｝的第3项和第5项，试求数列｛b n｝的通项公式及前n项和S n.
解：（1）设{a n｝的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，
∴a n＝2n.
(2)由（1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8,b5＝32.
设｛b n}的公差为d，
则有错误!解得错误!
从而b n＝－16＋12(n－1）＝12n－28，
所以数列｛b n}的前n项和
S n＝错误!＝6n2－22n。

18．(本小题满分12分）数列｛a n}的前n项和为S n，数列｛b n}中，b1＝a1，b n＝a n－a n－1（n≥2），若a n ＋S n＝n，c n＝a n－1.
（1)求证：数列｛c n｝是等比数列；（2)求数列｛b n}的通项公式．
解：（1)证明：∵a1＝S1，a n＋S n＝n，①∴a1＋S1＝1，得a1＝错误!.
又a n＋1＋S n＋1＝n＋1，②
①②两式相减得2（a n＋1－1)＝a n－1，即错误!＝错误!，也即错误!＝错误!，
故数列｛c n}是等比数列．
(2）∵c1＝a1－1＝－错误!，
∴c n＝－1
2n
，a n＝c n＋1＝1－错误!,
当n≥2时，a n－1＝1－
1 2n－1
.
故当n≥2时,b n＝a n－a n－1＝错误!－错误!＝错误!.
又b1＝a1＝1
2
，即b n＝错误!。

19．（重庆高考)（本小题满分12分）已知｛a n｝是首项为1,公差为2的等差数列,S n表示｛a n}的前n项和．
(1）求a n及S n；
（2）设｛b n}是首项为2的等比数列,公比q满足q2－（a4＋1)q＋S4＝0,求｛b n}的通项公式及其前n项和T n。

解:(1)因为｛a n}是首项a1＝1,公差d＝2的等差数列，
所以a n＝a1＋（n－1)d＝2n－1。

故S n＝1＋3＋…＋（2n－1）
＝错误!＝错误!＝n2.
(2）由(1)得a4＝7,S4＝16.
因为q2－（a4＋1)q＋S4＝0，即q2－8q＋16＝0，
所以(q－4）2＝0，从而q＝4.
又因b1＝2,｛b n｝是公比q＝4的等比数列，所以
b n＝b1q n－1＝2·4n－1＝22n－1。

从而{b n}的前n项和T n＝b11－q n
1－q＝错误!（4
n
－1）．
20．(本小题满分12分）在等差数列｛a n｝中，
a1＝3，其前n项和为S n，等比数列｛b n}的各项均为正数，b1＝1，公比为q，且b2＋S2＝12，q＝错误!。

(1)求a n与b n；
（2)设数列｛c n}满足c n＝错误!,求{c n}的前n项和T n.
解:（1)设数列｛a n｝的公差为d。

∵错误!∴错误!
解得q＝3或q＝－4（舍)，d＝3.
故a n＝3＋3(n－1）＝3n，b n＝3n－1.
（2)由（1）可知S n＝错误!，
∴c n＝错误!＝错误!＝错误!错误!.
故T n＝错误!＋错误!＝错误!错误!＝错误!.
21．(本小题满分12分)数列{a n}满足a1＝1，a n＋1
＝2n＋1a n
a n＋2n(n∈N＊）．
（1)证明：数列错误!是等差数列；
(2）求数列{a n}的通项公式a n；
(3)设b n＝n（n＋1）a n，求数列{b n｝的前n项和
S n.
解：(1）证明：由已知可得错误!＝错误!,
即2n＋1
a n ＋1＝错误!＋1，即错误!－错误!＝1.
∴数列错误!是公差为1的等差数列．
(2)由（1)知错误!＝错误!＋(n－1）×1＝n＋1，∴a n＝2n
n＋1.
（3）由（2）知b n＝n·2n。

S n＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，
2S n＝1·22＋2·23＋…＋（n－1)·2n＋n·2n＋1，相减得－S n＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1
＝21－2n
1－2
－n·2n＋1
＝2n＋1－2－n·2n＋1,
∴S n＝（n－1)·2n＋1＋2.
22．(本小题满分12分)用分期付款的方式购买家用电器需11 500元，购买当天先付1 500元，以后每月交付500元，并加付利息，月利率为0.5%，若从交
付1 500元后的第1个月开始算分期付款的第1个月，问：
（1)分期付款的第10个月应交付多少钱？
(2)全部贷款付清后,买家用电器实际花了多少钱？
解：（1)设每月付款依次构成数列{a n}，
则a1＝500＋10 000×0。

005＝550，
a2＝500＋（10 000－500)×0。

005＝550－2.5，
a3＝500＋(10 000－500×2)×0。

005＝550－2。

5×2，
…,
a10＝550－2.5×9＝527.5。

故第10个月应交付527.5元．
(2）由（1)可得a n＝550－2.5(n－1）＝－2.5n＋552.5，则{a n}为等差数列，且n＝错误!＝20，
∴S20＋1 500＝错误!＋1 500＝10×（550－2。

5×20＋552.5)＋1 500＝12 025。

故买家用电器实际花了12 025元．
（B卷能力素养提升）
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．等差数列－错误!，0，错误!，…的第15项为（) A．11 2 B．12错误!
C．13错误!D．14错误!
解析：选C ∵a1＝－2,d＝错误!，
∴a n＝－错误!＋(n－1）×错误!＝错误!n－2错误!.
∴a15＝152－2错误!＝13错误!。

2．在等差数列｛a n}中, a4＝7，a1＋a5＝10，则公差d＝（）
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B a1＋a5＝2a3＝10,∴a3＝5，故d＝a4－a3＝7－5＝2。

3．已知数列｛a n}是等差数列,且a3＋a9＝4，那么数列{a n}的前11项和等于( )
A．22 B．24
C．44 D．48
解析：选A 由等差数列的性质可得S11＝错误!×11×（a1＋a11）＝错误!×11×（a3＋a9）＝错误!×11×4＝22.
4．设｛a n｝是公差不为0的等差数列,a1＝2且a1,a3，a6成等比数列，则｛a n}的前n项和S n＝( ）A。

错误!＋错误! B.错误!＋错误!
C.错误!＋错误!D．n2＋n
解析:选A 设数列｛a n｝的公差为d，据题意有(2＋2d)2＝2(2＋5d），解得d＝错误!，则{a n}的前n项和S n ＝2n＋错误!n（n－1）×错误!＝错误!＋错误!。

5．已知数列｛a n｝是公差为2的等差数列，且a1，a2,a5成等比数列,则a2的值为（)
A．3 B．－3
C．2 D．－2
解析：选A ∵a1，a2,a5成等比数列，∴a错误!＝a1·a5，∴a错误!＝（a2－2)（a2＋6)，解得a2＝3。

6．记等比数列｛a n｝的前n项积为Πn，若a4·a5＝2，则Π8＝（）
A．256 B．81
C．16 D．1
解析：选C a4·a5＝a错误!q7＝2，则Π8＝a错误!q28＝（a2，1q7)4＝24＝16。

7．数列｛a n｝的通项公式为a n＝4n－1，则b k＝错误!（a1＋a2＋…＋a k）(k∈N＊）所确定的数列{b n}的前n 项和为（）
A．n2B．n（n＋1)
C．n（n＋2) D．n(2n＋1)
解析:选C∵b k＝错误!（a1＋a2＋…＋a k）＝
错误!·错误!＝2k＋1，
∴b1＋b2＋…＋b n＝3＋5＋…＋2n＋1＝n(n＋2)．8．设数列｛(－1)n}的前n项和为S n,则对任意正整数n,S n＝( ）
A.错误!
B.错误!
C。

错误!D。

错误!
解析:选D 因为数列｛(－1）n｝是首项与公比均为－1的等比数列，
所以S n＝错误!＝错误!。

9．{a n｝为各项都是正数的等比数列，S n为前n 项和,且S10＝10，S30＝70，那么S40＝( ）
A．150 B．－200
C．150或－200 D．400或－50
解析：选A 设数列{a n}的公比为q(q>0）,则由已知可得S30＝S10＋q10S10＋q20S10＝70，解得q10＝2(q10＝－3不合题意,舍去）,
所以S40＝S10＋q10S10＋q20S10＋q30S10＝150。

10．在数列{a n｝中，a n＝错误!则数列｛a n｝的前70项的和S70＝（）
A．254 B．1 270
C．2 540 D．5 080
解析：选C 由a n＝错误!可知，a1＝a8＝a15＝…＝
a64，a2＝a9＝a16＝…＝a65，…,S70＝a1＋a2＋a3＋…＋a70＝10(a1＋a2＋a3＋…＋a7)＝10×错误!＝2 540.
11．小正方形按照如图所示的规律排列：
每个图中的小正方形的个数构成一个数列｛a n｝，有以下结论：①a5＝15；②数列｛a n}是一个等差数列；
③数列｛a n｝是一个等比数列；④数列的递推公式为：
a n＋1＝a n＋n＋1(n∈N*）．其中正确的命题序号为（)
A．①②B．①③
C．①④D．①
解析:选C 当n＝1时，a1＝1；当n＝2时,a2＝3；当n＝3时，a3＝6；当n＝4时,a4＝10，…观察图中规律，有a n＋1＝a n＋n＋1，a5＝15。

故①④正确．12．已知数列｛a n｝满足a1＝0，a n＋1＝错误!(n∈N＊），则a20＝( )
A．0 B．－错误!
C。

错误!D。

错误!
解析：选B 由a1＝0,a n＋1＝错误!（n∈N*），
得a2＝－错误!，a3＝错误!，a4＝0，…由此可知数列{a n｝是周期变化的，周期为3，
∴a20＝a2＝－ 3.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)
13．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，从第7项起均为负数,则它的公差是________．
解析：设这个数列｛a n}的公差为d，a1＝23，则由已知得a6＝a1＋5d＝23＋5d＞0，且a7＝a1＋6d＝23＋6d＜0，解得－错误!＜d＜－错误!.又d∈Z，所以d＝－4。

答案：－4
14．若等比数列｛a n}的前n项和S n＝2·3n－2＋a，等差数列｛b n}的前n项和T n＝2n2－n＋b，则a＋b＝________。

解析:由S n＝2·3n－2＋a,可知a1＝错误!＋a，a2＝S2
－S1＝(2＋a)－错误!＝错误!,a3＝S3－S2＝(6＋a）－(2＋a）＝4，则错误!2＝4×错误!，解得a＝－错误!；
由T n＝2n2－n＋b，可知b1＝1＋b，b2＝T2－T1＝(6＋b）－（1＋b)＝5，b3＝T3－T2＝（15＋b)－(6＋b)＝9,则2×5＝1＋b＋9，解得b＝0，所以a＋b＝－错误!。

答案：－错误!
15．已知{a n}是等比数列，a2＝2,a5＝错误!,则a1a2＋a2a3＋…＋a n a n＋1＝________.
解析:由a5＝错误!＝a2·q3＝2·q3，解得q＝错误!。

数列｛a n a n＋1｝仍是等比数列，其首项为a1a2＝8，公比为错误!，所以a1a2＋a2a3＋…＋a n a n＋1＝错误!＝错误!(1－4－n）．
答案：错误!(1－4－n)
16．等差数列｛a n｝中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第________项．
解析：由－5×11＋错误!d＝55,得d＝2.由错误!＝5,得a n＝5.由a n＝a1＋（n－1)d，得n＝6.
答案：6
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分)在等差数列{a n ｝中，a 2＋a 7＝－23，a 3＋a 8＝－29。

（1）求数列｛a n ｝的通项公式；
（2)设数列{a n ＋b n }是首项为1，公比为c 的等比数列，求数列｛b n }的前n 项和S n 。

解：（1）设等差数列｛a n }的公差为d ，
则⎩⎨⎧
2a 1＋7d ＝－23，2a 1＋9d ＝－29，
解得错误! ∴数列{a n ｝的通项公式a n ＝－3n ＋2.
（2)∵数列｛a n ＋b n ｝是首项为1，公比为c 的等比数列，
∴a n ＋b n ＝c n －1，即－3n ＋2＋b n ＝c n －1，
∴b n ＝3n －2＋c n －1,
∴S n ＝［1＋4＋7＋…＋(3n －2)］＋（1＋c ＋c 2＋…
＋c n－1）＝错误!＋(1＋c＋c2＋…＋c n－1），
当c＝1时,S n＝n3n－1
2
＋n＝错误!，
当c≠1时，S n＝错误!＋错误!.
18．（本小题满分12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n｝中的b3、b4、b5.
(1）求数列{b n｝的通项公式；
(2)数列｛b n｝的前n项和为S n，求证:数列错误!是等比数列．
解:(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a ＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.
所以｛b n}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d。

依题意，有(7－d)（18＋d)＝100，解得d＝2或d ＝－13（舍去)．
故{b n｝的第3项为5，公比为2.由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝错误!。

所以｛b n}是以错误!为首项，2为公比的等比数列，
其通项公式为b n ＝错误!·2n －1＝5·2n －3。

(2）证明：数列{b n }的前n 项和S n ＝错误!＝5·2n －2－54,即S n ＋54
＝5·2n －2. 所以S 1＋54
＝错误!，错误!＝错误!＝2。

因此错误!是以错误!为首项，公比为2的等比数列．
19．（本小题满分12分)已知{a n }为递减的等比数列，且｛a 1，a 2，a 3｝｛－4，－3,－2，0，1，2，3,4｝．
(1）求数列{a n }的通项公式；
(2）当b n ＝错误!a n 时，求证：b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 2n －1〈错误!。

解：(1）∵｛a n }是递减的等比数列,
∴数列｛a n }的公比q 是正数，
又∵｛a 1，a 2,a 3｝｛－4，－3，－2,0，1，2,3,4｝, ∴a 1＝4，a 2＝2，a 3＝1。

∴q ＝错误!＝错误!＝错误!，∴a n ＝a 1q n －1＝错误!。

(2）由已知得b n ＝错误!，当n ＝2k （k ∈N *）时，b n
＝0，当n＝2k－1(k∈N*）时，b n＝a n。

即b n＝｛0，n＝2k k∈N ＊，a n ，n＝2k－1
k∈N *
∴b1＋b2＋b3＋…＋b2n－2＋b2n－1＝a1＋a3＋…＋a2n －1
＝错误!＝错误!错误!<错误!。

20．(本小题满分12分）已知数列｛a n}中,a1＝1,a n·a n＋1＝错误!n，记T2n为｛a n}的前2n项的和，b n＝a2n＋a2n－1，n∈N＊.
(1)判断数列{b n}是否为等比数列,并求出b n；
(2)求T2n.
解：（1)∵a n·a n＋1＝错误!n，∴a n＋1·a n＋2＝错误!n＋1，∴错误!＝错误!，即a n＋2＝错误!a n,
∵b n＝a2n＋a2n－1,
∴错误!＝错误!＝错误!＝错误!。

所以{b n}是公比为1
2
的等比数列．
∵a1＝1，a1·a2＝错误!，∴a2＝错误!⇒b1＝a1＋a2＝错误!，
∴b n＝3
2
×错误!n－1＝错误!。

(2)由(1)可知a n＋2＝错误!a n,所以a1，a3，a5,…是以a1＝1为首项，以错误!为公比的等比数列；a2，a4,a6，…是以a2＝错误!为首项，以错误!为公比的等比数列，∴T2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1）＋(a2＋a4＋…＋a2n)
＝错误!＋错误!＝3－错误!.
21．（本小题满分12分)已知数列{a n｝的前n项和S n＝kc n－k（其中c，k为常数），且a2＝4, a6＝8a3。

（1）求a n;
(2)求数列{na n｝的前n项和T n。

解:（1)当n〉1时,a n＝S n－S n－1＝k(c n－c n－1)，
则a6＝k（c6－c5），a3＝k（c3－c2),∵错误!＝错误!＝c3＝8，
∴c＝2。

∵a2＝4,即k(c2－c1）＝4，解得k＝2，∴a n＝2n.
当n＝1时，a1＝S1＝2.
综上所述，a n＝2n(n∈N*）．
(2）na n＝n·2n，则T n＝2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①
2T n＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋（n－1）·2n ＋n·2n＋1，②
①－②得－T n＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，
T n＝2＋(n－1）·2n＋1.
22．（本小题满分12分)已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且S n＝错误!n2＋错误!n；数列｛b n｝满足:b n＋2－2b n＋1＋b n＝0(n∈N＊)，且b3＝11，b1＋b2＋…＋b9＝153.
(1）求数列{a n}，{b n｝的通项公式；
（2）设c n＝错误!，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式T n>错误!对一切n∈N＊都成立的最大正整数k 的值；
(3)设f（n)＝错误!是否存在m∈N＊，使得f(m＋15)＝5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在,请说明理由．
解:（1）当n＝1时，a1＝S1＝6；
当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝错误!－错误!＝n＋5。

而a1＝6满足上式，∴a n＝n＋5（n∈N*）．
又b n＋2－2b n＋1＋b n＝0，即b n＋2－b n＋1＝b n＋1－b n，∴{b n｝是等差数列，设公差为d，
又b3＝11，b1＋b2＋…＋b9＝153，∴错误!
解得b1＝5，d＝3，∴b n＝3n＋2。

(2)c n＝错误!＝错误!＝错误!错误!，
∴T n＝c1＋c2＋…＋c n
＝错误!错误!
＝错误!.
∵T n＋1－T n＝错误!－错误!＝错误!〉0，
∴T n单调递增，(T n)min＝T1＝错误!.
令错误!>错误!，得k〈19,∴k max＝18。

（3）f（n)＝错误!
①当m为奇数时，m＋15为偶数，∴3m＋47＝5m＋25,m＝11.
②当m为偶数时,m＋15为奇数,∴m＋20＝15m＋
10，m＝错误!∉N＊（舍去）．
综上，存在唯一正整数m＝11，使得f(m＋15)＝5f(m）成立.。