相似形测试卷-初三暑假A

A． 2cm
B． 4cm
C． 6cm
D． 8cm
4．如图， AB / /CD / /EF ， AC 4 ， CE 6 ， BD 3 ，则 DF 的值是 ( )
A．4.5
B．5
C．2
5．如图，下列条件中，不能判定 ACD∽ABC 的是 ( )
D．1.5
A． ADC ACB
B． B ACD
C． ACD BCD D． AC AD AB AC
6．如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列选项中阴影部分的三角形与 ABC 相似的是
()
A．
B．
C．
D．
7．如图，点 M 是 ABCD 边 CD 上的一点， BM 的延长线交 AD 大延长线于点 N ，则图中 2
相似的三角形有 ( )
ABC GBC ABG 90 45 135 ； 在 RtAHC 中， AH 4 ， CH 2 ，
AC AH 2 CH 2 42 22 2 5 ．
9
故答案为：135， 2 5 ；
（2） ABC∽DEF ． 证明：在 4 4 的正方形方格中， ABC DEF 135 ， ABC DEF ．
得 a 4x ，b 5x ， c 7x ． a b c 48 ，
4x 5x 7x 48 ，
解得 x 3 ，
a 4x 12 ， b 5x 15 ， c 7x 21．
16.【解答】解：（1）l1 / /l2 / /l3 ．
DE AB 4 1 ， EF BC 8 2
初三数学 · 相似形
学员姓名 学员年级学校
测试地点 （如贵潜 VIP2） 测试时间（如：7 月 20 日 10：00—11：30<90min>）
监考人 （签字） 过关成绩 （如：90/100） 测试成绩 （如：98/100） 注意事项:答非选择题时，务必使用 0.5 毫米签字笔，将答案书写在规定的位置
三．解答题（共 9 小题） 15．已知 a 、 b 、 c 为 ABC 的三边长，且 a b c 48 ， a b c ，求 ABC 三边的长．
457
16．如图，已知直线 l1 、 l2 、 l3 分别截直线 l4 于点 A 、 B 、 C ，截直线 l5 于点 D 、 E 、 F ， 且 l1 / /l2 / /l3 ．
当 APQ∽ABC 时， AP AQ ， AB AC
即 2t 16 3t ， 8 16
解得： t 16 ； 7
当 APQ∽ACB 时， AP AQ ， AC AB
即 2t 16 3t ， 16 8
解得： t 4 ； 故当以 A 、 P 、 Q 为顶点的三角形与 ABC 相似时，运动时间是： 16 s 或 4s ．
（1）求证： ABM ∽EFA ； （2）若 AB 12 ， BM 5 ，求 DE 的长．
20．如图，一块直角三角板的直角顶点 P 放在正方形 ABCD 的 BC 边上，并且使条直角边经 过点 D ，另一条直角边与 AB 交于点 Q ．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中 不添加字母和线段） 5
7
12
（1）如果 AB 4 ， BC 8 ， EF 12 ，求 DE 的长． （2）如果 DE : EF 2 : 3 ， AB 6 ，求 AC 的长．
17．如图，在 4 4 的正方形方格中， ABC 和 DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶 点上． 4
（1）填空： ABC
BCD∽BAC ；
11
（2） BCD∽BAC ，
5
CD BC ，即 3 2 ，
AC BA
AC 3
AC 5 ． 2
23.【解答】解：设运动了 ts ，
根据题意得： AP 2tcm ， CQ 3tcm ，
则 AQ AC CQ 16 3t (cm) ，
， AC
；
（2）判断： ABC 与 DEF 是否相似，并证明你的结论．
18．已知 a c e 3 ，求 a c e (b d f 0) 的值． b d f 5 bd f
19．如图，正方形 ABCD 中， M 为 BC 上一点， F 是 AM 的中点， EF AM ，垂足为 F ， 交 AD 的延长线于点 E ，交 DC 于点 N ．
1
一．选择题（共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）
1．已知 x 1 ，则 x y 等于 (
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)
y2
y
A． 3 2
B． 1 3
C．2
2．由等积式 ma nb ，能得到比例式 ( )
D．3
A． a m bn
B． a n bm
C． m n ab
D． m a bn
3．四条线段 a ， b ， c ， d 成比例，其中 b 3cm ， c 8cm ， d 12cm ，则 a ( )
7
学员姓名 考试成绩
测试分析
测试反馈卡 考试内容 是否过关
总体评价 补救措施 后期规划
备注
8
一、选择题
相似形试卷参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
A
A
C
A
A
C
C
B
二．填空题
5
11．
3
12．6
13． (15 5 5)
14．9
三．解答题
15.【解答】解：设 a b c x ， 457
10
F 是 AM 的中点，
AF 1 AM 6.5 ， 2
ABM ∽EFA ，
BM AM ，即 5 13 ，
AF AE
6.5 AE
AE 16.9 ，
DE AE AD 4.9 ．
20.【解答】解： BPQ∽CDP ，
证明：四边形 ABCD 是正方形，
2
4
AD DQ ， QC CP
又ADQ QCP ，
ADQ∽QCP ．
22.【解答】解：（1） BCD∽BAC ．理由如下： BD 4 ， AB 3 ， BC 2 ，
3 4 BD 3 2 ， BC 2 ， BC 2 3 BA 3 BD BC ， BC BA 而 DBC CBA ，
9．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立
五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸 (1 尺 10 寸），问井深几何？其意思如图所示，
则井深 BD 的长为 ( )
A．12 尺
B．56 尺 5 寸
C．57 尺 5 寸
D．62 尺 5 寸
10．如图，三角形 ABC 中，D 、E 、F 分别是 AB ，AC ，BC 上的点，且 DE / / BC ，EF / / AB ，
AD : DB 1: 2 ， BC 30cm ，则 FC 的长为 ( )
A．10cm
B． 20cm
C． 5cm
D． 6cm
二．填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
11．已知 3x 5y ，则 x
．
y
12．已知线段 a 4 ，线段 b 9 ，则 a ， b 的比例中项是 ．
AB 2 ， BC 2 2 ， FE 2 ， DE 2 ，
AB 2 2 ， BC 2 2 2 ．
DE 2
EF 2
AB BC ， DE EF
ABC∽DEF ．
18.【解答】解： a c e 3 ， b d f 0 ， bd f 5
ace e 3． bd f f 5
19.【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AB AD ， B 90 ， AD / /BC ， AMB EAF ， 又 EF AM ， AFE 90 ， B AFE ， ABM ∽EFA ； （2） B 90 ， AB 12 ， BM 5 ， AM 122 52 13 ， AD 12 ，
21．已知：如图，在正方形 ABCD 中， P 是 BC 上的点，且 BP 3PC ， Q 是 CD 的中点． 求证： ADQ∽QCP ．
22．如图， D 是 ABC 的边 AB 上的一点， BD 4 ， AB 3 ， BC 2 3
（1） BCD 与 BAC 相似吗？请说明理由． （2）若 CD 5 ，求 AC 的长．
DE 1 EF 6 ； 2
（2） l1 / /l2 / /l3 ．
DE AB 2 ， EF BC 3
BC 3 AB 3 6 9 ，
2
2
AC AB BC 6 9 15 ．
17.【解答】解：（1） BCG 是等腰直角三角形，
GBC 45 ， ABG 90 ，
B C 90 ， QPD 90 ，
QPB BQP 90 ，
QPB DPC 90 ，
DPC PQB ，
BPQ∽CDP ．
21.【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形， BP 3PC ， Q 是 CD 的中点，
QC QD 1 AD ， CP 1 AD ，
13．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为 AB
3
的黄金分割点 ( AP PB) ，如果 AB 的长度为10cm ，那么 PB 的长度为
cm ．
14．如图， RtABC 中， BAC 90 ， AD BC ，若 BD 1， AD 3 ，则 CD ．
A．3 对
B．2 对
C．1 对
D．0 对
8．点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且 AC BC ，下列说法正确的有 ( )
① AC 5 1 AB ，② AC 3 5 AB ，③ AB : AC AC : BC ，④ AC 0.618AB
2
2
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3
23．如图， ABC 中， AB 8 厘米， AC 16 厘米，点 P 从 A 出发，以每秒 2 厘米的速度向 B 运动，点 Q 从 C 同时出发，以每秒 3 厘米的速度向 A 运动，其中一个动点到端点时， 另一个动点也相应停止运动，那么，当以 A 、 P 、 Q 为顶点的三角形与 ABC 相似时， 运动时间是多少？ 6