矩阵的逆初等变换法

矩阵的逆初等变换法
矩阵的逆初等变换法是指通过一系列初等矩阵的乘法，将一个矩阵转化为单位矩阵，进而求出该矩阵的逆矩阵的方法。

步骤：
1.构造增广矩阵（即将单位矩阵并在原矩阵的右侧）。

2.对增广矩阵进行逆初等变换的操作，使左侧成为单位矩阵，右侧的矩阵则为所求的逆矩阵。

逆初等变换包括三种形式：
1.交换矩阵的两行/列：初等行列变换矩阵P。

2.将矩阵的某一行/列乘以一个非零常数k：初等缩放矩阵D。

3.将矩阵中某一行/列加上另一行/列的k倍：初等转换矩阵T。

每一种初等矩阵都有一个相应的逆矩阵。

这样，在对矩阵进行逆初等变换的操作时，我们可以对增广矩阵的左侧应用相应的初等矩阵的逆矩阵，来达到使左侧变为单位矩阵的目的。

同时，在每次对左侧应用初等矩阵的逆矩阵时，将右侧的矩阵也应用相同的初等矩阵的逆矩阵，以保证两侧的关系不变。

最终，增广矩阵左侧变为单位矩阵时，增广矩阵的右侧矩阵就是原矩阵的逆矩阵。