高一数学下册期末考试卷二试题

高一数学下册期末考试卷二
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕
()() 在2α那么,cosα
121
2αn
如果象限角α满足si 1.--=
A ．第一、二象限
B ．第三、四象限
C ．第一、四象限
D ．第二、三象限
2．α、β都是锐角，tan α＝2，tan β＝3，那么α＋β等于 〔〕
6
.A π
4
.B π
3
.C π
43
.πD
()
tan3x的图象的图象，只须把函数y 6π3x tan 要得到函数y 3.=⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=
个单位向右平移
6 .A π
个单位向左平移
6 .B π
个单位向右平移
18 .C π
个单位
向左平移
18
π
.D
()() tanβ的值是那么,1,β
α如果tan 且α是第二象限角,,53
已知sinα 4.=+=
43－
A.
43
.B
7 .C - 7 .D
()
则四边形ABCD是,CB AD 且5e,CD 3e,AB 已知 5.→
--→
--→
--→
--=-== A ．梯形 B ．菱形
C ．平行四边形
D ．等腰梯形
()
则θ的取值范围是cosθ,若sinθ 6.< ()Z k 4k 2k 2 .A ∈π+
π<θ<π
()Z k 43k 2k 2 .B ∈π
+π<θ<π
()Z k 4k 243k 2 .C ∈π+π<θ<π-
π
()Z k 4k k .D ∈π+π<θ<π () 是x sinx x sinx lg 函数y 7.2
2
+-=
A ．奇函数但不是偶函数
B ．偶函数但不是奇函数
C ．即是奇函数又是偶函数
D ．即不是奇函数也不是偶函数
8．在菱形ABCD 中，以下关系式不正确的选项是 〔〕
→
--→--CD //AB .A
⎪⎭⎫
⎝⎛+⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+→--→--→--→--CD BC BC AB .B
0BC BA AD AB .C =⎪⎭⎫
⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→--→--→--→--
→
--→--→--→--⋅=⋅CD BC AD AB .D
9．向量()()4,4OP ,1,1OP 1-==→
--→
--，且点P 分有向线段→
---21P P 的比为－2，那么→
--2OP 的坐标是〔 〕
⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,25 .A ⎪
⎭⎫ ⎝⎛-23,25 .B ()9,7 .C - ()7,9 .D -
()
那么ΔABC是,OC OB OA 且0,OC OB OA 已知 10.→
--→--→--→--→--→--===++ A ．任意三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形
D ．等边三角形
11．在△ABC 中，∠A ＝60°，AC ＝1，△ABC 的面积为3，那么C sin B sin A sin c
b a ++++的值是〔 〕
3392 .A
3326 .B
8138
.C
72 .D
() 的值是a b 是,158πtan 5πbsin
5πacos 5πbcos
5πasin b满足关系式
已知非零实数a, 12.=-+
33
.A
33 .B -
3 .C 3 .D -
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕
13．三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线为1，那么其外接圆半径是_________．
14.在[0，2π]内，合适关系式
31
cos -
=的x 的集合为____________．〔用反三角函数表示〕
15．设21e ,e 是两个不一共线向量，那么向量()R e e b 21∈λλ+=与向量21e e 2a -=一共线的充要条件 是___________．
()._________,1411
2cos ,71cos ,02,20 .16=β+α-=α=β-α<β<π-π<
α<那么已知
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分〕 17．〔本小题满分是12分〕
.tan 112cos 2sin ,510sin cos ,20的值试求已知α-+α-α-=α-απ<
α<
18．〔本小题满分是12分〕
a 、
b 是两个非零向量，且a ＋3b 与7a －5b 垂直，a －4b 与7a －2b 垂直，求a 与b 的夹角．
19．〔本小题满分是12分〕
假设a 、b 是直角三角形的两个直角边，c 为斜边，且2b 1arcsin a 1arcsin
π
=+，求证：b lg a lg c lg +=．
20．〔本小题满分是12分〕
θ=ϕθ=ϕθ=sin c z ,sin cos b y ,cos cos a x 消去θ、ϕ，并推导出x 、y 、z 与a 、b 、c 之间的关系式．
21．〔本小题满分是12分〕
定义在区间〔－∞，3]的单调递增函数f 〔x 〕，对于任意实数θ，总有
()()
θ+-≥θ-22sin 2a f cos 2a f 成立，务实数a 的取值范围．
22．〔本小满分是题14分〕
.
c a b 2:,2
B
cos 2C sin 2B sin 2A sin ,ABC 2222+==++∆求证已知中在
[参考答案]
一、1．B 2．D 3．D 4．D 5．D 6．C ． 7．A 8．D 9．B 10．D 11．A 12．C
3π
16. 21λ 15. .31arccos ,2π31arccos 14. 1 二、13.-=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛- ,
510
sinαcosα,2πα因为0:解 三、17.-=-<<
535101cos sin 2,2
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=αα所以
()5102532510 cos sin 4sin cos cos sin 2
2=⨯+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
=α
α+α-α=
α+α
().565
10
510253 sin cos sin cos cos sin 2cos sin 1sin 2cos sin 2tan 112cos sin 2-=-⨯=
α-αα+ααα=
αα-
α+αα=α-+α-α2故
18．解：因为a ＋3b 与7a －5b 垂直，
()()()
10b 15b a 16a 7,0b 5a 7b 3a 2
2
=-⋅+=-⋅+即所以
()()0b 2a 7b 4a ,b 2a 7b 4a =-⋅---所以垂直与又因为
()20b 8b a 30a 7 2
2
=+⋅-即
()()22
b 21b a b 23b a 46:21 =
⋅=⋅-即得由
代入〔1〕式得|a|＝|b|， 设a 与b 的夹角为θ，那么有
.0,21
a a
21b a b a cos 2
2
π≤θ≤==⋅=θ又
故a 与b 的夹角θ＝60°．
.
b arcsin sin a arcsin sin :.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛12
1 19π
由已知可得解 .b a b a ,1b 1a 1 ,b 11a 1,b 1arcsin cos a 1 2222222=+=+∴-=⎪⎭⎫ ⎝⎛
=∴即
∵ a 、b 是直角三角形的直角边，c 是斜边，
.ab c ,b a c .c b a 222222==∴=+∴ ().b lg a lg c lg ,b a lg c lg +=⋅=∴即
.
sin c z ,sin cos b y ,cos cos a x : .202222
2222222θ=ϕθ=ϕθ=提示
以上三式左、右两边分别相加，得
()
.1sin cos sin cos sin cos c z b y a x 22222222
2222=θ+θ=θ+ϕ+ϕθ=++
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧θ+-≥θ-≤θ+-≤θ-.sin 2a cos 2a ,
3sin 2a ,
3cos 2a : .212222由题设知解
()⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥-θ+-θ-≤θ+≤.01cos a a ,
sin 5a ,cos 23a 2
222即
对于任意实数θ成立．
.
0a 11a .1a 0a ,4a ,
1a 1 .0a a ,4a ,1a 22≤≤-=∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤≤-⎪⎩
⎪⎨⎧≥-≤≤或或即解得
22．解：由得
,B cos 2B sin 2B cos 2C cos 12A cos 122=-=-+- ,2B
sin 212C A cos 2C A cos 1 2-=-⋅+-∴
,2B sin 22C A cos 2B sin
2=-即
.2B
sin 22C A cos
=-亦即
.B sin 2B
cos 2C A cos =-∴
.B sin 2C
A cos 2C A sin
=-+∴
().B sin C sin A sin 21
=+故
sinC.sinA 2sinB +=即
.c a b 2+=由正弦定理可得
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。