七年级数学下册93用正多边形铺设地面教案华东师大版

用正多边形铺设地面
教学目标
知识与技能
理解用多种正多边形拼地板的理论依据．
过程与方法
培养学生分析归纳能力，注重参与、合作、交流的意识．
情感、态度与价值观
在解决实际问题过程中培养应用数学的意识，体会数学的实际应用价值．
重点难点
重点：理解多种正多边形拼地板的理论依据．
难点：识别哪几种正多边形能组合在一起铺满地板．
教学设计
一、复习引人
1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它铺满地板？
2．用正多边形能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？
3．上节课我们学习用一种正多边形铺地板，下面请观察一些图案(用多种正多边形拼地板的图案)，那么，哪几个怎样的正多边形组合在一起能铺满地面呢？
教师点评学生的回答．
二、实践探究
1．实验(1)
有若干正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形纸片，请从中取两种不同的正多边形组合拼地板．
(1)一共有多少种取法？
(2)分组进行实验．
教师活动：巡回指导．
师生一起完成下表：
有正三角形和正六边形，正三角形和正方形，正三角形和正十二边形，正四边形和正八边形．
2．实验(2)
有若干正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形的纸片，请从中取三种正多边形组合拼地板．
教师巡回指导，然后师生一起完成下表．
三种正多边形的类型
围绕一点每种正多边形的个数
围绕一点拼在一起的各角的度数和
3．探究
这些多种正多边形铺满地板说明了什么规律？
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和要刚好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形．注意：当两个正五边形与一个正十边形时是一个例外．
4．应用．
观察图
请说明这些图形能铺满地面的理由．
教师巡回指导．
三、巩固设计
请设计一个用多种正多边形铺满地面的样图．
四、反馈练习
1．下列正多边形的组合中，能铺满地面的是()
A．正八边形和正方形B．正五边形和正八边形
C．正六边形和正三角形D．正六边形和正十边形
2．观察以下几个图形，说出分别是由哪几种正多边形组合的，为什么能铺满地面？
教师点评学生的完成情况．
五、小结
学完本节课后，你对用正多边形铺地板有什么认识？
六、布置作业
教材第91页练习1、2题．习题9．3第1题．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．9的平方根是（ ） A ．3- B ．3
C ．3±
D ．81
【答案】C
【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3 故选C
2．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，44A ∠=︒.线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE ∠的度数为（ ）
A ．36︒
B ．30
C ．24︒
D ．20︒
【答案】C
【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论． 【详解】解：∵AB=AC ，∠A=44°， ∴∠ABC=∠C=68°，
∵线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ， ∴AE=BE ，
∴∠ABE=∠A=44°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=24°， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．
3．当12x ≤≤时，20ax +>，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．2a >- C ．0a > D ．1a >-且0a ≠
【答案】A
【解析】解：当x=1时，a+2＞0，解得：a ＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，解得：a ＞﹣1， ∴a 的取值范围为：a ＞﹣1． 故选A ． 【点睛】
本土考查不等式的性质．
4．PM1．5是指大气中直径小于或等于1．5微米的颗粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科学记数法表示为（ ）
A ．1．5×126
B ．2．15×12-5
C ．1．5×12-6
D ．15×12-7 【答案】C
【解析】将2.2222215用科学记数法表示为: 1.5×12-6 故选:D.
5．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．
【详解】由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B 的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；
而A 、C 、D 的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合． 故选B ． 【点睛】
此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．
6．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣2＜n ﹣2 B ．44
m n
C ．6m ＜6n
D ．﹣8m ＞﹣8n
【答案】B
【解析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．
【详解】A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；
B、将m＞n两边都除以4得：m n
44
，此选项正确；
C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；
D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．下列四种调查适合做抽样调查的个数是（）
①调查某批汽车抗撞击能力；②调查某池塘中现有鱼的数量；③调查春节联欢晚会的收视率；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：①调查某批汽车抗撞击能力，适合抽样调查；；
②调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查；；
③调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；；
④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛，适合普查；
综上可得①②③适合抽样调查，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1＝∠1．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x1＞2，那么x＞2．
A．1个B．1个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；
B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，故B正确，为真命题；
C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；
D、如x=-1时，x1＞2，但是x<2，故D错误，为假命题，
故选A．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．
9．给出下列各数：1
3
，0，0.21，3.14，π，0.142 87，
1
，其中是无理数的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B
【解析】根据无理数的定义解答即可.
【详解】无理数有：π，1
π
，共2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
10．在直角坐标系中，点（2，1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】试题分析：由2＞0，1＞0，可得点P（2，1）所在的象限是第一象限，故答案选A．
考点：直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．
二、填空题题
11．当x __________时，分式1
3
x x --没有意义． 【答案】3≤
【解析】利用分式有意义的条件以及二次根式意义的条件，分析得出式子没有意义时x 满足的不等式，求解即可．
【详解】解：分式13
x x --没有意义，
则x−1≤0， 解得：x≤1． 故答案为：≤1． 【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，正确掌握分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数非负是解题关键．
12．如图，是一个长、宽、高分别为a ，b ，c 的长方体包装盒的展开图，若长比宽多5cm ，则这个包装盒的体积为_______ ．
【答案】3100cm
【解析】根据题意并结合图形列出三元一次方程组，然后解方程组求出a,b,c 的值，然后利用体积公式V abc =求解即可．
【详解】根据题意有，52142214a b a c b c -=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ ，解得1052a b c =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∴这个包装盒的体积为31052100V abc cm ==⨯⨯= ． 故答案为：3100cm ． 【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
13．计算：16=_______． 【答案】1
【解析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】解：原式=24=1． 故答案为1． 【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 14．小于5的最大整数是__________． 【答案】1
【解析】直接利用5的取值范围进而得出答案． 【详解】∵1＜5＜3， ∴小于5的最大整数是：1． 故答案为1． 【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出5的取值范围是解题关键．
15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线AB 交于点D ，交AC 于点E .已知BCE ∆的周长为8，2AC BC -=，则AB 的长是__________．
【答案】2
【解析】根据题意可知AC+BC=1，然后根据AC-BC=2，即可得出AB 的长度．
【详解】解：如图所示：
∵△BCE的周长为1，
∴BE+EC+BC=1．
∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE=BE，
∴AE+EC+BC=1，
即AC+BC=1，
∵AC-BC=2，
∴AC=2，BC=3，
∵AB=AC，
∴AB=AC=2；
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，由线段垂直平分线的性质得出AE=BE是解题的关键．
∠=________, 16．如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若140︒
∠=,则2
【答案】50°
【解析】由平行线可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°
【详解】解：如图
∵∠1+∠3=90° ∴∠3=90°－∠1=50° ∵AB ∥CD ∴∠2=∠3=40° 故答案为50° 【点睛】
此题考查平行线的性质以及角的运算，熟练应用平行线的性质是解题关键 17．已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.
【答案】1
【解析】首先根据a n ＝9，求出a 2n ＝81，然后用它除以a 2n−m ，即可求出a m 的值． 【详解】解：∵a n ＝9， ∴a 2n ＝92＝81，
∴a m ＝a 2n ÷a 2n−m ＝81÷3＝1． 故答案为：1． 【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题
18．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，连接BD ，点E 在BC 边上，点F 在DC 边 上，且
12∠=∠．
（1）求证：EF
BD ；
（2）若DB 平分ABC ∠，130A ∠=︒，70C ∠=︒，求CFE ∠的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）85°
【解析】（1）由平行线的性质易得13∠=∠，等量代换得32∠=∠，利用平行线的判定得出结论； （2）由AD BC 得180ABC A ∠+∠=︒，从而求得50ABC ∠=︒，由角平分线的性质可得
2325∠=∠=︒，再三角形的内角和定理得出结果．
【详解】（1）证明： ∵AD BC （已知），
∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）． ∵12∠=∠，
∴32∠=∠（等量代换）． ∴EF
BD （同位角相等，两直线平行）．
（2）∵AD BC （已知），
∴180ABC A ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． ∵130A ∠=︒（已知）， ∴50ABC ∠=︒．
∵DB 平分ABC ∠（已知）， ∴1
3252
ABC ∠=
∠=︒． ∴2325∠=∠=︒．
∵在CFE 中，2180CFE C ∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理），
70C ∠=︒，
∴85CFE ∠=︒． 【点睛】
考查了平行线的性质及判定定理，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．
19．解不等式组4151
13252
2x x x x -<+⎧⎪
⎨-≤-⎪⎩，并求它的整数解．
【答案】﹣1、0、1、2、1
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式4x﹣1＜5x+1，得：x＞﹣2，
解不等式
1 2x﹣2≤5﹣
3
2
x，得：x≤
7
2
，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤7
2
，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．已知在△ABC中，AB=5，BC=2，AC的长为奇数.
（1）求△ABC的周长；
（2）判定△ABC的形状，并说明理由.
【答案】（1）12；（2）△ABC是等腰三角形．理由见解析。

【解析】（1）首先根据三角形的三边关系定理可得5-2＜AC＜5+2，再根据AC为奇数确定AC的值，进而可得周长；
（2）根据等腰三角形的判定可得△ABC是等腰三角形．
【详解】（1）由题意得：5-2<AC<5+2，
即：3<AC<7，
∵AC为奇数，
∴AC=5，
∴△ABC的周长为5+5+2=12；
（2）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差的绝对值，而小于两边的和．
21．探究：如图①，在正方形ABCD中，点P在边CD上（不与点C、D重合），连结BP．将△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE，点B的对应点是点D，旋转的角度是度．
应用：将图①中的BP 延长交边DE 于点F ，其它条件不变，如图②．求∠BFE 的度数． 拓展：如图②，若DP=2CP ，BC=3，则四边形ABED 的面积是 .
【答案】（1）90°；（2）.
【解析】探究：根据旋转的定义找到旋转角即可；
应用：由△BCP ≌△DCE ，可得∠CBP=∠CDE ，由于∠CDE+∠E=90°，所以∠CBP+∠E=90°，所以∠BFE=90°； 拓展：由DC=BC=3，DP=2CP ，可得CP=1，所以CE=1，所以四边形ABED 面积=正方形ABCD 面积+△DCE 面积，可求．
【详解】探究：根据旋转角的定义可知∠DCE 是旋转角为90°， 故答案为90；
应用：∵△BCP 绕点C 顺时针旋转至△DCE ， ∴△BCP ≌△DCE （SSS ）． ∴∠CBP=∠CDE ． ∵∠CDE+∠E=90°， ∴∠CBP+∠E=90°． ∴∠BFE=90°；
拓展：∵DC=BC=3，DP=2CP ， ∴CP=1． ∴CE=1．
所以四边形ABED 面积=正方形ABCD 面积+△DCE 面积=9+×1×3=10.2．
故答案为90；10.2． 【点睛】
本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质，解决旋转问题的关键是找准旋转角和旋转后的对应边． 22．如图，ABD ∠和BDC ∠的平分线交于点E ，BE 的延长线交CD 于点F ，且1290︒∠+∠=，求证：
（1）AB∥CD；
（2）猜想∠2与∠3的关系并证明．【答案】（1）证明见解析（2）90°
【解析】由角平分线的性质得到∠1=1
2
∠ABD，∠2=
1
2
∠BDC；由∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°；
所以AB∥CD；
（2）由DE平分∠BDC，得∠2=∠FDE；由∠1+∠2=90°，结合题意得∠3+∠FDE=90°；
所以∠2+∠3=90°．
【详解】解：证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=1
2
∠ABD，∠2=
1
2
∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．
【点睛】
本题考查角平分线的性质、平行线的判定，解题的关键是熟悉平分线的性质、平行线的判定. 23．画图并填空：
(1)画出△ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的△.
(2)线段AA与线段BB的关系是：______.
(3)△ABC的面积是______平方单位.
【答案】（1）见解析；（2）平行且相等；（3）3.5.
【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；
（3）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】(1)△如图所示；
(2)AA与线段BB平行且相等；
(3)△ABC的面积=3×3−×2×3−×3×1−×2×1=9−3−1.5−1=3.5，
故答案为：平行且相等；3.5.
【点睛】
此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.
24．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形的格点上，点D的坐标是，点A的坐标是
（1）将平移后使点C与点D重合，点A、B分别与点E、F重合，画出，并直接写出E、F 的坐标．
（2）若AB上的点M坐标为，则平移后的对应点的坐标为_______（用含x、y的代数式表示）
（3）求的面积.
【答案】（1）E（0,2），F（-1,0）（2）（x-4,y-1）（3）面积为2.5.
【解析】（1）根据题意画出图形，根据直角坐标系即可写出坐标；
（2）根据平移的性质即可得到M’的坐标；
（3）根据割补法即可求出△ABC的面积.
【详解】（1）如图，△DEF为所求，E（0,2），F（-1,0）
（2）平移后的对应点的坐标为（x-4,y-1）
（3）△ABC 的面积为=2.5
【点睛】
此题主要考查直角坐标系的作图，解题的关键是熟知直角坐标系平移的特点. 25．解方程组：
(1)
4
{
22
x y
x y
-=
+=-
①
②
,
(2)
414 {331
4312
x y
x y
+=
--
-=
①
②
【答案】(1)
2
{
2
x
y
=
=-
;(2)
3
{11
4
x
y
=
=
.
【解析】试题分析：（1）根据加减消元法可以解答此方程组；
（2）先化简，然后根据加减消元法即可解答本题．
试题解析：（1）
4
22 x y
x y
-
⎧
⎨
+-
⎩
＝①
＝②
①×2+②，得
3x=6，
解得，x=2，
将x=2代入①，得y=-2，
故原方程组的解是
2
{
2 x
y
=
=-
；
（2）
414
{331
4312
x y
x y
①
②
+=
--
-=
，
化简，得
414
342
x y
x y
+
⎧
⎨
--
⎩
＝③
＝④
③+④，得
4x=12，
解得，x=3，
将x=3代入③，得
y=11 4
，
故原方程组的解是
3 {11
4 x
y
=
=
.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．不等式组2
30
x x >-⎧⎨
-≥⎩的解集是（ ）
A ．23x -≤≤
B ．2x <-或3x ≥
C ．23x -<<
D ．23x -<≤
【答案】D
【解析】分别解两个不等式，再取解集的公共部分即可． 【详解】解：
230x x >-⎧⎨
-≥⎩
①②
由②得：3x ≤，
所以不等式组的解集是23x -<≤． 故选D ． 【点睛】
本题考查不等式组的解法，掌握解不等式组及解集的确定是解题的关键． 2．下列事件中是不可能的是（ ）
A ．小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门
B ．张华同学数学成绩是100分
C ．一个数与它的相反数的和是0
D ．两条线段可以组成一个三角形 【答案】D
【解析】直接利用随机事件以及必然事件与不可能事件的定义分别进行分析判断即可. 【详解】A ：小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门，是随机事件，故选项错误； B ：张华同学数学成绩是100分，是随机事件，故选项错误； C ：一个数与它的相反数的和是0，是必然事件，故选项错误； D ：两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故选项正确； 故选：D . 【点睛】
本题主要考查了随机事件以及必然事件与不可能事件的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 3．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A ．1.2，1.3
B ．1.3，1.3
C ．1.4，1.35
D ．1.4，1.3
【答案】D
【解析】根据众数与中位数的定义，易得C. 4．下列命题是真命题的是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．若22x y =，则x y = C ．同角的余角相等 D ．两直线平行，同旁内角相等
【答案】C
【解析】根据对顶角、偶次幂、平行线的性质以及互余进行判断即可． 【详解】解：A 、相等的角不一定是对顶角，是假命题； B 、若x 2=y 2，则x=y 或x=-y ，是假命题； C 、同角的余角相等，是真命题；
D 、两直线平行，同旁内角互补，是假命题； 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键． 5．下列实数中，无理数是：（ ） A 4B 2C ．
1
7
D ．3.14
【答案】B
【解析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A. 42=，是有理数，故本项错误；
B.
2
C. 1
7
是有理数，故本项错误；
D. 3.14是有理数，故本项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，在初中阶段它的表现形式有三类：①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③π或与π有关的式子（注意π乘以0等于0，为有理数）.
6．若不等式组
22
x m
x m
+<
⎧
⎨
-<
⎩
的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）
A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜2
【答案】A
【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2,求出即可.
【详解】解:
22
x m
x m
+<
⎧
⎨
-<
⎩
①
②
,
由①得:x<2m-2,
由②得:x<m,
∵不等式组的解集为x<2m-2,
∴m≥2m-2,
∴m≤2.
故选A.
【点睛】
本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据题意得出
m≥2m-2是解此题的关键.
7．经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB()
A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．无法确定
【答案】A
【解析】解：∵A(2，3)，B(－4，3)的纵坐标都是3，
∴直线AB平行于x轴．
故选A．
8．某品牌电脑每台的成本为2400元，标价为3424元，若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售，则至少打几折出售？设该品牌电脑打x折出售，则下列符合题意的不等式是（）
A ．3424x-2400≥2400×7%
B ．3424x-2400≤2400×7%
C ．3424×10x
-2400≤2400×7% D ．3424×10
x
-2400≥2400×7%
【答案】D
【解析】直接利用标价×
10
打折数
-进价≥进价×7%，进而代入数据即可． 【详解】设该品牌电脑打x 折出售， 根据题意可得：3424×10
x
-2400≥2400×7%． 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解打折与利润的意义是解题关键． 9．下列结论正确的是（ ）.
A ．6=-
B ．2(9=
C 16
=±
D ．2
1625⎛-= ⎝
【答案】A
【解析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．
【详解】解：A ．因为6==-，故本选项正确；
B ．因为2(3=，故本选项错误；
C 16== ，故本选项错误；
D ．因为2
2
416525⎛⎛⎫
-=--=- ⎪ ⎝⎭⎝，故本选项错误； 故选A ． 【点睛】
本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题． 10．下列等式成立的是（ ） A ．236a a a ⋅=
B ．()
3
2
8=a a C ．0( 3.14)1π-= D ．236x x x ⋅=
【答案】C
【解析】根据单项式的乘法、幂的乘方、零指数幂及同底数幂的运算法则即可求解． 【详解】A. 2236a a a ⋅=，故错误； B. ()
3
2
6a a =，故错误；
C. 0( 3.14)1π-=，正确；
D. 235x x x ，故错误；
故选C ． 【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 二、填空题题
11．两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当1n =时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当2n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当3n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当2018=n 时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有____个
【答案】4034
【解析】分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n 对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2018-1）=4034个三角形．
【详解】当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n 对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，2×(2018−1)= 4034个.
【点睛】
本题考查规律，解题的关键是读懂题意，由题得出规律. 12．将0.0000036用科学记数法表示为______________. 【答案】63.610-⨯
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-10n a ⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
【详解】0.0000036=63.610-⨯ 故答案为：63.610-⨯ 【点睛】
此题考查科学记数法，难度不大 13．若不等式组m
321x x x ⎧
⎨++⎩＜＞的解集是x ＜2，则m 的取值范围是__________.
【答案】m≥2
【解析】先解不等式②，再根据不等式组的解集情况确定m 的取值范围. 【详解】
m? 321x x x ⎧⎨
++⎩＜①＞②
由②，得x<2,
因为，不等式组的解集是x ＜2， 所以，m≥2. 故答案为：m≥2
【点睛】本题考核知识点：不等式组.解题关键点：理解不等式组解集的意义. 14．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______. 【答案】1
【解析】根据多边形的内角和公式（n-2）•110°与外角和定理列式求解即可． 【详解】设这个多边形的边数是n ， 则（n-2）•110°-360°=720°， 解得n=1． 故答案为1． 【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
15．如图，在△ABC 中，AB=AC=8，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、AC 于点E 、 D ，BD=BC ，△BCD 的周长为13，则BC 和ED 的长分别为____________.
【答案】5，3
【解析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根据△BCD的周长为13可得BC=13-8=5，进而可得BD=5，再根据勾股定理可得ED的长．
【详解】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵AC=8，
∴BD+CD=8，
∵△BCD的周长为13，
∴BC=13−8=5,
∵BD=BC，
∴BD=5，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE=4，∠DEB=90°，
∴DE=22
=3.
54
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.
16．如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是______.
【答案】1.
【解析】设长方形的长为x，宽为y，由题意列方程组，利用完全平方公式即可解答．
【详解】设长方形的长为x，宽为y，由题意得：
22
221220x y x y +⎧⎨+⎩
＝
＝， ∴x+y=6， ∴（x+y ）2=36， ∴x 2+2xy+y 2=36
∴2xy=36-（x 2+y 2）=16， ∴xy=1，
∴长方形ABCD 的面积是1， 故答案为：1． 【点睛】
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．
17．某长方体形状的容器长、宽、高分别为5cm ，3cm ，10cm ，容器内原有水的高度为3cm ，现准备向它继续注水. 用V （单位：cm 3）表示新注入水的体积，则V 的取值范围是 .
【答案】0≤V ≤1
【解析】水的总体积不能超过容器的总体积．列出不等式组求解．
解：根据题意列出不等式组：
v 0
{533V 5310≥⨯⨯+≤⨯⨯，
解得：0≤v≤1． 故答案为0≤v≤1 三、解答题
18．先化简，再求值：[（1x+y ）（1x ﹣y ）﹣5x （x+1y ）+（x+1y ）1]÷（﹣3y ），其中x ＝1，y ＝1． 【答案】2．
【解析】先根据完全平方式和平方差公式进行去括号化简，再进行除法运算，即可得到答案. 【详解】原式＝（4x 1﹣y 1﹣5x 1﹣12xy+x 1+4xy+4y 1）÷（﹣3y ）， ＝（3y 1﹣6xy ）÷（﹣3y ）， ＝﹣y+1x ，
当x ＝1，y ＝1时，原式＝﹣1+1＝2． 【点睛】
本题考查完全平方式和平方差公式，解题的关键是掌握完全平方式和平方差公式.
19．如图，//AB CD ，119CDE ∠=︒，点E 、G 在AB 上，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，
130AGF ∠=︒，求F ∠的度数.
【答案】∠F=9.5°
【解析】先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，
∴∠AED=180°-119°=61°，∠DEB=119°．
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF=1
2
×119°=59.5°，
∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．
∵∠AGF=130°，
∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．也考查了三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
20．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．
（1）按下列要求画图：
①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．
（2）计算△ABC的面积．
【答案】（1）图形见解析（2）1
【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质即可作出；
（2）求得AB的长是2，AB边上的高是1，根据三角形的面积公式即可求解．
试题解析：（1）①过点A画BC的平行线DF；。