2019届宁夏银川一中高三第一次模拟考试数学(文)试题(PDF版)

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三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分) 17．解：（Ⅰ）由 cos A
1 3 7 ，则 0 A ，且 sin A ， 8 2 8
16 3 ] 27
B ． (0,
8 3 ] 27
C. (0,
2 3 ] 3
D． (0,
3 ] 3
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知抛物线 y 4 x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离｜MF｜＝ 4 ，则点 M 的横坐标 x ________.
2
14．已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有 A, B, C 三位学生对其排名猜测如下： A ： 甲第一名， 乙第二名； B ： 丙第一名， 甲第二名；C ：乙第一名， 甲第三名． 成绩公布后得知，A, B, C 三人都恰好猜对了一半，则第一名是 ．
2 x 1, x 0 15．已知函数 f ( x) ，则 f ( x 1) 9 0 的解集为______. x , x 0
4．已知等比数列 {an } 中，有 a3a11 4a7 ，数列 {bn } 是等差数列，其前 n 项和为 S n ， 且 b7 a7 ，则 S13 A．26 B．52 C.78 D．104
4 ，向量 b 与向量 a 方向相反，且 b 10 ，则向量 b 的坐标为 5．设向量 a 3，
由正弦定理 sin B
b 5 7 ， sin A a 16
因为 b a ，所以 0 B A

2
，所以 cos B
9 ， 16
sin C sin( A B) sin A cos B cos A sin B 7 4
（Ⅱ） S ABC
1 1 3 7 15 7 ，∴ bc 20 ， bc sin A bc 2 2 8 4
绝密★启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题卷 (银川一中第一次模拟考试) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．设集合 A 0,2,4,6,8,10， B x 2 x 3 4 ，则 A B A.
A． ， 5 5
6 8
8 B． 6，
C． ， 5 5
6
8
8 D． 6，
x 4 0 6．设不等式组 x y 3 ，表示的可行域 M 与区域 N 关于 y 轴 y 1 0
对称，若点 P( x, y ) N ，则 z 2 x y 的最小值为 A．-9 B ．9 C. -7 D ．7
2 ， ABF2 的周长为 4 6 . 2
圆 E 的离心率为
(1)求椭圆 E 的方程； (2)设不经过椭圆的中心而平行于弦 AB 的直线交椭圆 E 于点 C ， D ，设弦 AB ， CD 的中点分别为
M ，N ，证明： O，M ，N 三点共线 .
21. ( 12 分) 已知函数 f x a ln x
9．已知函数 f ( x) sin 2 x ， g ( x) sin x ，要得到函数 y g ( x) 的图象，只需将函数 y f ( x) 的图象 3
上的所有点 A．横坐标缩短为原来的 B．横坐标缩短为原来的
1 ，再向右平移 个单位得到 2 6 1 ，再向右平移 个单位得到 2 3
2 t x 2 2 2a cos a 0 ；直线 l 的参数方程为 (t 为参数） .直线 l 与曲线 C 分别交 2 y t 2
为 2sin
于 M , N 两点. （1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （2）若点 P 的极坐标为 2, ， PM PN 5 2 ，求 a 的值.
7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师 们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序 框图，若输入 x 64 ，则输出的结果为
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A．2
B．3
C ．4
D．5
8．与 3 x 4 y 0 垂直，且与圆 ( x 1) 2 y 2 4 相切的一条直线是 A． 4 x 3 y 6 B． 4 x 3 y 6 C. 4 x 3 y 6 D． 4 x 3 y 6
1 2 x ，且曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线与直线 y 2 x 平行. x
（1）求函数 f x 的单调区间； （2）若关于 x 的不等式 f x 2 x
m 恒成立，求实数 m 的取值范围. x
(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。 22．[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中 ,以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程
1 . 8
15 7 ，求 b c 的值. 4
(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 50 户居民捐款情况如上表，在表格空 白处填写正确数字，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是 否到 4000 元有关？ (2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修， 李师傅每天早上在 7 ：00 到 8：00 之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在 7：30 到 8：30 分之间的 任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率． 附：临界值表
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银川一中 2019 届高三第一次模拟文科数学试题参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分． 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 D 6 C 7 C 8 B 9 D 10 C 11 B 12 A
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13. 3 14．丙 15. [4, ) 16.
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傅早到小区”，所构成的区域为 A＝{(x，y)|y≥x，7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}， 1 1 1 7 SA 7 即图中的阴影部分面积为 SA ＝1－2×2×2＝8，所以 P(A)＝SΩ ＝8， 19.（1）证明：由已知，得 DC SA, DC DA ，又 SA DA A ，
3S n (n 2)a n ， 16． 已知数列 an 的前 n 项和为 S n ， 数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ， 满足 a1 2 ， 且 a n bn
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1 . 2
若对任意 n N * ， Tn 恒成立，则实数 的最小值为
．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分) 17.（12 分） 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，已知 a 6 ， cos A （1）若 b 5 ，求 sin C 的值； （2） ABC 的面积为 18．(12 分) 2014 年 7 月 18 日 15 时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失 119.52 亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分 布直方图： 经济损失 4000 元以下 捐款超过 500 元 捐款低于 500 元 合计 30 6 经济损失 4000 元以上 合 计
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底面 ABCD 是正方形，点 M 是 SD 的中点， AN SC ， 且交 SC 于点 N ， SA AD . （1）求证： SC MN ； （2）若 SA 2 ，求三棱锥 M ANC 的体积.
20.( 12 分) 设椭圆 E :
x2 y 2 1 ( a b 0 ) 的左、右焦点分别为 F1，F2 ，过 F1 的直线交椭圆于 A ， B 两点，若椭 a 2 b2
俯视图
x2 (m 1)e x 2(m R) 有两个极值点，则实数 m 的取值范围为 2
B ． (1 ,1)
1 e
1 e
C． (, )
1 e
D． (0,)
12 ．有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个 对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是 A． (0,

4, 8
B.
0,2, 6
C.
0, 2
D.
2,4, 6
2．复数 z 1 2i ，则 A． 2i
z2 3 z 1
C． 2i D．2
B．-2
3．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了 n 座城市作实验基地，这 n 座城市共享单车的使用量（单位：人次 /天）分别为 x1 ， x2 ， 给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是 A． x1 ， x2 ， C． x1 ， x2 ， ， xn 的平均数 ， xn 的最大值 B． x1 ， x2 ， D． x1 ， x2 ， ， xn 的标准差 ， xn 的中位数 ， xn ，下面
2 2
经济损失 4000 元以上 9 6 15
ห้องสมุดไป่ตู้合计 39 11 50
30 5 35
50×(30×6－9×5) K ＝ 39×11×35×15 ≈4.046>3.841. 所以有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和 自身经济损失是否到 4000 元有关． (2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为 x，y，则(x，y)可以看 成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为 Ω ＝{(x，y)|7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，则 SΩ ＝1，事件 A 表示“李师傅比张师
1 2 2 a 2 b 2 c 2 2bc cos A b c 2 20 36 ， 8
2 2 2 ∴ b 2 c 2 41 ， (b c) b c 2bc 41 40 81 ，
∴ b c 9. 18.解 (1) 如下表： 经济损失 4000 元以下 捐款超过 500 元 捐款低于 500 元 合计
23.[选修 4-5：不等式选讲] 已知函数 f ( x) x 2 . （1）求不等式 f x x x 1 的解集；
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（2）若函数 f x log 2 f x 3 f x 2a 的定义域为 R ,求实数 a 的取值范围.
C．横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 D．横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移
个单位得到 6 个单位得到 3
正视图 侧视图
10．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图 为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为 2 的正 方形，则该几何体的表面积为 A． 2 3 C． 2 2 3 11．已知函数 f ( x) A． [ ,0] B． 4 D． 6
k0 P(K2 ≥k0 )
2
2.072 0.15
2.706 0.10
3.841 0.05
5.024 0.025
6.635 0.010
7.879 0.005
10.828 0.001
n(ad－bc)2 参考公式：K ＝(a＋b)(c＋ d)(a＋c)(b＋d)，n＝a＋b ＋c＋d.
19．(12 分) 如图，在四棱锥 S ABCD 中， SA 底面 ABCD ，