正多边形和圆(第一课时)

图案设计
在图案设计中，正多边形 和圆的概念常被用于设计 各种美丽的图案和花纹。
04
正多边形的内角和外角
正多边形的内角和
总结词
正多边形的内角和是固定的，与边数有关。
详细描述
正多边形的内角和可以通过公式计算，即（n-2）*180°，其中n是多边形的边 数。例如，正三角形的内角和为180°，正方形的内角和为360°，正五边形的内 角和为540°。
角度
正多边形的每个内角大小相等， 而圆的中心角总是等于360°。
半径
正多边形的外接圆半径等于其 边长除以圆周率，而内切圆半 径等于其边心距除以2。
正多边形与圆的应用
01
02
03
建筑设计
在建筑设计中，经常使用 正多边形和圆的概念来设 计窗户、门洞等。
几何学研究
正多边形和圆是几何学中 重要的研究对象，对于理 解几何学的基本概念和性 质具有重要意义。
切线与半径垂直
经过切点的半径与切线垂直，这是圆的一个重要性质，也是 判断切线的方法之一。
圆的周长和面积
圆的周长公式
C = 2πr，其中r是圆的半径，π是 一个常数约等于3.14159。
圆的面积公式
A = πr^2，其中r是圆的半径。这 个公式可以用来计算圆的面积。
03
正多边形和圆的关系
正多边形与圆的联系
05
圆的切线和割线
圆的切线定义和性质
圆的切线定义
过圆外一点作圆的切线，切点为A， 则切线PA垂直于过切点的半径。
圆的切线性质
切线到圆心的距离等于圆的半径， 记作d。
切线定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等。
圆的割线定义和性质
圆的割线定义
一条直线与圆有两个交点，则这条直 线为割线。
割线性质
正多边形的性质
正多边形的所有内角大小相等，所有外角大小也相 等。
正多边形的所有边长度相等，所有对角线长度也相 等。
正多边形的中心角大小与边数相关，中心角总和为 360度。
正多边形的分类
等边三角形
三个边相等，三个内角均为60度。
等腰梯形
两条相对的边等长，两个内角相等，两个外角也相 等。
等腰直角三角形
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正多边形的外接圆
每一个正多边形都有一个外接圆 ，该圆通过每个顶点并与相对边 相切。
100%
正多边形的内切圆
每一个正多边形都有一个内切圆 ，该圆与每条边相切并与相对顶 点相切是外接圆的等 分角，其度数与正多边形的边数 相关。
正多边形与圆的区别
形状
正多边形是具有固定边数的平 面图形，而圆则是一个没有边 界的平面图形。
正多边形和圆(第一课时)
目
CONTENCT
录
• 正多边形的定义和性质 • 圆的定义和性质 • 正多边形和圆的关系 • 正多边形的内角和外角 • 圆的切线和割线
01
正多边形的定义和性质
正多边形的定义
01
正多边形是指各边相等、各角也 相等的多边形。
02
正多边形的所有顶点位于同一个 圆上，且所有边都与该圆相切。
割线定理
从圆外一点引圆的割线，则该点到圆 心的距离与该点到任意一个交点的距 离之比等于该割线在圆上所截得的弦 长与经过圆心的弦长之比。
割线与过两交点的半径所形成的两个 夹角相等。
切线和割线的应用
切线和割线的应用主要涉及几何图形和几何量的计算，如求切线 长、割线所截得的弦长等。
在实际生活中，切线和割线的应用也十分广泛，如建筑设计、机 械制造等领域都需要用到这些知识。
一个直角和两条等长的直角边，两个锐角均为45度 。
02
圆的定义和性质
圆的定义
圆上三点确定一个圆
通过不在同一直线上的三个点可以确定一个圆，这三个点称为圆 的圆心和半径。
圆上所有点到圆心的距离相等
圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，这是圆的定义的基本性 质。
圆的基本性质
直径所对的圆周角是直角
在一个圆中，直径所对的圆周角是直角，这是圆的基本性质 之一。
正多边形的外角和
总结词
正多边形的外角和总是等于360°。
详细描述
无论多边形有多少边，其外角和始终是360°。这是因为外角是相邻内角的补角，而 所有内角之和为360°，所以外角之和也必然为360°。
内角和与外角和的关系
总结词
正多边形的内角和与外角和之间存在 固定的关系。
详细描述
内角和与外角和之间的关系是互补的，即内 角和加外角和等于180°。例如，在直角三 角形中，两个锐角的和为90°，与其相邻的 补角（即直角）之和也为90°，这体现了内 角和与外角和的互补关系。