光纤例题

第一章
例1:设每路声音信道的带宽为4kHz，假设系统带宽是载波的1%，请问载波波长λ为1.06μm的光能运多少声音信道？
解：载波波长λ=1.06μm
载波频率f0=c/ λ=3×108m/s/1.06μm=2.83×1014Hz,
系统带宽B= 1%f0=2.83×1012Hz，
每路声音信道的带宽B1=4kHz，
声音信道数N=B/B1 =2.83×1012/4×103 =7×108路
（7百兆路，7亿）
例2：假定地球上有1010个家庭(亿108 100亿) ，每个家庭有一部电话，如果使用频分复用，在一条线路上同时发送这些电话信号，请问要求的最小带宽B1是多少?若用Fiber传输，一个光波（0.8、1.3、1.5）可以携带这个复用的信号吗?
解：最小带宽B1= 1010×4×103=4×1013HZ
(1)若用λ=0.8μm的光纤传输
其频率f0=c/ λ
=（3×108m/s）/0.8μm
=3.75×1014Hz
因f0=3.75×1014Hz大于B= 4×1013HZ，所以用一个0.8μm的光波可以携带这个复用的信号。

（2）若用λ=1.3μm的光纤传输
其频率f0=c/ λ=（3×108m/s）/1.3μm=2.3×1014Hz
因f0=2.3×1014Hz大于B= 4×1013HZ，所以用一个1.3μm的光波也可以携带这个复用的信号。

（3）若用λ=1.5μm的光纤传输其频率
f0=c/ λ=（3×108m/s）/1.5μm=2.0×1014Hz
因f0=2.0×1014Hz大于B= 4×1013HZ，所以用一个1.5μm的光波也可以携带这个复用的信号。

计算题：
补1：假定数字系统的数字速率是载波频率的1%，分别计算载波频率为10kHz、1MHz、100 MHz、10GHz和波长为1.0μm时的比特速率？（参考答案：100b/s、104b/s、1Mb/s、108b/s、3×1012b/s）
第二章
例2-1 波长为1300nm的光在石英玻璃SiO2中（n=1.45）传播时，求入射到空气界面发生全反射时的临界角θc。

解：n1=1.45（SiO2 ）n2=1（空气）
由Sinθc/ sin900=n2/n1
即θc=sin-1（1/1.45）=sin-10.69 =43.60
例2-2 某阶跃型多模光纤的纤芯折射率n1=1.480，包层的折射率n2=1.460，该光纤的纤芯直径d=2a=100μm，设光源所发出的光波长λ=850nm，计算从空气（n0=1）
射入该光纤内时，该光纤的数值孔经NA、最大可接收角α为多少？
解：（1）该光纤的数值孔经
NA=(n12-n22)1/2=(1.4802-1.4602)1/2=0.2425（0.1-0.3）
（2）sinαmax = NA/ n0=0.2425/1=0.2425，可得
αmax =140 ，所以α=2 αmax =280
1、在折射率n1=1.460玻璃介质传输的光线入射到折射率较小的n2=1.430玻璃介质。

假如光线的自由空间波长是850nm。

(1)计算光纤的数值孔径NA
(2)全内反射(TIR)的最小入射角（临界角θc ）是多少?
(3)求折射率差Δ
2、P76 3-10
例2-3 某阶跃型多模光纤的纤芯直径d=2a =100μm，纤芯的折射率n1 =1.468，包层的折射率n2=1.447，设光源所发出的光波长λ=850nm，计算在该阶跃型多模光纤内所允许传输的模式数量N为多少？
解：将a=d/2=50μm，λ=850nm及n1=1.468，n2=1.447带入V参数的计算式得：
V=2πa(n12- n22)1/2/λ=(2×3.14×50/0.85) (1.4682-1.4472)1/2=91.4
由于V»2.405，
所以在该光纤内所允许传输的模式数量
N≈V2/2=91.42/2=4140
例2-4 某阶跃折射率光纤的纤芯折射率n1=1.468，包层的折射率n2=1.447，设光源所发出的光波长λ=1550nm，计算在该阶跃型光纤内单模传输时的纤芯直径？
解：当V≤2.405时，可实现单模传输，则有
V=2πa(n12- n22)1/2/λ=(2πa/1.55) (1.4682-1.4472)1/2≤2.405
可得a≤2.473μm，即当纤芯半径a≤2.473μm时，在该阶跃型光纤内可单模传输。

例2-5 某阶跃光纤的纤芯折射率n1=1.468，纤芯半经a=25μm，相对折射率差△=0.005，设光源所发出的光波长λ=1300nm，计算在该光纤内所允许传输的模式数量N为多少？
解：该光纤的V参数为
V≈2πa n1(2△)1/2/λ=(2πa/1.3)（2×0.005）1/2×1.468=18
由于V=18»2.405，所以N≈V2/2=182/2=162
例2-6 某阶跃型多模光纤的纤芯折射率n1=1.480，包层的折射率n2=1.460，该光纤的纤芯直径d=2a=100μm，设光源所发出的光波长λ=850nm，计算从空气（n0=1）射入该光纤内时，该光纤的数值孔经NA、最大可接收角α和模式数量N为多少？
解：该光纤的数值孔经NA=(n12-n22)1/2=(1.4802-1.4602)1/2=0.2425
sinαmax = NA/ n0
=0.2425/1=0.2425，可得αmax =140
所以α=2αmax=280
V =2πa NA/λ
=2×3.14×50×0.2425/0.85=89.6，
由于V=89.6»2.405，所以模式数量N为N≈V2/2=89.62/2=4012
例2-7：光源注入到传输光纤的输入光功率Pin=1mw，光纤输出端的光功率，即光电探测器所要求的光功率Pout=10nw，光源所发出的光波长λ=1.3μm，在1.3μm波段，光纤的衰减系数
αL =0.4dB/km，请计算该段光纤的无中继器距离L为多少？
解：由αL （dB）= -1/L×10lg(Pout/ Pin)可得
•L=-1/αL ×10lg(Pout/ Pin)=-1/(0.4dB/ km)×10lg(10-8/10-3)=125km
例2-8 光源的波长λ=1550nm，谱宽△λ1/2=2nm。

材料色散Dm=+10 ps/nm•km，光纤的半径a=4μm,波导色散Dw=-6ps/nm•km，请计算该光纤每公里的色散时间△τ。

解：D=|Dw+ Dm|
=|+10ps/nm•km-6ps/nm•km|
=4ps/nm•km。

所以该光纤传输光信号时，每公里的色散时间△τ=| D|△λ1/2×1km
=|4ps/nm•km|×2nm×1km=8ps
2.1 分别计算波长为820nm、1310nm、1550nm的光子能量，试比较波长与光子的能量关系？（2.4×10-19J 1.49×10-19J 1.28×10-19J）P37
2.2 若0.82μm波长的光波以10μW的光功率入射到光探测器上，则探测器5秒钟内接收的光子数为多少？（2.06×1014）
2.3 若0.82μm波长的高斯光束，光源直径2ω0为1μm，其扩散角2θ为多少?该光源传输到距离光源1km处的光斑直径为多少？
2.4 光线从空气（n1=1）进入玻璃（n2=1.5），当入射角θi=300时，折射角θt为多少？当入射角θi=00时（法线入射），折射角θt又为多少？
2.5 自由空间波长为1330nm的光波在石英光纤（n2=1.460）中传输时，当该光线从石英光纤中传输入射到石英与空气界面时，计算发生全反射的临界角θC。

2.6 设θC是光纤的临界角，证明cosθC=(n12-n22)1/2 /n1。

2.7 波长为870nm的光波，从n=
3.6的半导体介质(GaAs)入射到n=3.4的另一种半导体介质(A1GaAs)，入射角θi=800，是否会发生TIR?
第五章
例5-1： Si和Ge的禁带能量宽度Eg分别为1.1eV和0.67eV，请分别计算Si和Ge PIN 光电二极管的截止波长λc。

解：对于Si
λc= hC/Eg
=（6.6256×10-34 ）（3×108）/ 1.1eV
=1.125 ×10-6m
对于Ge
λc= hC/Eg
=（6.6256×10-34 ）（3 ×108）/ 0.67eV
=1.847 ×10-6m
例5-3某材料λ=0.85μm ，量子效率η=0.8，请计算
1、响应度R；
2、P in=1mW时的光生电流I p为多少？
解：
1、ℜ= η.e/hυ= ηλ /1.24 =0.8×0.85/1.24 =0.55mA/mW
2、I p = P inℜ=1mW×0.55mA/mW=0.55mA
例5-4：某LD的RIN为-150dB/Hz，接收机的带宽为1GHz，设接收机的平均射入光功率为10μW，探测器的灵敏度R为0.5μA/μW，求接收机探测到LD的噪声功率和
平均噪声电流。

RIN = P NL2/（P2△f）（1/Hz）
解：因RIN（dB/Hz）=10logRIN=-150 ，所以RIN=10-15/Hz，P=10μW =10-5 W，△f=1GHz=109 Hz，LD的平均噪声功率的平方是
•P NL2 =P2△f RIN=(10-5 )2×109×10-15=10-16
•所以平均噪声功率P NL=(10-16)1/2=0.01μW，灵敏度R=0.5μA/μW，所以平均噪声电流应为I NL=RP NL=0.5μA/μW×0.01μW=0.005μA =5nA
例5-5若光电二极管的结电容为1pF，为使输入电路的上截止频率为(1)1MHz、(2)1GHz，最大的负载电阻能取多大?
解：τ= RC f0=1/τ= 1/RC RC =1/f0 R =1/f0C
=1/(106.10-12)-----1M=1/(1012.10-12)-----1G
例5-6：某光接收机接收0和1的概率相等（各占50%）1误接为0的概率为30%，0误接为1的概率为40%，计算该光接收机的误码率为多少？
例5-8：某光接收机的最大接收功率为5mW，最小接收功率为0.1mW，计算该接收机的动态范围。

例6-1题
某EDFA工作于波长为1.55μm时，输入信号光功率Pin为300μW，用波长为0.98μm的光源泵浦该功率放大器，泵浦功率Pp为40mW，该功率放大器输出功率Pout 为35mW，试计算该功率放大器的功率增益、转换效率和吸收效率。