∥3套精选试卷∥2020年东莞市八年级上学期期末监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．﹣x 2+y 2
B ．﹣x 2﹣y 2
C ．x 2﹣2xy+y 2
D ．x 2+y 2
【答案】A
【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
根据平方差公式的特点可得到只有A 可以运用平方差公式分解，
故选A ．
考点：因式分解-运用公式法．
2．在ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是a b c 、、，下列条件中，不能说明ABC 是直角三角形的是（ ）
A ．222b a c =-
B ．;
C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=
D ．::5:12:13a b c = 【答案】C
【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：
①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；
②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；
根据上面两种情况进行判断即可．
【详解】解：A 、由222b a c =-得a 2=b 2+c 2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC 为直角三角形，不符合题意；
B 、由
C A B ∠=∠-∠得∠C +∠B=∠A ，此时∠A 是直角，能够判定△ABC 是直角三角形，不符合题意； C 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；
D 、a ：b ：c=5：12：13，此时c 2=b 2+ a 2，符合勾股定理的逆定理，△ABC 是直角三角形，不符合题意； 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．
3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A ．1，2，3
B ．2，3，4
C ．4，5，6
D ．1【答案】D
【解析】试题分析：A ．222123+≠，不能组成直角三角形，故错误；
B ．222234+≠，不能组成直角三角形，故错误；
C ．222456+≠，不能组成直角三角形，故错误；
D ．2221(2)(3)+=，能够组成直角三角形，故正确．
故选D ．
考点：勾股定理的逆定理．
4．如果把分式
2ab a b +中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值( ) A ．扩大2倍
B ．缩小2倍
C ．保持不变
D ．无法确定 【答案】A
【解析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化即可解答．
【详解】把分式2ab a b
+中的a 、b 都扩大2倍可得， 222822222()a b ab ab a b a b a b
⨯⨯⨯==+++， 由此可得，分式的值扩大了2倍.
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质将分式变形是解决问题的关键．
5．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（ ）厘米．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 2268+＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．
【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
2268+＝10（cm ），
∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.
6．如图，在直角ABC中，90
∠，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，
C=
∠等于（）
则A
A．22.5B．30C．25D．45
【答案】B
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，则∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形内角和定理即可计算出∠A．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，
∴EB=EA，∴∠EBA=∠A，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBA=∠CBE，而∠C=90°，
∴∠CBA+∠A=90°，
∴∠A=30°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理．
7．已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a的取值范围是（）
A．B．2≤a≤ 8C．D．
【答案】A
【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．
解答：解：5-3＜a＜5+3，∴2＜a＜1．故选A．
点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
8．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）
A．87 B．87.6 C．87.8 D．88
【答案】B
【分析】根据加权平均数的定义，根据比例即可列式子计算，然后得到答案. 【详解】解：根据题意，有：
小王的最后得分为：903885832876
87.6
35210
⨯+⨯+⨯
==
++
；
故选：B.
【点睛】
本题考查了加权平均数的应用，解题的关键是掌握题意，正确利用比例进行计算.
9．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（）
A．1 B．3
2
C．2 D．
5
2
【答案】B
【解析】试题分析：由Rt△ABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的长，由折叠的性质，可得CD 的长，然后设DE=x，由勾股定理，即可列方程求得结果．
∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,
∴
由折叠的性质可得：AB=BD=5，AE=DE，
∴CD=BD-BC=2，
设DE=x，则AE=x，
∴CE=AC-AE=4-x，
∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，
∴x2=22+（4-x）2，
解得：，
∴．
故选B．
考点：此题主要考查了图形的翻折变换，勾股定理
点评：解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．
10．下图中为轴对称图形的是（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义可得.
【详解】根据轴对称图形定义可得ABC选项均不是轴对称图形，D选项为轴对称图形.
【点睛】
轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合.
二、填空题
11．如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________
【答案】DC=BC（答案不唯一）
【分析】要说明△ABC≌△ADC，现有AB=AD，公共边AC=AC，需第三边对应相等，于是答案可得．
【详解】解：∵AB=AD，AC=AC
∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，
故添加DC=BC（答案不唯一）．
故答案为：BC=DC，（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
12．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是__．
【答案】乙和丙
【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．
【详解】解：由SAS 可知，图乙与△ABC 全等，
由AAS 可知，图丙与△ABC 全等，
故答案为：乙和丙．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．
13．52-的倒数是__________．
【答案】52+
【分析】根据倒数的定义即可得出答案.
【详解】52-的倒数是()
15252÷
-=+，故答案为52+. 【点睛】
本题考查的是倒数：乘积为1的两个数互为倒数.
14．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．
【答案】60°
【分析】本题需先证出△BOC ≌△AOD ，求出∠C ，再求出∠DAC ，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】在△BOC 和△AOD 中，∵OA=OB ，∠O=∠O ，OC=OD ，∴△BOC ≌△AOD ，
∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O +∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC ﹣∠C
=180°﹣85°﹣35°=60°．
故答案为60°．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意和三角形的内角和定理相结合是本题的关键． 15．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．
【答案】2
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解．
【详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形．
故答案为：2.
【点睛】
此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．
a b c，若,a c的面积分别为5和11，则b的面积为__________．16．如图，直线l上有三个正方形,,
【答案】16
【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，
∴∠ABC=∠DAE，
∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，
∴BC=AE，AC=ED，
故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，
即正方形b的面积为16.
点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔA ED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.
17．如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，则CF=______.
【答案】1.
【解析】根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．
【详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AB=DE，
∴AB-DB=DE-DB，
即AD=BE，
∵AE=8，DB=2，
∴AD=（AE-DB）=×（8-2）=1，
即平移的距离为1．
∴CF=AD=1，
故答案为：1
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．
三、解答题
18．在解分式方程33122x x x
-=---时，小马虎同学的解法如下： 解：方程两边同乘以()2x -，得331x -=-
移项，得313x =-+
解得5x =
你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程．
【答案】不对，1x =
【分析】观察解方程过程，找出错误步骤，再写出正确解答即可．
【详解】解：方程两边同乘以()2x -，得33(2)x x -=---
移项得：323x x +=-++
解得：1x =
经检验：1x =是原分式方程的解
所以小马虎同学的解题不对，正确的解是1x =．
【点睛】
本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解方程一定注意要验根．
19．如图，在ABC 中，AD BC ⊥,AD BD =；点F 在AD 上，DF DC =．连接BF 并延长交AC 于E ．
（1）求证：BF AC =；
（2）求证：BE AC ⊥；
（3）若AB BC =，BF 与AE 有什么数量关系？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）若AB BC = ，则2BF AE =，理由见解析
【分析】（1）首先利用SAS 证明BDF ADC ≅，即可得出结论；
（2）利用全等三角形的性质和等量代换即可得出90CBE ECB ∠+∠=︒，从而有90,BEC ∠=︒，则结论可证； （3）直接根据等腰三角形三线合一得出2AC AE =，又因为BF AC =，则结论可证．
【详解】解答：（1）证明：AD BC ⊥，
90ADB ADC ∴∠=∠=︒．
在BDF 和ADC 中，BD AD BDF ADC DF DC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩
＝，
()BDF ADC SAS ∴≅△△，
BF AC ∴=；
（2）证明：∵BDF ADC ≅，
BFD ACD ∠=∠∴．
90DBF BFD ∠+∠=︒∵，
90DBF ACD ∠+∠=︒∴，
即90CBE ECB ∠+∠=︒，
90BEC ∴∠=︒，
BE AC ∴⊥；
（3）若AB BC = ，则2BF AE =．理由如下：
,AB BC BF AC =⊥，
∴BE 是中线，
2AC AE ∴=．
BF AC =，
2BF AE ∴=．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
20．如图是一张Rt ABC ∆纸片，90C ∠=︒，6AC cm =，8BC cm =，现将直角边AC 沿CAB ∠的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合．
（1）求AB 的长；
（2）求DE 的长．
【答案】（1）10；（2）3DE cm =．
【分析】（1）利用勾股定理即可得解；
（2）首先由折叠的性质得出6AE AC cm ==，DE CD =,90DEB ∠=︒,然后利用勾股定理构建一元二次方程，即可得解．
【详解】（1）在Rt ABC ∆中，22226810AB AC BC ；
（2）由图形折叠的性质可得6AE AC cm ==，DE CD =,90DEB ∠=︒,
∴()1064BE AB AE cm =-=-=．
设DE CD xcm ==，则()8BD x cm =-．
在Rt BDE ∆中，222DE B D E B +=,
即()2
2248x x +=-，
解得3x =，即3DE cm =．
【点睛】
此题主要考查勾股定理的运用以及折叠的性质，解题关键是利用勾股定理构建方程，列出关系式． 21．如图，直线l 与m 分别是ABC ∆边AC 和BC 的垂直平分线，它们分别交边AB 于点D 和点E.
（1）若10AB =，则CDE ∆的周长是多少？为什么？
（2）若125ACB ︒∠=，求DCE ∠的度数.
【答案】（1）10；（2）70DCE ︒∠=
【分析】根据垂直平分线定理即可推出CD AD =，同理CE BE =，即CDE ∆的周长为10
由垂直平分线定理可得ACD A ∠=∠，BCE B ∠=∠，再根据三角形内角和定理2CDE A ∠=∠，2CDE A ∠=∠即22180DCE A B ︒∠+∠+∠=，再由三角形外角和定理得125DCE A B ︒∠+∠+∠= ，即可计算出70DCE ︒∠=.
【详解】解：（1）CDE ∆的周长为10
∵l 是AC 的垂直平分线∴CD AD =
同理CE BE =
∴CDE ∆的周长10CD DE CB AD DE BE AB =++=++==
（2）∵l 是AC 的垂直平分线∴ACD A ∠=∠
同理BCE B ∠=∠
∴2CDE A ∠=∠，2CDE A ∠=∠
∵180DCE CDE CED ︒∠+∠+∠=①
∴22180DCE A B ︒∠+∠+∠=
∵125DCE ACD BCE ACB ︒∠+∠+∠=∠=
∴125DCE A B ︒∠+∠+∠=②
联立①②，解得：70DCE ︒∠=
【点睛】
本题考查垂直平分线和三角形的内角和定理，熟练掌握垂直平分线定理推出CDE ∆=AB 是解题关键. 22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以BC 为直角边作等腰Rt BCD ∆，90CBD ∠=，斜边CD 交AB 于点E ．
（1）如图1，若60ABC ∠=，4BE =，作EH BC ⊥于H ，求线段BC 的长；
（2）如图2，作CF AC ⊥，且CF AC =，连接BF ，且E 为AB 中点，求证：2CD BE =．
【答案】（1）223+（2）见解析
【分析】（1）由直角三角形的性质可求2,23BH EH ==，由等腰直角三角形的性质可得
23EH CH ==BC 的长；
（2）过点A 作AM ⊥BC ，通过证明△CNM ∽△CBD ，可得
CN AN CD BD =，可得CD=2CN ，AN=BD ，由“SAS ”可证△ACN ≌△CFB ，可得结论．
【详解】（1）60ABC ∠=，EH BC ⊥，
30BEH ∴∠=，
24BE BH ∴==，3EH BH =，
2,23BH EH ∴==．
90CBD ∠=，BD BC =，
45BCD ∴∠=，且EH BC ⊥，
45BCD HEC ∴∠=∠=，
23EH CH ∴==，
223BC BH CH ∴=+=+；
（2）如图，过点A 作AM BC ⊥，
AB AC =，AM BC ⊥，
1122
BM MC BC DB ∴=== 45DCB ∠=，AM BC ⊥，
45DCB MNC ∴∠=∠=，
12
MN MC DB ∴== //AM DB ，
12CN MN CD BD ∴==，1AN AE BD BE
==， 2CD CN ∴=，AN BD BC ==
CF AC ⊥，45BCD ∠=，
45ACD BCF ∴∠+∠=，且45ACD MAC ∠+∠=，
BCF MAC ∴∠=∠，且AC CF =，BC AN =，
()ACN CFB SAS ∴∆≅∆．
BF CN ∴=，
2CD BF ∴=．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三
角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
23．求出下列x 的值：
（1）4x 2﹣81＝0；
（2）8（x+1）3＝1．
【答案】（1）92x =±.（2）12
x = 【分析】(1)先整理成x 2=a ，直接开平方法解方程即可；
(2)先整理成x 3=a 的形式，再直接开立方解方程即可．
【详解】解：（1）24x 810-=， ∴2
814
x =， 9x 2∴=±； （2）()38x 127+=， ∴327(1)8x +=
， ∴312x +=
， ∴12
x = 【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．
24．先化简，再求值：()()()()3232232x y x y x y x y x +--+-÷⎡⎤⎣⎦，其中2x =，1y =-
【答案】64x y -；16.
【分析】首先利用整式的乘法法则和平方差公式打开小括号，然后合并同类项，最后利用整式的除法法则计算即可求解．
【详解】原式＝(32)2-÷x y x x
＝2(32)64-=-x y x y
当2x =，1y =-时，
∴ 原式=12+4
=16
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键 是利用整式的混合运算法则，同时也注意利用乘法公式简化计算．
25．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．
【答案】见解析
【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，进而可证∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可证AB//CD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥MN．
【详解】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴EF∥DM，
∴∠2=∠CDM，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CDM，
∴MN∥CD，
∵∠3=∠C，
∴AB//CD，
∴AB∥MN．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．无论x 取什么数，总有意义的分式是( )
A ．341x x +
B ．2(1)x x +
C ．231x x +
D ．2
2x x - 【答案】C 【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．
【详解】A ．
341x x +，x 3+1≠1，x ≠﹣1； B ．21x x （）
+，（x+1）2≠1，x ≠﹣1； C ．231
x x +，x 2+1≠1，x 为任意实数； D ．22x x
-，x 2≠1，x ≠1． 故选C ．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
2．微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】根据轴对称的概念作答：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的概念，解题关键是掌握轴对称的概念并能找到对称轴．
3．下列垃圾分类的图标中，轴对称图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．
【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，只要掌握基本知识点，再认真审题，看清题目要求，细心做答本题就很容易完成． 4．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，54B ∠=︒，则A ∠的度数为( )
A ．90︒
B ．18︒
C ．54︒
D ．36︒
【答案】D 【分析】由题意根据三角形内角和为180°进行分析计算，即可得解.
【详解】解：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，54B ∠=︒，
∴A ∠=180°-90°-54°=36°.
故选：D.
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180°是解题关键，同时也可利用直角三角形两锐角互余进行分析.
5．在xy ， 1,23
x ，（x+y ），2xy x y +这四个有理式中，分式是（ ） A ．xy
B ．2x
C ．13（x+y ）
D ．2xy x y
+ 【答案】D 【分析】根据分式的定义逐项排除即可；
【详解】解：A ．属于整式中单项式不是分式，不合题意；
B ．属于整式中的单项式不是分式，不合题意；
C ．属于整式中的多项式不是分式，不合题意；
D ．属于分式，符合题意；
故答案为D ．
【点睛】
本题考查了分式的定义，牢记分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本题的关键.
6．若代数式x x 1
-有意义，则实数x 的取值范围是
A ．x 1≠
B ．x 0≥
C ．x 0>
D ．x 0≥且x 1≠
【答案】D 【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x x 1-在实数范围内有意义，必须x 0x 0{{x 0x 10x 1
≥≥⇒⇒≥-≠≠且x≠1．故选D ． 7．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A ．8
B ．169
C ．24x +
D ．12 【答案】C
【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】A 、∵8=22，故不是最简二次根式，此选项错误；
B 、∵169=13，故不是最简二次根式，此选项错误；
C 、24x +是最简二次根式，此选项正确；
D 、
12=22，故不是最简二次根式，此选项错误． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．
8．如图，若△ABC ≌△DEF ，∠A=45°，∠F=35°，则∠E 等于（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．60°
D ．100°
【答案】D 【分析】要求∠E 的大小，先要求出△DFE 中∠D 的大小，根据全等三角形的性质可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的内角和可得答案．
【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∠A=45°，∠F=35°
∴∠D=∠A=45°
∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．
故选D ．
9．如果分式22444
x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2-
B ．2
C ．2±
D ．不存在
【答案】A
【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母不为0解答即可. 【详解】∵分式22444
x x x --+的值为0， ∴x 2-4=0且x 2-4x+4≠0，
解得：x=-2.
故选A.
【点睛】
本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．
10．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是( )
A ．一条边对应相等
B ．两条边对应相等
C ．三个角对应相等
D ．三条边对应相等
【答案】D
【详解】解：A ．一条边对应相等，不能判断三角形全等． B.两条边对应相等，也不能判断三角形全等．
C.三个角对应相等，也不能判断三角形全等，只能相似．
D.三条边对应相等，符合判断定理．故选D ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：边角边、角边角、角角边、边边边定理，直角三角形还有HL 定理．
二、填空题
11．分解因式：223a 3b -=________．
【答案】3（a+b ）（a-b ）
【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】解：3a 2-3b 2=3（a 2-b 2）=3（a+b ）（a-b ）．
故答案为：3（a+b ）（a-b ）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
12．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，30BAC ∠=，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为__________．
【答案】10
【分析】根据旋转的性质可得出11116,30,60AC BAC B AC BA A B C ==∠=∠=︒∠=︒，在1ABC ∆中利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵8AB =，6AC =，30BAC ∠=，
∴1116,30AC BAC B AC AC ==∠=∠=︒，
∵将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，
∴160BAB ∠=︒
∴190BAC ∠=︒
∴在1ABC ∆中，2222118610A BC B AC =
+=+=． 故答案为：10．
【点睛】
本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理，利用旋转的性质得出190BAC ∠=︒是解此题的关键． 13．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为__________． 【答案】2400240081.2x x
-= 【分析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x ，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．
【详解】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x 棵， 根据题意可得：
2400240081.2x x
-=， 故答案为2400240081.2x x -=． 14．△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是____．
【答案】1<m<1
【详解】解：延长AD 至E ，使AD=DE ，连接CE ，则AE=2m ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ADB 和△EDC 中，∵AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=CD ，∴△ADB ≌△EDC ，∴EC=AB=5，在△AEC 中，EC ﹣AC ＜AE ＜AC+EC ，即5﹣3＜2m ＜5+3，∴1＜m ＜1，故答案为1＜m ＜1．
考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
15．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．
【答案】67°
【解析】根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角α与67°的角是对应角,因此α67
=︒,故答案为67°.
16．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.
【答案】1
【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．
解：在Rt△ABC中，22
AC BC
+，
∵AD=13，BD=12，
∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，
阴影部分的面积=1
2
AB×BD -
1
2
BC×AC=30-6=1．
答：阴影部分的面积=1．
故答案为1．
“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．
17．已知a+ 1a = 10,则a-1
a
=__________ 【答案】6±
【解析】通过完全平方公式即可解答.
【详解】解：已知a+ 1a
= 10， 则21(a a +）= 2212a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭
=10， 则21a a ⎛⎫- ⎪⎝
⎭= 2
212a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=6， 故a-1a =6±. 【点睛】
本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.
三、解答题
18．如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，中间是边长为（a+b ）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，
（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a 、b 的式子表示）
（2）求出当a ＝20，b ＝12时的绿化面积．
【答案】（1）（5a 2+3ab ）平方米；（2）2720平方米
【分析】(1)根据割补法,用含有a,b 的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b 的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.
(2)将a ＝20，b ＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.
【详解】解：（1）（3a+b ）（2a+b ）﹣（a+b ）2＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣（a 2+2ab+b 2）＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣a 2
﹣2ab ﹣b 2＝5a 2+3ab ，
答：绿化的面积是（5a 2+3ab ）平方米；
（2）当a ＝20，b ＝12时
5a 2+3ab ＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，
答：当a ＝20，b ＝12时的绿化面积是2720平方米．
【点睛】
(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.
(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.
19．如图，在等边ABC ∆中，,D E 分别为,AB AC 的中点，延长BC 至点F ，使12
CF BC =
，连结CD 和EF ．
（1）求证：CD EF =
（2）猜想：ABC ∆的面积与四边形BDEF 的面积的关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）相等，理由见解析．
【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，且DE=
12BC ，再利用平行四边形的判定方法得出答案；
（2）分别过点A ，D ，作AM ⊥DE ，DN ⊥BC ，根据等底等高的三角形面积相等求得S △ADE =S △ECF ，再根据S △ADE
+S 四边形BDEC =S △ECF +S 四边形BDEC 可得出结果．
【详解】（1）证明：∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，
∴DE ∥BC ，DE ＝
12BC ． ∵CF ＝12
BC ， ∴DE ∥CF ，DE=CF ，
∴四边形DEFC 为平行四边形，
∴CD=EF ；
（2）解：相等．理由如下：
分别过点A ，D ，作AM ⊥DE ，DN ⊥BC ，则∠AMD=∠DNB=90°，
∵DE ∥BC ，
∴∠ADM=∠DBN ．
∵AD=DB ，
∴△ADM ≌△DBN(AAS)，
∴AM=DN ．
又∵DE=CF ，
∴S △ADE =S △ECF （等底等高的三角形面积相等）．
∴S△ADE+S四边形BDEC=S△ECF+S四边形BDEC，
∴△ABC的面积等于四边形BDEF的面积．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握相关性质和判定方法是解题关键．
20．如图所示，在△ABC中：
（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）．
①分别以点M、N为圆心，大于1
2
MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；
③画射线BP，交AC于点D．
（2）能说明∠ABD＝∠CBD的依据是什么（填序号）．
①SSS．②ASA．③A AS．④角平分线上的点到角两边的距离相等．
（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．
【答案】（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③；（2）①；（3）DE＝1．
【分析】（1）根据基本作图方法即可得出；
（2）证明△MBP≌△NBP即可；
（3）过点D作DF⊥BC与F，由题意推出DE＝DF，再由S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可求出DE的长度. 【详解】（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③，
故答案为②①③；
（2）在△MBP和△NBP中，
，
∴△MBP≌△NBP（SSS），
∴∠ABD＝∠CBD，
故答案为①；
（3）过点D作DF⊥BC与F，
∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
S△ABC＝S△ABD+S△CBD，即×AB×DE+×BC×DF＝120，
∴×11×DE+×12×DE＝120，
解得，DE＝1．
【点睛】
本题考查的知识点是作图-基本作图及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握作图-基本作图及全等三角形. 21．如图，已知正方形ABCD，AB=8，点E是射线DC上一个动点(点E与点D不重合)，连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG．
（1）当点E在线段DC上时，求证：△BAE≌△BCG；
（2）在（1）的条件下，若CE=2，求CG的长；
（3）连接CF，当△CFG为等腰三角形时，求DE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）CG=10；（3）当△CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或1．
【分析】(1)由正方形的性质得出，AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，易证∠ABE=∠CBG，由SAS证得△BAE≌△BCG；
(2)由△BAE≌△BCG，得出AE=CG，DE=CD−CE=6，由勾股定理得出22
AE AD DE
=+
(3)①当CG=FG时，易证AE=BE，由HL证得Rt△ADE≌Rt△BCE，得出DE=CE= 1
2
DC=4；
②当CF=FG时，点E与点C重合，DE=CD=8；
③当CF=CG时，点E与点D重合时，DE=0；
④当CF=CG，点E在DC延长线上时，DE=1．
【详解】（1）证明∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，
∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBG﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBG，
在△BAE和△BCG中，
AB BC
ABE CBG BE BG
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BAE≌△BCG(SAS)；（2）解：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．
∵四边形ABCD正方形，
∴AB=AD=CD=8，∠D=90°，∴DE=CD﹣CE=8﹣2=6，
∴AE2
222
86
AD DE
=+=+=10，∴CG=10；
（3）解：①当CG=FG时，如图1所示：
∵△BAE≌△BCG，
∴AE=CG．
∵四边形BEFG是正方形，
∴FG=BE，
∴AE=BE，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，
AD BC AE BE
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴Rt△ADE≌Rt△BCE(HL)，
∴DE=CE
1
2
=DC
1
2
=⨯8=4；
②当CF=FG时，如图2所示：
点E与点C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一条边重合，DE=CD=8；
③当CF=CG时，如图3所示：
点E与点D重合，DE=0；
∵点E与点D不重合，
∴不存在这种情况；
④CF=CG，当点E在DC延长线上时，如图4所示：
DE=CD+CE=1；
综上所述：当△CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或1．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；熟练掌握正方形的性质、证明三角形全等是解题的关键．
22．已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．。