传递对准中杆臂效应误差的补偿研究

输出方程为 :
y ( n) = c x1 ( n) x2 ( n) + du ( n) ,b = ( 8)
其中 : a =
01 9557 01 0310
- 01 0310
01 0438 01 0007
01 9995
,
c = [ 01 0110 01 7069 ] , d = 21 4531e - 004 , u ( n)
d rp dt
b
+
ωib ×rp + ω ω ib × ib ×r
p 点相对于载体坐标系是固定的 , 所以 :
在研究杆臂效应时认为载体是刚性结构的 ,
d rp dt d Rp d t2
2
γ=γ γt + γ m sin (ω 0) π ψ = 2 θ = 其中 :ψ ,θ ,λ ,ω / 6 ,ω m = 5° m = 5° m = 5° π ψ γ = 2 2π / 8 ,ω / 10 , 初始相角 : ,θ ,γ 0 = 0° 0 = 0° 0
表示滤波器的输入 。
5 . 2 仿真分析
图6 滤波补偿法的失准角估计误差曲线
仿真初始条件同前面频谱分析一致 , 滤波前 的加速度输出和滤波后的加速度计输出如图 4 和图 5 所示 , 通过对比曲线发现设计的低通滤波 器有效地去除了杆臂效应引起的加速度分量 , 同 时滤除了其它高频干扰 。
6 杆臂误差的计算补偿法
n′ n ′ n′ n′ n ′ δ δ V = f ×< - ( 2ω V + ie + ω en ) × n′ n ′ n ′ n′ <n′ = - ω in′ ×< +ε + μ
图 2 不补偿杆臂效应时的失准角估计误差曲线
根据图 2 发现方位失准角在很长时间内得 不到收敛 , 水平失准角虽然收敛但是其估计精度 已经远远超出了可以接受的精度范围 , 因此对失 准角的估计是无效的 , 必须对杆臂效应所引起的 误差加以补偿 。
动态方程中考虑杆臂效应 ,给出系统杆臂效应的 微分方程 ,同时估计出杆臂效应速度和其它所需 的参数 ; 第二种方法根据杆臂效应引起的加速度 分量与载体本身加速度的频率分布在不同区域 这一特性 ,设计合适的滤波器对子惯导的加速度 输出进行滤波处理 ,滤出杆臂效应引起干扰加速 度部分 ; 第三种方法是在量测量中对杆臂效应引
第 28 卷 第6期 2008 年 12 月
弹 箭 与 制 导 学 报 Jo urnal of Projectiles , Rocket s , Missiles and Guidance
Vol. 28 No . 6 Dec 2008
传递对准中杆臂效应误差的补偿研究
李 蓓 ,高 伟 ,王嘉男 ,陈明辉
( 3) ( 6)
对上式两边相对于惯性坐标系对时间求微 分得到 :
d2 Rp d t2
i
d2 Ro = d t2
i
d d rp + ( dt dt
b
)
i
d + (ω ib ×rp ) dt
i
( 2)
经过化简可以得到 :
d2 Rp d t2
i
=
d2 Ro d t2
i
+
d2 rp d t2
b
+ 2ω ib ×
=
d Ro d t2
2
i
ω ( 4) +ω ib ×rp + ω ib × ib ×r
理想情况下安装点应该在载体的摇摆中心 , 即 rp = 0 , 这样就不存在杆臂效应 。 在传递对准 中认为主惯导安装在载体的摇摆中心 , 而子惯导 通常并不能满足这样的要求 。 式 ( 4) 中的后面两 项就是由于杆臂效应引起的子惯导敏感到而主 惯导没有敏感到的杆臂加速度 。
Research of Lever2arm Effect Compensation in Transfer Alignment
L I Bei , GAO Wei , WAN G Jianan ,C H EN Minghui (College of Automation , Harbin Engineering U niversity , Harbin 150001 , China) Abstract :Lever2arm effect error arises f ro m anticoincidence between mo unting po sitio n of t he inertial measurement unit and mass center of vehicle. It is co nsidered as one of main erro r sources of t ransfer alignment . Focused o n velocity matching algo rit hm , t he p rinciple of lever2arm effect was analyzed in detail. The two compensatio n met hods named de2 signing low2pass filter and directly compensating lever2arm effect were p ropo sed to eliminate t he lever2arm error. The perfo rmance comparison concerning two met hods was implemented for velocity matching t ransfer alignment t hrough comp uter simulatio n , and simulatio n result s show t hat t he two compensatio n met hods are bot h feasible. Keywords :velocity matching ; t ransfer alignment ; lever2arm effect ; erro r compensatio n
3
加速度计安装在载 体坐标系中的固定点 p , R0 为载体坐标系原点的 位置矢量 , Rp 为 p 点相对于惯性坐标系原点的位
收稿日期 :2007 - 11 - 12 基金项目 : 国家自然科学基金 (60604019) 资助 作者简介 : 李蓓 ( 1982 - ) ,女 ,吉林长春人 ,硕士研究生 ,研究方向 : 导航 、 制导与控制 。
3 速度匹配传递对准原理
由于主子惯导之间存在着失准角 , 因此主惯 导和子惯导之间的速度输出信息存在着差值 , 速 度匹配传递对准就是利用这一原理 , 利用速度差 信息 , 建立相应的系统模型 , 通过 Kalman 滤波估 计出失准角 。 根据文献 [ 3 ] , 直接给出系统的状态 方程为 :
( 哈尔滨工程大学自动化学院 ,哈尔滨 150001)
3
摘 要 : 杆臂效应误差是因惯性测量组件安装位置与载体质心不重合而引起的 ,它是影响传递对准精度的主 要误差之一 。文中以速度匹配传递对准为研究对象 ,对杆臂效应产生的机理进行了详细地分析 , 采用设计低 通滤波器和直接计算杆臂干扰加速度的补偿方案 ,对速度匹配传递对准中杆臂效应误差的补偿进行了对比研 究 ,仿真表明两种补偿方法是可行的 。 关键词 : 速度匹配 ; 传递对准 ; 杆臂效应 ; 误差补偿 中图分类号 : V2491 322 文献标志码 :A
于 40dB 。 设计出二阶巴特沃斯低通滤波器的离 散传递函数形式为[ 5 ] :
G ( Z) =
01 2453 ×10 - 3 + 01 4906 ×10 - 3 Z- 1 + 01 2453 Z- 2 1 - 11 9552 Z- 1 + 01 9562 Z- 2
则滤波器的状态方程为 :
x1 ( n + 1) x2 ( n + 1) = a x1 ( n) x2 ( n) + bu ( n) ( 7)
6. 1 计算补偿原理
计算补偿法是指不对加速度的输出进行滤
・52 ・
弹箭与制导学报
第 28 卷
波 ,而是通过计算的方法直接进行补偿 , 计算补 偿有两种思路 : 一是利用杆臂误差基本表达式计 算出杆臂加速度的大小 ,并对子惯导的加速度计 输出进行补偿 ; 二是下面将要介绍的对传递对准 速度差观测量进行补偿的方法 。文献 [ 4 ] 采用对 第一种方法进行了仿真分析 ,从杆臂误差基本表 达式中发现计算杆臂加速度需要知道载体运动 的角加速度 , 然而这在实际运用中通常难以得 到 ,因此文中将采用第二种方法进行研究分析 。 假设载体的运动角速度为 ω, 根据图 1 可以 得到主惯导感受到的速度为 : vm = ω ×R0 子惯导感受到的速度为 : vs = ω ×Rp 因此 , 主子惯导之间的杆臂速度为 : vr = ω ×Rp - ω ×R0 = ω ×rp
= 0° 。 杆臂长度为 : rp = [ 5 5 2 ] m , 载体的加
T
b
= 0
d2 rp d t2
b
= 0
所以式 ( 3) 可以简化为 :
i
速度为 01 1gm/ s2 。 在上述运动条件下 , 初始失准 角设定为 < = [ 1 1 1 ] T , 速度匹配传递对准失 准角估计仿真结果如图 2 所示 。
・
n ′
+η
・
= 0
ε= 0
( 5) n′ 表示子惯导系统计算的导航坐标系 ,δ V为
5 杆臂误差的滤波补偿法
5 . 1 滤波器的设计
杆臂误差的滤波补偿法采用设计合理的巴 特沃斯低通滤波器对加速度计输出进行滤波 , 在 设计滤波器之前首先要确定滤波器的通带截止 频率和阻带截止频率 , 因此首先对含有杆臂效应 误差的子惯导的加速度输出进行频谱分析 。 假设 杆臂长度为 : r = [ 0 0 1 ] T m , 其它条件报
第 28 卷
置矢量 , r p 为 p 点相对于载体坐标系原点的位置 矢量 。 显然它们有如下关系 :
Rp = Ro + rp ( 1)
4 杆臂效应对传递对准的影响
在捷联惯导系统中 , 特别是当载体处于大动 态环境下 , 杆臂效应的影响是非常严重的 , 根据 文献 [ 6 ] 知 , 当载体是舰船时 , 摇摆不是很严重 时 , 杆臂效应误差所引起的系统水平对准误差可 达 2° ～ 3° 。 假设载体的运动规律为 :纵摇角为θ, 横摇角为 ψ, 航向角为 γ, 则 : ψ=ψ ψt + ψ m sin (ω 0) θ =θ θt +θ m sin (ω 0)
起的额外的速度误差进行计算补偿 。文中主要
1 引言
在传递对准的实际运用中 , 认为主惯导安装 在载体的摇摆中心 ,而通常子惯导没有安装在载 体的摇摆中心 ,因此子惯导加速度计和主惯导加 速度计会敏感到不同的加速度 , 这种现象就是传 递对准中的杆臂效应现象 。杆臂效应误差补偿 通常有三种方法
[1 - 2]
对后面两种方法进行深入的对比分析研究 。
2 杆臂效应原理
如图 1 所 示 , 定义惯性坐标系为
Ox i y i z i , 载体坐标
: 第一种方法是建立的系统
系为 Ox b y b z b , 并认 为 Ob 是载体的摇 摆中心 , 且常假设 主惯导安装位置与
Ob 重合 , 子惯导的
图 1 杆臂效应产生 机理示意图
01 5 Hz ,通带衰减不得高于 3dB ,阻带衰减不得低
经过补偿后失准角的估计误差曲线如图 6 所示 :东向失准角的估计误差为 01 05° , 北向失准 角的估计误差为 01 03° , 方位失准角的估计误差 为 01 2° , 失准角的估计精度并不高 , 原因是无法 设计出能将杆臂效应引起的常值分量滤出的滤 波器 。
图 3 杆臂效应加速度的频谱分析图
从频谱分析的结果可以看出 : 加速度的有效 分量主要分布在低频段 , 同时 z 轴方向还含有常 值分量 , 而杆臂误差项分布在高频段 , 因此只需 设计合理的滤波器对加速度输出进行滤波 , 文中 采用巴特沃斯低通滤波器进行滤波 。 需要注意的 是滤波过程必须在加速度计输出转换到导航坐 标系以后进行 。 由文献 [ 6 ] 知 , 失准角 <e 、 <n 、 <u 的频谱分布 在 f = 21 0 ×10 - 4 Hz 以下 , 根据频谱分析结果选 取通带截止频率为 :01 02 Hz , 阻带截止频率为 :
主惯导和子惯导间的速度误差向量 , f 为比力 , <为 主惯导和子惯导间的不对准失准角 ,ω ie 为地球自 转角速度 ,ω en 为导航坐标系相对于地球的旋转角 速度 , 为加速度零偏 ,η为不相关的噪声。
第 6 期
李蓓等 :传递对准中杆臂效应误差的补偿研究
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述。 设定只有 z 轴方向才存在杆臂长度的目的是 为了分析频谱的方便 。 运用数学工具对杆臂效应 加速度进行频谱分析结果如图 3 所示 。