江苏省启东市高一数学第一章三角函数第10课时1.3.2三角函数的图象与性质120

第十课时 §1.3.2 三角函数的图象与性质（1）
【教学目标】 一、知识与技能：
1.会用五点法画正弦、余弦函数的图象；
2.记住正弦、余弦函数的特征；
3.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系 二、过程与方法
通过作图来认识三角函数性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想。

三、情感态度价值观：
通过正余弦函数图象的理解，使学生从感性到理性的进步，体会从图形概括抽象，使学生理解动与静的辨证关系
教学重点难点：几何法作正弦曲线 【教学过程】
一、新课讲解
1．利用单位圆中正弦线作正弦函数图象
作法：（几何作法）
（1）在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从⊙1O 与x 轴的交点A 起，把⊙1O 分成12等份，过⊙1O 上各点作x 轴的垂线，可得对应于0,,,,,2632
πππ
π等角
的正弦线；
（2）把x 轴上0~2π这一段分成12等份，把角x 的正弦线向右平行移动，使正弦线的起点与x 轴上的点x 重合； （3）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数sin y x =，[0,2]x π∈的
图象。

sin y x =，x R ∈
π
π- 2π- cos y x =，x R ∈
2
π
32
π
2
π-
32
π
- 因为终边相同的角的函数值相同，所以，函数sin y x =，[2,2(1)]x k k ππ∈+（k Z ∈）且0k ≠的图象与函数sin y x =，[0,2]x π∈的图象的形状完全相同，只是位置不同，于是只要将函数sin y x =，[0,2]x π∈的图象向左、右平移，就可得到函数sin y x =，
x R ∈的图象。

2．余弦函数的图象
由于cos cos()sin[
()]sin()22
y x x x x π
π
==-=--=+，所以余弦函数cos y x =， x R ∈与函数sin()2
y x π
=+
,x R ∈是同一个函数；这样，余弦函数的图象可由：
正弦曲线向左平移2
π个单位得到，即：
3．五点法作图：找出关键五点：平衡点、最高（低）点
sin y x =，[0,2]x π∈；
向左平移
2
π
个单位 32
π
2
π
π 2π
注意：（1）
与函数y=sin(x+
2
π
的图象相同
（2）将y=sinx 的图象向左平移2
π
即得y=cosx 的图象 （3）也同样可用五点法作图：
的五个点关键是：
(0,1) (
2
π-1) (
2
3
π
4、正弦、余弦函数的定义域
正、余弦函数的值域
二、例题分析
例1、 作下列函数的简图 (1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]，
(2)y=－cosx ，x ∈[0，2π]，
例2、利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合：
21sin )1(≥
x 21
cos )2(≤
x
例3、求下列函数的定义域：
（1）
y = （2）1sin 1
y x =+；
（3）lgsin y x =
例4、求使下列函数取得最大值的自变量x 的集合，并说出最大值是什么？ （1）cos 1y x =+，x R ∈； （2）sin 2y x =，x R ∈．
三、课堂小结：1．正弦、余弦函数的图象的几何作法；2．“五点法”作图3.运用函数图象求解函数定义域. 四、作业：
1．用五点法作图：
（1）y=1-sinx ， x ∈ [0，2π] （2）y=3cosx ，x ∈[0，2π] （3）y=2sinx-1，x ∈[0，2π] （4）y=sin|x|，x ∈[-2π，2π] 2．求函数定义域 (1)
1
sin 1-=
x y (2) )3sin 2lg(+=x y (3)
x
y sin 1-= (4)
)3sin 2lg(+=x y +29x -
3．求函数最值域并求出此时自变量x 的集合 （1）32sin y x =+； （2）cos 3cos 2x y x +=+（3）sin sin 2
x
y x =+。