第六章系统的性能指标与校正

可使相位超前 华中科技大学 易朋兴
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机械工程控制基础
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6.4 PID校正

PID校正——按偏差的比例、积分和微分进行控制 PID调节器的控制规律

比例积分（PI）控制器 作用
1系统型次提高，稳态精度提高 2 相位裕度降低，稳定性变差 只适于大稳定裕度系统
华中科技大学
易朋兴

18
6.3 串联校正
相位滞后校正的作用主要在于提高系统的开环放大系数，改善系 统的稳态性能，而对系统原有的动态性能不呈显著的影响 主要用于未校正系统的动态性能尚能满足性能指标的要求，而只 需要增加开环增益以提高系统控制精度的一些系统中 滞后校正环节本质上是一种低通滤波器



经滞后校正后的系统对低频段信号具有较高的放大能力，这 样便可降低系统的稳态误差； 对高频段的信号，系统却表现出显著的衰减特性。这样就有 可能在系统中防止不稳定现象的出现。 应特别注意，对于相位滞后校正是利用它对高频信号的锐减 特性，而不是利用其相角滞后的特性。因此，应加在原系统 的低频段 华中科技大学 易朋兴
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6.4 PID校正


PID校正——按偏差的比例、积分和微分进行控制 PID调节器的控制规律
比例（P）控制器
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6.4 PID校正


PID校正——按偏差的比例、积分和微分进行控制
PID调节器的控制规律

比例微分（PD）控制器

作用
1 相位裕度增加，稳定性增强 2 穿越频率增加，响应快速性提高 Kp=1 3 高频增益上升，抗干扰能力减弱
14
6.3 串联校正
原开环增益应调整为：
20 K 83.4 0.24 20
校正后系统的开环传递函数：
G K ( s ) Gc ( s )G ( s ) 1 0.23s 83.4 1 0.055s s(1 0.5 s ) 20(1 0.23s ) 增大相位裕度，增大带宽， 加快响应速度 s(1 0.5 s )(1 0.055s ) 华中科技大学 易朋兴 2019/2/10 0.24
谐振频率r及谐振峰值Mr ；
截止频率b及截止带宽(简称带宽)0～b
综合性能指标(误差准则)
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6.2 系统的校正
校正的概念
放大 K（可调） 测量 执行 被控对象
惟有增益K可调 K ↑，稳态误差↓，响应加快，但稳定性下降； 仅靠增益调整一般难以同时满足所有的性能指标
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相位滞后校正——使某频段的相位滞后
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6.3 串联校正
• 减小稳态误差,增大 K增益 • 增大K导致系统失 稳 • 增加校正环节：低 频段相位滞后 • 增大K增益（减小 稳态误差）的同时 保证稳定性和快速 性
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相位滞后校正——使某频段的相位滞后
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6.4 PID校正

PID校正——按偏差的比例、积分和微分进行控制 PID调节器工程设计法

二阶系统最优模型

三阶系统最优模型
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6.5 反馈校正

反馈校正——改善系统性能，减少内拢影响 例5
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6.6 顺馈校正

顺馈校正——不改变系统稳定性，但降低系统误差

例8
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6.6 顺馈校正

顺馈校正——不改变系统稳定性，但降低系统误差

例9
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G c ( j ) (T ) 2 1 ( T ) 2 1
1 2 1 2 2 (u ) v ( ) 2 2
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相位滞后校正——使某频段的相位滞后
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6.3 串联校正
• 相位滞后校正环节 （ β>1， T为常数）
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华中科技大学机械学院
机电系 易朋兴、熊良才
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第六章 系统的性能指标与校正

系统的性能指标 系统校正 无源校正 PID校正 反馈校正 顺馈校正
作业 6.4，6.6，6.7，6.8
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校正的概念
① 原系统（P=0）
————稳定，但相位裕度小，调整时间长 减小K，不改变相位裕度
② 加入新环节
————产生正的相移，提高相位裕度
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6.2 系统的校正
校正的概念
校正（补偿）：在系统中增加新的环节，以改善 系统的性能 效果（作用）：在提高某些性能指标的同时，能 保证其它性能指标满足要求
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6.2 系统的校正
校正的概念 ① 原系统（P=0）
————不稳定
② 减小K
———稳定，但对稳态性能不利
③ 加入新环节（改变系统的频率特性曲线） ————稳定，但不改变稳态性能
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6
6.2 系统的校正
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6.2 系统的校正
校正的分类
反馈校正
串联校正：增益调整； 相位超前； 相位滞后； 相位超前—滞后
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顺馈校正：开环 复合控制
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6.3 串联校正
相位超前校正 ——使某频段的相位增加 dB
dB
ω
－90° －180° －90° －180°
ω
稳定，相位裕度不够
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－270°
不稳定
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6.3 串联校正
相位超前校正 典型物理环节：c 传递函数： Gc ( s)

U o ( s) (Ts 1) U i ( s) (Ts 1)
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6.3 串联校正
m＝50°－17°＋5°＝38° 由： 1
m arcsin
1
得到对应的α 值约为0.24
校正环节在m点上造成的对数幅 频特性的上移量 1 jT 20 lg 20 lg 6.2dB （增益为1时）： 1 jT 加入校正环节后，的剪切频率应为c＝9s-1 故有： m
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相位滞后校正——使某频段的相位滞后 相位滞后校正的特点

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6.3 串联校正
相位滞后校正降低了系统的响应的快速性。由于采用了相位滞后 校正环节校正使系统带宽变窄，这说明了相位滞后校正在提高系
统的动态过程平稳性方面有较好的效果，系统抗干扰能力增强，
但系统的响应速度降低。
T R1C
频率特性： Gc ( j ) jT 1 幅频特性： 相频特性：
Gc ( j )
R2 1, R1 R2
jT 1
1 (T )2 1 (T ) 2
∠Gc(j)= (j) =arctgT-arctgT＞0
注意：为防止串入GC后导致开环增益降低，实际使用时要乘上1/α
• Bode图
Gc ( s )
(Ts 1) ( Ts 1)

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R1 R2 , R2
T R2C
• 最大相位滞后角为 φm
1 sin m 1
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相位滞后校正——使某频段的相位滞后 相位滞后校正的特点
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6.6 顺馈校正

顺馈校正——不改变系统稳定性，但降低系统误差

例9
消除干扰影响
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第六章 系统性能指标与校正

作业
6.4，6.6，6.7，6.8
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1 c 9 s 1
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T
T=0.23 s； αT＝0.055 s
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相位超前校正设计举例 校正环节的频率特性：
Gc ( j ) 1 jT 1 j 0.23 0.24 1 jT 1 j 0.055
加入反馈后，系统响应快速性提高
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6.5 反馈校正

反馈校正——改善系统性能，减少内扰影响 例6
加入反馈后，最大超调量降低
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6.5 反馈校正

反馈校正——改善系统性能，减少内扰影响 例7
要求的开环增益：
1 1 K 20s 1 ss ess 0.05 1
未加校正时的频率特性：
G( j ) 20 j (1 j 0.5 )
系统稳定，且增益裕度≥10dB，但 相位裕度＜50°，不满足性能要求。
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相位超前校正设计举例 需增加的相位超前量：
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6.4 PID校正

PID校正——按偏差的比例、积分和微分进行控制 PID调节器的一般形式

比例（P）控制器 比例积分（PI）控制器 比例微分（PD）控制器 比例积分微分（PID）控制器



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6.1 系统的性能指标
时域性能指标 瞬态性能指标 时域性能指标
延迟时间td ；上升时间tr ； 峰值时间tP ；最大超调量MP ； 调整时间tS (或过渡过程时间)
稳态性能指标 （稳态误差） 频域性能指标
相位裕度 ；增益(或幅值)裕度Kg ；
频域性能指标
复现频率m及复现带宽0～m ；
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6.3 串联校正
相位超前校正 α 不同时的Nyquist 图： Bode图： (α＝0.1，T= T1,T2,T3) 由： Gc ( j ) 有： 显然

0
m
最大相移 T 处的频率
1
1 1 1 lg m lg lg 2 T T
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6.4 PID校正

PID校正——按偏差的比例、积分和微分进行控制 PID调节器的一般形式

比例积分微分（PID）控制器
作用 1 低频段，起积分作用，改善稳态性能 2 中频段，起微分作用，改善动态性能 3 比例系数决定控制作用强弱，影响动态性能和稳态性能

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6.3 串联校正
• 相位滞后校正环节 （ β>1， T为常数）
• 频率特性
Gc ( s )
(Ts 1) ( Ts 1)

R1 R2 , R2 T R2C
1 jT Gc ( j ) 1 jT
• 相频特性:相位滞后 • 幅频特性 • Nyqust轨迹
Gc ( j ) arctanT arctanT 0
（位于两个转折频率的对数中点，即Bode图上的几何中点） 1 1 最大相移： m arctg arctg arcsin 1
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相位超前校正设计举例 性能要求：
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6.3 串联校正
稳态性能指标：单位恒速输入时的稳态误差ess＝0.05； 频域性能指标：相位裕度≥50°，增益裕度20lgKg≥10dB。