备战高考---高考数学常用公式精选汇总

备战高考---高考数学常用公式精选汇总 一、函数1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。

注：减一个真子集，减一个空集二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a bx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 4422， 二、 三角函数1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tan α=xy ，ctan α=y x ，sec α=xr，csc α=y r 。

提斜)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （abtg =ϕ） 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα，， 倒数关系是：1cot tan =⋅αα， 相除关系是：αααcos sin tan =， 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。

如：=-)23sin(απαcos -，)215cot(απ-=αtan ，=-)3tan(απαtan -。

4、 函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是Tf 1=，相位是ϕω+x ，初相是ϕ； 5、 三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是 []πππ+k k 22，)(Z k ∈，6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ=±)tan(βαβαβαtan tan 1tan tan ⋅±μ7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21- tan2α=αα2tan 1tan 2- 8、22cos 1sin 2αα-=22cos 1cos 2αα+=。

910、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：R CB A 2sin sin sin === S ⊿=21底*高=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin 11、由余弦定理第一形式，2b =B ac c a cos 222-+由余弦定理第二形式，cosB=acb c a 2222-+12、在△ABC 中，B A B A sin sin <⇔<，… 13、在△ABC 中：-tanC B)+tan(A -cosC B)+cos(A sinC =B)+sin(A ==三、不等式均值定理：正数a ，b 则ab b a 2≥+四、 数列1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=， 2)(1n n a a n S +=2、等比数列的通项公式是11-=n n q a a ，前n 项和公式是：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn3、若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么： 当数列{}n a 是等差数列时，有q p n m a a a a +=+； 当数列{}n a 是等比数列时，有q p n m a a a a ⋅=⋅。

五、 排列组合1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类加；乘法分步，步步乘。

2、排列数公式是：m n A =)1()1(+--m n n n Λ=！！)(m n n -；组合数公式是：m n C =!m A mn 组合数性质：mn C =mn nC - m n C +1-m n C =mn C 1+六、解析几何1、 A B x x AB -=2、 数轴上两点间距离公式：A B x x AB -=3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：22122121)()(y y x x P P -+-=4、 若点P 分有向线段21P P 成定比λ，则λ=21PP PP 5、 若点),(),(),(222111y x P y x P y x P ，，，点P 分有向线段21P P 成定比λ，则： x =λλ++121x x y =λλ++121y y若),(),(),(332211y x C y x B y x A ，，，则△ABC的重心G的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛++++33321321y y y x x x ，。

6、 求直线斜率的定义式为k=αtan ，两点式为k=1212x x y y --。

7、直线方程的几种形式：点斜式：)(00x x k y y -=-， 斜截式：b kx y += 两点式：121121x x x x y y y y --=--， 截距式：1=+bya x一般式：0=++C By Ax直线222111b x k y l b x k y l +=+=：，：，则从直线1l 到直线2l 的角θ满足：21121tan k k k k +-=θ直线1l 与2l 的夹角θ满足：21121tan k k k k +-=θ8、 点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200BA CBy Ax d +++=10、两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离是2221BA C C d +-=11、圆的标准方程是：222)()(r b y a x =-+-圆的一般方程是：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x12、圆),(00222y x P r y x 的以=+为切点的切线方程是200r y y x x =+此点在曲线上14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：①判别式法：Δ>0，Δ=0，Δ<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：，，px y px y 2222-==。

，py x py x 2222-==16、抛物线px y 22=的焦点坐标是：⎪⎭⎫⎝⎛02，p ，准线方程是：2p x -=。

过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：p 2。

17、椭圆标准方程的两种形式是：12222=+b y a x 和12222=+bx a y )0(>>b a 。

18、椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的焦点坐标是)0(，c ±，准线方程是c a x 2±=，离心率是ac e =，其中222b a c -=。

19、双曲线标准方程的两种形式是：12222=-b y a x 和12222=-b x a y )00(>>b a ，。

20、双曲线12222=-by a x 的焦点坐标是)0(，c ±，准线方程是c a x 2±=，离心率是a ce =， 渐近线方程是02222=-by a x 。

其中222b a c +=。

21、与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222by a x )0(≠λ。

22、若直线b kx y +=与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长为2212))(1(x x k AB -+=；七、参数方程1、圆心在点)(b a C ，，半径为r 的圆的参数方程是：⎩⎨⎧+=+=)(sin cos 是参数αααr b y r a x 。

2、横椭圆的参数方程是：⎩⎨⎧==)(sin cos 是参数αααb y a x八、简易逻辑1. 可以判断真假的语句叫做命题.2.3. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.4.5.6. 命题的四种形式及其相互关系原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.九、 平面向量１．运算性质：()()a a a cb ac b a a b b a =+=+++=+++=+00,, ２．坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→.3．实数与向量的积的运算律:()()→→→→→→→→→+=⎪⎭⎫⎝⎛++=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a a a a a a λλλμλμλλμμλ,, 设()y x a ,=→，则λ()()y x y x a λλλ,,==→，4．平面向量的数量积：定义：()001800cos ≤≤⋅=⋅→→→→θθb a b a 00=⋅→→a .注意向量夹角可为钝角运算律:⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⋅→→→→→→→→→→b a b a b a a b b a λλλ,→→→→→→→⋅+⋅=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+c b c a c b a坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则2121y y x x b a +=⋅→→5.重要定理、公式:（1） 平面向量的基本定理如果→1e 和→2e 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量→a ,有且只有一对实数 21,λλ ,使→→→+=2211e e a λλ （2） 两个向量平行的充要条件→→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ ⇔→→b a // 01221=-y x y x（3） 两个非零向量垂直的充要条件0=⋅⇔⊥→→→→b a b a 02121=+⇔⊥→→y y x x b a（4） 线段的定比分点坐标公式设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，且→→=21PP P P λ ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x 中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x（5） 平移公式如果点 P （x ，y ）按向量()k h a ,=→平移至P ′（x ′，y ′），则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.,''k y y h x x 新=旧+旧十、 概率（1）若事件A 、B 为互斥事件,则P （A+B ）=P （A ）+P （B ）（2）若事件A 、B 为相互独立事件,则P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）（3）若事件A 、B 为对立事件,则()()A P A p -=1 （4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n 次独立重复试验中这个事恰好发生K 次的概率 ()()kn kk n n p p C K P --=1十一、文科导数（1）函数()x f y =在点0x 处的导数的几何意义,就是曲线()x f y =在点P （0x ,f （0x ））处的切线的斜率.（2）几个重要函数的导数①0'=C ,（C 为常数）②()()Q n nx x n n ∈=-1'（3）导数应用①使()x f'>0的区间为增区间,使()x f '<0的区间为减区间.②函数．．．()x f 求极值的步骤: ⅰ.求导数()x f 'ⅱ.求方程()x f'=0的根n x x x ,,,21Λⅲ.研究单调性判断极大或极小值 ③闭区间求最值ⅰ. 求极值ⅱ.求端点函数值，比大小。