人教版数学必修一3.4 函数的应用(一)

所以，函数解析式为 = 0，0 ≤ ≤ 146700，
0.024 − 3520.8，146700 < ≤ 191700，
0.08 − 14256，191700 < ≤ 326700，
0.16 − 40392，326700 < ≤ 521700，
0.2 − 61260，521700 < ≤ 671700，
(36000,144000]
(144000,300000]
(300000,420000]
(420000,660000]
(660000,960000]
(960000,+∞)
解：由个人应缴纳所得额计算公式，可得：
= − 60000 − (8% + 2% + 1% + 9%) −
52800 − 4560 = 0.8 − 117360
50 × 1 +80×1+90×1+75×1+65× 1 = 360.
例析
例2.一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率(单位：/ℎ)与时间(单位：ℎ)的关
系如图所示，
(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004，试建立行驶
这段路程时汽车里程表读数(单位：)与时间的函数解析式，并画出相应的图
解：根据④，当 = 153600时，
= 0.08 − 9536 = 2752.
所以，小王全年应缴纳2752元的综合所得个税.
例析
例2.一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率(单位：/ℎ)与时间(单位：ℎ)的关
系如图所示，
(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
解：阴影部分的面积为：
当191700 < ≤ 326700时,36000 < ≤ 144000,
所以 = × 10% − 2520 = 0.08 − 14256；
当 326700 < ≤ 521700 时, 144000 < ≤ 30000 0,
所以 = × 20% − 16920 = 0.16 − 40392；
31920
52920
85920
181920
例析
例1.设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额
与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为（单位：元），应缴纳综合所得
个税税额为（单位：元）.
(1)求关于的函数解析式；
级
数
1
2
3
4
5
6
7
全年应纳税所得额
所在区间
[0,36000]
例析
当91700 < ≤ 1346700时,660000 < �� ≤ 960000,
所以 = × 35% − 85920 = 0.28 − 126996；
当 > 1346700时, > 960000,
所以 = × 45% − 182920 = 0.36 − 234732.
级
数
1
2
3
4
5
6
7
全年应纳税所得额
所在区间
[0,36000]
(36000,144000]
(144000,300000]
(300000,420000]
(420000,660000]
(660000,960000]
(960000,+∞)
税率
(0/0)
3
10
20
25
30
35
45
速算扣
除数
0
2520
16920
令 =0，得 = 146700.
根据个人应纳税所得额的规定可知，当0 ≤
≤ 146700时， =0.所以，个人应纳税所得
额关于综合所得额的函数解析式为 = 0，0 ≤ ≤ 146700，
0.8 − 117360， > 146700.
税率
(0/0)
3
10
20
25
30
35
45
速算扣
当 521700 < ≤ 671700 时, 300000 < ≤ 42000 0,
所以 = × 25% − 31920 = 0.2 − 61260；
当 671700 < ≤ 971700 时, 420000 < ≤ 66000 0,
所以 = × 30% − 52920 = 0.24 − 88128；
0.24 − 88128，671700 < ≤ 971700，
0.28 − 126996，971700 < ≤ 1346700，
0.36 − 234732， > 1346700，
④
例析
(2)如果小王全年的综合所得由117600元增加到153600元，那么他全年应缴纳
多少综合所得个税？
象.
解：根据图，有 =
50 + 2004，0 ≤ < 1，
80( − 1) + 2054，1 ≤ < 2，
90( − 2) + 2134，2 ≤ < 3，
75( − 3) + 2224，3 ≤ < 4，
65( − 4) + 2299，4 ≤ ≤ 5，
练习
题型一：一次函数模型
与方法.
例析
例1.设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除
金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为（单位：元），应缴纳
综合所得个税税额为（单位：元）.
(1)求关于的函数解析式；
(2)如果小王全年的综合所得由117600元增加到153600元，那么他全年
应缴纳多少综合所得个税？
(4) 当α>1 时，图象下凸 ;
当0<α<1时，图象上凸.
(5) 图像不过第四象限.
(6)第一象限内, 当x>1时，α越大图象越高
0 1
0
1
o
1
1
x
引入
我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系.下面
通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程
3.4 函数的应用
幂函数的性质
y
y
3
x
y
x yyx x
2
y
O
x
x
yx
1
2
1
幂函数的性质
(1) 所有的幂函数在第一象限内都有图象,且恒过点(1,1);
(2) 若α>0，在第一象限内递增；
若α<0，在第一象限内递减.
1
y
(3) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；
当 α为偶数时，幂函数为偶函数．
除数
0
2520
16920
31920
52920
85920
181920
例析
结合3.1.2例8的解析式③，可得：
当0 ≤ ≤ 146700时， =0，所以 = 0;
当146700 < ≤ 191700时,0 < ≤ 36000,
所以 = × 3% = 0.024 − 3520.8；