第二章 电力系统原件特性和数学模型

分裂导线的电抗
式中
req 为分裂导线的等值半径，其值按下式确定。
r
Dm x1 0.1445lg 0.0157/ n( / km) req
n 为分裂导线的分裂根数；
为每根子导线的计算半径； 为某根子导线到其余子导线之间的中心距。
d12、d13、 .......d1n
要注意Dm和dm的区别：前者指三相导线间的几何均距，后者指分裂导线 的每相导线中每根子导线的几何均距，计算方式公式是一样的，但意义不
2、例：输电线路模型
直流稳态
v Ri
交流稳态
(R jX ) I V

暂态
di Ri L v dt
数学模型
输电线路等值电路
二、输电线路
1、架空线路结构特点
（1）导线与避雷线
导线的要求：导电性能好，机械强度高，抗腐蚀能力强。 主要材料：铝，铜，钢；例：LJ TJ LGJ（其中J代表绞线） LJ：铝绞线；TJ：铜绞线；LGJ：钢芯铝绞线
门型构架前，线路一侧的导线和架空地线直接张拉于终端杆塔上， 而另一侧以很小的张力与门型构架相连。 如果没有终端杆塔，则拉
力将由变电所建筑物承担，那样会增加变电所的造价。 4）转角杆塔：它用于线路拐弯处，承受侧向拉力。
酒杯型直线杆塔
220kV及以上适 合
猫头型直线杆塔
220kv及以上适合
耐张杆塔
望的。保证三相线路电抗相同的措施有： ◆ 三相导线对称布置（等边三角形布置）
◆ 三相线路全换位
完全换位也叫整换位循环，指一定长度内有两次换位而三相导线都 分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。
③ 计算法 单导线每相单位长度电感和电抗：
Dm r L1 (4.6 lg ) 104 H / km r 2
Dm r x1 2f (4.6 lg ) 104 / km r 2
式中， 1 为导线单位长度的电抗
x
Dm 为三相导线间的几何均距，Dm D12 D23 D31
3
r
为导线材料的相对磁导率 为导线的计算半径
3 3
r
注：当三相导线水平布置时，且相间距离相等，则
Dm D12 D31D23 2D 1.26D
第二章
电力系统元件特性和数学模型
空载电势Eq=？
升压型与降压型三绕组变压器：
中压绕组 低压绕组 高压绕组
低压绕组 中压绕组 高压绕组
铁芯
铁芯
目的：减小主要功率流通方向的总电抗， 从而减小变压器的电压损耗，提高 电压质量
课堂练习
1、 某发电厂装设一台三相三绕组变压器，额定容量 SN=60MVA， 额定电压为 121/38.5/10.5kV ，各绕组容量比为 100/100/100 ，两两绕组间的短路电压为 UK(1-2)%=17， UK(3-1)%=10.5， UK(2-3)%=6, 空载损耗为 P0=150KW。 最大短路损耗 Pkmax=410KW，空载电流 I0%=3，试求变压 器参数。
r 1，代入上式得 另外，因为f=50Hz，且对于铜（铝）绞线， Dm Dm 4 0.0157 / km L1 (4.6 lg 0.5) 10 H / km x1 0.1445lg r r
分裂导线的电感与电抗：
在远距离输电线路中，限制输送容量主要是线路的电抗， 为减小电抗可以通过增加导线截面和缩小导线之间的距离来 实现，后者受绝缘限制不能减小，前者将增加有色金属耗量， 且效果也不明显。通常采用的方式是利用分裂导线，其原理 是在 不增加导线实际有色金属耗量的基础上，增加导线的计 算半径 。
2、有一台三绕组变压器的额定容量为31.5MVA，容量比为100/100/50，变比为 110/38.5/11，试验数据为P0=80kW，I0%=2，Pkmax=450kW，Uk(1-2)%=11.5，Uk(13)%=21，Uk(2-3)%=8.5。试计算变压器的参数。
解：三绕组变压器的导纳参数为：
分裂导线的采用改变了导线周围的磁场分布，等效地增大了导线半径 ，减小了导线的电抗，可以设想，如将每相导线分裂成很多根，并将 它们布置在半径为req的圆周上，则决定每相导线电抗的将不再是每根 导体的半径，而是圆的半径req，虽然在实际应用中，由于结构的原因 ，每相导线的分裂数不可能很多，但都布置在正多边形的顶点。
一样，希望同学们不要搞错了。
实际工作中，可以根据导线型号和几何平均距离查表得到。
例题
（3）电纳
① 电纳的物理本质 电纳反应了线路对地分布电容和导线之间电容的是否导磁无关，因此各类
导线线路的计算方法都相同。 ②电纳计算 经全换位的单回输电线路的电容与电纳计算
② 查表法
国内生产的各种型号导线单位长度的电阻，已经列表， 应用时，只要根据导线型号查表即可。
③ 精确计算时的修正
导线的电阻与温度有关，表中所给出的数值和计算所得数 值都是导体温度为 20 0 时的数值，精确计算时需进行修正，修
正公式
rt r20 [1 (t 20)]
式中
/ c —温度修正系数。 铜： 0.003821
（见p56图2-45）
（优点：能够迅速判断出其相对大小的意义）
{主要问题就是基准值的选取}
下图所示简单电力系统中，输电线路和电动机的额定 电压已经标出，则此时发电机和变压器的额定电压应 为（ ）。
1.
A、G：10KV ；T1：10/242KV ；T2：209/121/38.5KV ；T3：33.25/6.3KV B、G：10.5KV ；T1：10.5/231KV ；T2：209/115.5/36.75KV ；T3：33.25/6.3KV C、G：10.5KV ；T1：10.5/230KV ；T2：230/115/37KV ；T3：37/6.3KV D、G：10.5KV ；T1：10.5/242KV ；T2：220/121/38.5KV ；T3：35/6.3KV
（4）金具
2.电缆线路
2.3.2 架空线路参数
1、参数类型
（1）电阻r1：反映线路通过电流时产生的有功功率损耗效应， 实际上就是导体对电流的阻碍作用。 （2）电抗x1（电感） ：反映载流导体的磁场效应，实际上就是电流磁场 在导线中所产生的感应电动式对电流的阻碍作用。 （3）电导g1 ：线路带电时绝缘介质中产生的泄漏电流及导体 附近空气游离而产生有功功率损耗。 （4）电纳b1（电容） ：反映带电导体周围的电场效应，实际上就是导线与大地 和导线之间的电容。
输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。
2、架空线路参数的确定
1）电阻 ① 计算法：r1 S ( / km) 式中： r1 为导线单位长度的电阻（ / km ）

2 为导线材料的电阻率 ( mm / km)
S 为导线额定面积（ m m2）
计算时，所采用的导线的电阻率，它比导体材料的直流电阻率要 大，原因如下： ◆ 交流集肤效应和邻近效应。 ◆ 绞线的实际长度比导线长度长2～3 ％。 ◆ 绞线的影响，导线的实际截面比标称截面略小。 2 18 . 8 ( . mm / km) 铜： 2 铝： 31.5(.mm / km)
提问（1）什么是绞线？钢芯铝绞线的分类？
（2）架空线路的型号：LGJ-400/50：400表示载流（铝线）额 定截面积为400，钢线额定截面积为50的普通型钢芯铝绞线。
双分裂导线
四分裂导线
采用扩径导线和分裂导线的目的都是为了减小点晕损耗和线路电抗。
（2）杆塔
1）直线杆塔：又称为中间杆塔，主要用来悬挂导线，是线路上用的最多的一 种杆塔。而在施工和正常运行时不承受线条张力的杆塔. 2）耐张杆塔：又为承力杆塔，主要用来承担线路正常机故障（如断线）情 况下导线的拉力，同时又可以是称线路分段，便于施工和检修。在 那张杆塔上，绝缘子不想直线杆塔上那样与地面垂直，而是成与导 线相同的走向，杆塔两边同一相导线都是通过跳线来接通的 3）终端杆塔：它是最靠近变电所的一座杆塔，用来承受最后一个耐张挡距 导线的单向拉力.终端杆塔定位于变电厂或变电所的配电装置
C1
0.0241 10 6 ( F / km ) Dm lg r
7.58 b1 10 6 ( S / km ) Dm lg r
经全换位的双回输电线路的电容与电纳计算 一般不考虑双回输电线路之间的相互影响，即各条线路仍 按单回路计算。
分裂导线线路的电容与电纳计算
C1
0.0241 106 ( F / km) D lg m req
7.58 b1 106 ( S / km) D lg m req
③查表法
实际工作中，可以根据导线型号和几何平均距离通过查 表确定。
（4）电导
① 电导的物理实质
电导反应沿绝缘子的泄露损耗和电晕损耗，通常泄露损耗很小 可以忽略，而电晕损耗只有在线路发生电晕时才会存在。
② 电导计算
先确定线路是否发生电晕现象，如线路不发生电晕，则电导为 零；如有电晕发生，则先计算电晕损耗，再由电晕损耗计算线路的 电导。 电晕发生条件：线路的实际电压大于电晕临界电压。 电晕临界电压：
U cr Dm 49.3m1 m2r lg (kv) r
（普通线路） （分裂导线线路）
Dm n U cr 49.3m1m2r lg (kv) Km r
电晕损耗计算：
Pc KC (U Ucr )2 (kw / km)
KC 为相关系数，U 为 Pc 为电晕损耗功率；
U cr 为电晕临界电压 线路实际电压，
三绕组变压器的电阻参数：
三绕组变压器的电抗参数：
2.3 电力线路的参数和等值电路 2.3.1电力线路的基础知识 一、 系统等值模型的基本概念 1、电力系统分析和计算的一般过程 首先将待求物理系统进行分析简化，抽象出等效电路 (物理模型)； 然后确定其数学模型，也就是说把待求物理问题变成数 学问题； 最后用各种数学方法进行求解，并对结果进行分析。 不同情况下，同一元件的数学模型不同。
耐张杆塔
（3）绝缘子
作用：使导线与杆塔之间保持良好的绝缘。 分类：针式和悬式绝缘子。 1）针式绝缘子 主要用于电压不超过35kV的线路上。
横担是杆塔中重要的组成部分，它的作用是用来安装绝缘子及金具，以支承 导线、避雷线，并使之按规定保持一定的安全距离。
2）悬式绝缘子 主要用于35kV及以上系统，通常把他们组成串来使用，根据电压等级 的高低组成数目不同的绝缘子链。
电力线路的单相等值电路
（线路的分布参数特性与线路的长度有关）
注：因为参数是均匀分布的，尽管用单相等值电路代表三相虽 已经简化了分析，但还是非常麻烦的。所以，一般对300Km 以下的架空线路采取集中参数简化电路。
二、短线路的等值电路
等值电路
相量图
由上图可知：U1=U2+Z*I
三、中等长度线路的等值电路（重点掌握）
（一）等值电路
中等长度线路的π型等值电路
（二）数学模型
例题
做出的π型等值电路如下图所示：
所以，
（电力负荷：电力系统中所有用电设备消耗功率总和）
将以下三种负荷组合，就确定了某一特定的负荷曲线，如电力系统的日有功负荷。
（很重要的一类负荷）
（见P55,图2-44）
峰谷差其实反映了负荷的平稳程度，跟行业的生产制度有关系。
o
o 铝： 0.00361 /c
（2）电抗
① 电抗的物理本质 电抗实际上是线路中电流所产生的与线路交链的磁通 （包括本相线路的自感磁通和其他两相电流在本相中所产生 的互感磁通）在线路中所产生的感应电动势对电流的阻碍作 用。 ② 导线的全换位 如果三相导线之间的距离不同，则互感磁通大小不一
样，三相线路的电抗不同，即三相参数不平衡，这是所不希
电导计算：
g1
Pg U2
103 ( S / km)
率之和，U为线路电压。
g1 为导线单位长度电导，Pg为三相线路泄露和电晕损耗功
电力系统输电线路设计以晴干天气情况下线路不发生电晕
为原则，所以输电线路一般情况下不计电导的影响,g=0。
2.3.3 电力线路的等值电路
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示 线路的等值电路。 按照上一节讲的方法求单位长度导线的电阻，电抗，电 纳，电导之后，就可以做最原始的电力线路等值电路， 如下图所示，这是单相等值电路，经常选取三相线路当 中的一相来分析，这是因为三相线路是对称运行的。