MATLAB 实训项目讲义

limit((x^2-1)/(2*x^2+x-1),x,inf)
例4 求 当 x 0 时的左极限，右极限 和极限。
f ( x)
1 x3
syms x; f=1/x^3; limit(f,x,0,’left’) limit(f,x,0,’right’) limit(f,x,0)
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2018/7/30
ln x
lg x sin x
arc cot x
sec x csc x
cos x
tan x
Application of Matlab Language
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4 数值表示、变量及表达式
Matlab常用函数
功能介绍 函数名称 功能介绍 函数名称
abs(x) round(x) fix(x) min max
MATLAB 实训项目讲义
Application of Matlab Language
1 启动与退出MATLAB
菜单栏 工具栏 文件编辑窗口 命令窗口
工作空间
历史命令 窗口
Start 菜单
命令提示符
2018/7/30
Application of Matlab Language
2
2 命令窗口的使用
NaN
非数，0/0、∞/ ∞
〖说明〗 每当MATLAB启动完成，这些变量就被产生。 MATLAB中，被0除不会引起程序中断，给出报警的同时用inf或 NaN给出结果。 用户只能临时覆盖这些预定义变量的值，Clear或重启MATLAB可恢 复其值。
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2018/7/30 Application of Matlab Language 26
2.2 Matlab运算
1 2 y y x 例1 求解微分方程 x
syms x y dsolve(‘Dy-1/x*y=x^2’,‘x’)
例2 求解微分方程 y 2 y 3 y 9 x
dsolve(‘D2y+2*Dy-3*y=9*x’,’x’)
例3 求解微分方程
d2y dy 4 29 y 0, y (0) 0, y '(0) 15 2 dx dx
y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')
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常见通用命令
命令 clc clear
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2.1 数值表示、变量及表达式
数值的记述 其数字的绝对值范围大约是：
1.7 10308 ——1.7 10308
变量命令规则 变量名、函数名对字母的大小写是敏感的。如 myVar与myvar表示两个不同的变量。 变量名第一个字母必须是英文字母。 变量名可以包含英文字母、下划线和数字。 变量名不能包含空格、标点。 变量名最多可包含63个字符。
绝对值
四舍五入为整数
sort length prod sum
排序 个数
总乘积
向零方向取整
最小值 最大值
总和
mean
平均值
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6பைடு நூலகம்
2.2 命令窗口 （续）
〘例2〙计算
y 2sin 0.3 1 5
的值。
2 cos 0.3 1 5
运算 加 减 乘 除 幂 数学表达式 a+b a-b axb a÷ b MATLAB运算符 + * /或 \ ^ MATLAB表达式 a+b a-b a*b a/b或b\a a^b
ab
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4
4 数值表示、变量及表达式
Matlab常用函数
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2.2 命令窗口 （续）
数值显示格式设置
缺省显示格式：简洁的短格式（short） 窗口命令及语法格式： format short format long 15位数字显示
含义 清除命令窗口的显示内容 清除Matlab工作空间中保存的变量
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2.2 Matlab运算
导数运算
Matlab利用diff函数计算函数的导数。 表示方法为： differential diff(f,x) 表示对函数f(x)关于x求导。
1. diff(f) 表示函数f(x)对默认变量求一阶导数。
2. diff(f,x,n) 表示函数f(x)对变量x求n阶导数。
功能介绍 函数名称 功能介绍 函数名称
a^b sqrt(x) exp(x)
ab
x
cot(x)
asin(x)
cot x
arcsin x
e
x
acos(x)
atan(x) acot(x) sec(x) csc(x)
arccos x
arctan x
log(x)
log10(x) sin(x) cos(x) tan(x)
2.2 Matlab运算
2 x 2x 1 0 例1 求解方程
syms x solve(‘x^2+2*x-1=0’,x)
例2 求解方程组 2 x y 3z 3 3 x y 5 z 0 4x y z 3
syms x,y,z solve(‘2*x-y+3*z=3,3*x+y-5*z=0,4*x-y+z=3’,x,y,z)
微分方程练习
（1 ） （2 ） （3 ）
y 2 y 3 y e3x
y 3 y 2e2 x sin x
y 2 y y 0, y
1. limit(f,a) 表示当x趋近于常数a时，f(x)的极限。
2. limit(f,x,a,’right’)和limit(f,x,a,’left’)分别表示 函数f(x)当x趋近于a时的右极限和左极限。
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2.2 Matlab运算
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Application of Matlab Language
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2.2 Matlab运算
导数运算
2 y cos( x 2x) 的导数。 例1 求
syms x diff(cos(x^2+2*x),x,1)
例2 求 y x3 cos 2x ln x2 的二阶及三阶导数。
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2.2 Matlab运算
求解微分方程
1.Matlab利用dsolve函数求解微分方程。
表示方法为：
dsolve(‘eq’,’x’)
注1：在微分方程中，用大写字母D表示一次 微分，D2,D3分别表示二次、三次微分运 d2y 算，如符号D2y表示 dx 2 。 注2：在输入方程时，方程和变量x要带上 单引号 ‘ ’。
〘例1〙计算 （1）575+987-345； （2）456*852; （3）123/56；56\123 （4）5^8；
2 （5） 12 2 7 4 3
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3
3 数值表示、变量及表达式
运算符和表达式
极限练习
（1 ）
lim x cot 2 x
x 0
（2）
（3 ） （4 ）
lim n 3
n 3 n
n
n
lim( n 2 2 n 1 n )
1 1 lim( x ) x 1 x e 1
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Application of Matlab Language
2018/7/30 Application of Matlab Language 24
方程练习
（1 ） x 3 2 x 2 （2 ）
5x 6 0
2 x y 3z 1 4 x 2 y 5 z 4 2 x 3z 6
2018/7/30
极限运算
例1 求
lim x 2 sin
x 0
1 x
syms x %将x定义为符号变量 limit(x^2*sin(1/x),x,0)
x4 x 1
练习求 lim x0
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2.2 Matlab运算
例3 求
x2 1 lim 2 x 2 x x 1
求解代数方程
1.Matlab利用solve函数求解代数方程。
表示方法为：
solve(‘eq’,x)
2.Matlab利用solve函数求解代数方程组。
表示方法为：
solve(‘eq1,eq2,eq3’,x)
注：在输入方程时，方程要带上单引号 ‘ ’。
2018/7/30 Application of Matlab Language 23
1 1 x5
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x
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2.2 Matlab运算
积分运算
Matlab利用int函数计算函数的积分。
不定积分的表示方法为： int(f,x) 表示求函数f(x)关于x的不定积分。
integral
定积分的表示方法为： int(f,x,a,b) 表示求函数f(x)关于x从a到b的定积分。
2.2 Matlab运算
极限运算 导数运算 积分运算
解方程
矩阵运算
2018/7/30 Application of Matlab Language 12
2.2 Matlab运算
极限运算
Matlab利用limit函数计算函数的极限。 表示方法为： limit(f,x,a) 表示求函数f(x)当x趋近于常数a的极限。
注：定积分上下限中的a,b既可以是一个具体的数， 也可以是一个无穷的符号（inf）。
2018/7/30 Application of Matlab Language 20
2.2 Matlab运算
积分运算 例1 求 (6 3sin x
x
x )dx
syms x int(6^x+3*sin(x)+sqrt(x),x)
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Application of Matlab Language
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2.1 数值表示、变量及表达式
Matlab预定义的变量
变量名 ans eps pi inf i或j 意义 最近的计算结果的变量名 MATLAB定义的正的极小值=2.2204e-16 圆周率π ∞值，无限大 虚数单元，sqrt(-1)
diff(x^3+cos(2*x)+log(x^2),x,2) diff(x^3+cos(2*x)+log(x^2),x,3)
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导数练习
1 （1） y ( x 1)( 1) x
（2） y x sin x ln x （3） y e sin x （4） y
（1）
arcsin xdx
3 sec xdx
（2）
（3） （4） （5）
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2 x sin x dx
e 1 x 4 dx

x2

2 0
e x sin(2 x)dx
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Application of Matlab Language
2.2 Matlab运算
例2 求 04 sin x cos xdx
int(sin(x)+cos(x),x,0,pi/4)

例3 求

1 dx 2 x 4x 9
int(1/(x^2+4*x+9),x,-inf,inf)
2018/7/30 Application of Matlab Language 21
积分练习
【练习】计算
y
的值。
〘练习〙计算

x 0.5 的值，其中 x=4.92。 2e 1

〘练习〙计算 3 e 的值 sin 50
2018/7/30
Application of Matlab Language
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2.2 命令窗口 （续）
〘例3〙已知向量x X=[43，72，9，16，23，47，26] 求其最大值，最小值，平均值，和 各数的乘积，排序，向量维数