专题08 直线与圆(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(新课标Ⅱ特刊)(解析版)

第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学2016届高三月考数学、理、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
- D ．2- 【答案】D 【解析】
试题分析：由0121=⋅+⋅a 得2-=a ，故选D. 考点：平面内两直线垂直与平行的判定.
2.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、理、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________． 【答案】(x －2)2＋(y －1)2＝4
考点：直线与圆位置关系
【名师点晴】圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题．圆的弦长我们用勾股定理求解：半径，半弦长及圆心到直线距离构成直角三角形.
3.（重庆市巴蜀中学2016届高三月考数学、理、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 . 【答案】2
2
(1) 2.x y -+= 【解析】
试题分析：因为直线012=---m y mx 恒过定点)1,2(-，所以圆心)0,1(到直线012=---m y mx 的最大距离为2)10()12(22=++-=
d ，所以半径最大时的半径2=r ，所以半径最大的圆的标准方程为
2)1(22=+-y x .
考点：1.直线系方程；2.直线与圆的位置关系.
4.（重庆市部分区县2016届高三上学期入学考试、理、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是 ．
【答案】4
考点：1.等差数列的性质；2.点到直线的距离公式．
二．能力题组
1.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、理、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆2
2
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
1-1-1- D.2 【答案】A 【解析】
试题分析：可求切线02:=-y x l .由几何知识知，圆心到直线l 的距离减去半径1，即为最小值。

所以最
小值为
1-55
41-5
4=。

选A 。

考点：平面解析几何的最值问题。

2.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考、理、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。

若过点11,
2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为 。

【答案】4230x y --= 【解析】
试题分析：易知点1
(1,)2
P 在此圆的内部，当且仅当直线AB PC ⊥时，ACB ∠最小，此时
1
AB PC
k k =-
，而1
112012PC k -
==--，则2AB k =，故直线l 的方程为4230x y --=. 考点：直线与圆的位置关系.
3.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、理、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为
_________.
考点：1.几何图形；2.路程.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等2016届高三五校联考、理、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．2
3
<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或2
31<<a 【答案】D
考点：1.圆的一般方程与标准方程；2.点与圆的位置关系.
【名师点睛】在研究点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系时，结合平面几何中的圆的有关知识可起到“事半功陪”的效果.本题中利用平面几何知识，由过点A 可作圆的两条切线，可得点A 在圆外,即点到圆心的距离大于半径；本题容易忽视的是：方程03222
22=-++-+a a ax y x 表示圆的隐含条件（023>-a ）.
2.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、理、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆2
2
(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A ．53-或35- B ．32-或23- C ．54-或45- D ．43-或34
- 【答案】D 【解析】
试题分析：点(2,3)A --关于y 轴的对称点为'
(2,3)A -，故可设反射光线所在直线的方程为：
3(2)y k x +=-，化为230kx y k ---=，∵反射光线与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，∴圆心(3,2)-到
直线的距离
1d =
=，化为22450240k k ++=，∴43k =-或34
-.
考点：圆的切线方程、直线的斜率.
3.(黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015届高三期末考试、理、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:2
2
=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k A. 3 B. 2
21
C. 22
D. 2 【答案】D
考点：直线与圆的位置关系.
【名师点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，平面图形的面积的计算方法，点到直线的距离公式；本题属于中档题，解决本题的关健在于由圆的切线的几何性质将PACB S 四边形转化为2PBC S ∆，而三角形是为直角三角形，这样就将面积的最小值转化为了切线长的最小值，进而转化为点到直线距离的最小值，最后由点到直线的距离公式建立方程从而使问题获得解决.
4.（云南师范大学附属中学2016届月考、理、12）设直线l 与抛物线x 2
=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4) 【答案】D 【解析】
试题分析：圆C 在抛物线内部，当l y ⊥轴时，必有两条直线满足条件，当l 不垂直于y 轴时，设
001122()()()M x y A x y B x y ，，，，，，则12120022x x y y x y ++==
，，由211222
44x y x y ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩， 22
012121212124()42AB x y y x x x x y y k x x -+-=-⇒
=⇒=-，因为圆心(05)C ，，所以005
CM y k x -=-，由直线l 与圆C 相切，得013AB CM k k y =-⇒=，又因为20
04x y <，所以2
012x <，且2222000(5)4164r x y x r =+-=+<⇒<，又222
00(5)0r y x --=>⇒22(35)0r -->⇒ 242r r >⇒>，故
24r <<，此时，又有两条直线满足条件，故选D ．
考点：直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系.
5.（云南省玉溪市第一中学2016届高三月考、理、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是 【答案】5
考点：1直线垂直;2重要不等式.
：。