初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件

将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？
6a+6，其中a≥2且为正整数.
根据题意，得6a -6+6a +6a +6 =342，
合并同类项，得18a = 342，系数化为1，得 a=19，
所以6a-6=108，6a=114，6a +6=120.
故小明所抽出的是分别标有数字108，114，120的三张卡片.
解：(3)不可能.理由如下：
设拿出的三张卡片上的数字分别是6m -6，6m，6m +6，其中
有一叠卡片，自上而下按规律分别标有数字6，12，18，24，30，….
6n ；
(1) 第n(n≥1)个数用式子表示为____
(2) 小明从中抽取相邻的三张卡片，这三张卡片上的数字之和是342，
你知道他抽出的卡片是哪三张吗？
(3) 拿出相邻的三张卡片，这三张卡片上的数字之和有可能是86吗？
为什么？
解：(2) 设小明抽出的三张卡片上的数字分别是6a -6，6a，
解：设二班植树 x 棵，则一班植树(x+4)棵，三班植树(2x-4)棵.
根据题意，得x+x+4+2x-4=100.
合并同类项，得4x=100.
系数化为1，得x=25.
所以x+4=29，2x-4=46.
答：一班植树29棵，二班植树25棵，三班植树46棵.
某班51人参加植树活动，根据任务的不同，分成甲、乙、丙三个小组，甲、
整理，得9x=17991，解得x=1999.
所以x-8=1999-8=1991.
所以这9个数中最小的数为1991.
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题
找等量关系
设未知数
列方程
解方程
检验
写出答案
某市准备用灯饰美化街道，计划用A，B两种不同类型的灯笼200个，
2
如果B种灯笼的个数是A种灯笼个数的 ，则需A种灯笼个，B种灯笼
所以 -3x=729，9x=-2187 .
答：这三个数是 -243，729，-2187.
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题
找等量关系
设未知数
列方程
解方程
检验
写出答案
1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找相等
关系.
2. 求出方程的解后要检验(检验的过程在草稿纸上进行)，既要检验所
m≥2且为正整数.
当6m-6+6m+6m+6=86时，
合并同类项，得18m= 86.
43
系数化为1，得m= ，
9
因为m是正整数，而求出的m的值不是正整数，
所以这三张卡片上的数字之和不可能是86.
谢谢大家

x= (a≠0).

1.进一步了解运用合并同类项法解形如ax+bx=c类型的一元一次
方程的步骤.
2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.
我们知道用方程可以解决实际问题，那么通过上节课的学习，
我们可以解决哪些实际问题呢？
例 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，243 ，···. 其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？
西红柿、芹菜的面积之比是15: 10: 14.
设种白菜的面积为15x公顷，种西红柿的面积为10x公顷，种芹菜的面积为14x公顷.
根据题意，得15x+10x+14x=975.
合并同类项，得39x = 975.
系数化为1，得x=25.
所以15x=375，10x = 250，14x =350.
答：种白菜、西红柿、芹菜的面积分别为375公顷、250公顷、350公顷.
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，
设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等
量关系，列方程求解.
某学校在植树节开展植树活动，七年级三个班共植树100棵，其中一班植
树的棵数比二班植树的棵数多4，三班植树的棵数比二班植树的棵数的2倍
少4，求三个班各植树多少棵.
3
_____ 个.
解析： 设需A种灯笼 x 个，则需B种灯笼
根据题意，得
2
x+ x=200，
3
解得 x= 120，所以
2
x=
3
80.
2
x
3
个，
现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其中种白菜与种西红柿的面积之
比是3:2，种西红柿与种芹菜的面积之比是5:7，则三种蔬菜各种多少公顷?
解：因为种白菜与种西红柿的面积之比是3:2，种西红柿与种芹菜的面积之比是5:7，所以种白菜、
乙两小组的人数比为1:2，乙、丙两小组的人数比为3:4，求甲、乙、丙三
个小组各有多少人.
解：设甲组有3x人，则乙组有6x人，丙组有8x人.
根据题意，得3x+6x+8x=51.
合并同类项，得17x=51.
系数化为1，得x=3.
所以3x=9，6x=18，8x=24.
答：甲组有9人，乙组有18人，丙组有24人.
从符号和绝对值两方面视察，可发现这列数的排列规
律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻
数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
解：设所求的三个数分别是 x，-3x，9x，
由三个数的和是 -1701，得
x-3x+9x=-1701，
合并同类项，得
7x=-1701，
系数化为1，得
x=-243，