华南理工大学-数学实验报告三

华南理工大学-数学实验报告三
《数学实验》报告
1．问题描述
1）某城市发展经济，主要依靠它的农业、工业及服务业，现经过调查统计，知道该市的“投入”系数如表1所示：
表1.某市的投入系数表
现该市预算明年在农业上可有10亿元盈余，工业有5亿元盈余，服务业有6亿元盈余，要达到这项预算，问该市明年农业、工业和服务业的生产总值分别是多少？
2）假设某地区只有A，B,C三个经济部门，它的投入产出如表2所示，在此表基础上，若计划有了改变，即A部门要进口30t产品；C 部门产品要出口36t，问总产品与各部门之间的投入将发生什么变化？
表2.投入产出表
2．问题分析与实验过程
1）题目给出了投入产出系数的矩阵和各行业的盈余，由x=(I?A)?1y
就可以得出生产总值。

程序：
function question1
A = [0.2 0.3 0.2;
0.4 0.1 0.2;
0.1 0.3 0.2];
Y = [10;5;6];
n = size(Y,1);
W = eye(n)-A;
X = W\Y
end
运行结果：
X =
24.8438
20.6771
18.3594
所以，由运行结果可列表如下：
表3.某市的投入产出表
2）A部门要进口30t产品，等同于最终产品少生产30t，即120t；C部门产品要出口36t，说明C部门的最终产品要多生产36t，总共达到100t。

解题
关键是投入产出系数不改变，所以利用这点，根据公式就可以算出各部门新的投入与新的总产品的值。

程序：
function question2
X = [30 20 50;
20 30 35;
16 18 2];
X_colsum = [250 200 100];
X_rep = repmat(X_colsum,3,1);%将向量X_colsum，复制三份，扩展为三阶矩阵
A = X./X_rep%投入产出系数矩阵
y = [120;115;100];
n = size(y,1);
W = eye(n) - A;
X1_colsum = W\y
X1_rep = repmat(X1_colsum',3,1);
X1 = A.* X1_rep
end
运行结果：
A =
0.1200 0.1000 0.5000
0.0800 0.1500 0.3500
0.0640 0.0900 0.0200
X1_colsum =
238.7349
214.3038
137.3126
X1 =
28.6482 21.4304 68.6563
19.0988 32.1456 48.0594
15.2790 19.2873 2.7463
由运行结果可列表如下：
表4.新的投入产出表
3.实验总结和实验感悟
这次的实验主要的难点就是对那个投入产出表的理解，看完了PDF文件的详细分析后，结合对主要知识点的理解和对实验问题的分析后，很快就能得出问题的解决方法。

这次实验最重要的就是要对那个投入产出的原理理解透彻。

这样，主要的问题就解决了。