上海市八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题精选及答案(5)

上海市八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题精选及答案
(5)
一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．如图，ABC 是等边三角形，点D ．E 分别为边BC ．AC 上的点，且CD AE =，点F
是BE 和AD 的交点，BG AD ⊥，垂足为点G ，已知75∠=︒BEC ，1FG =，则2AB 为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为( ) A ．(－2，23) B ．(－2，－23)
C ．(－2，－2)
D ．(－2，2)
3．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45︒，若AD =4，CD =2，则BD 的长为
（ ）
A ．6
B ．27
C ．5
D ．25
4．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A 点绕到正上方B 点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm ，高是20 cm ，那么所需彩带最短的是( )
A ．13 cm
B ．4cm
C ．4cm
D ．52 cm
5．如图，是一长、宽都是3 cm ，高BC ＝9 cm 的长方体纸箱，BC 上有一点P ，PC ＝
2
3
BC ，一只蚂蚁从点A 出发沿纸箱表面爬行到点P 的最短距离是( )
A．62cm B．33cm C．10 cm D．12 cm
6．如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（）
A．1 B．2C．3
2
D．3
7．如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7，2号、3号两个正方形的面积之和为4，则a、b、c三个正方形的面积之和为（）
A．11 B．15 C．10 D．22
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
9．在△ABC中，∠BCA=90∘,AC=6,BC=8,D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到
△ECD，连接BE，则线段BE的长等于（）
A ．5
B ．75
C ．
145
D ．
365
10．如图，在ABC ∆中，,90︒=∠=AB AC BAC ，ABC ∠的平分线BD 与边AC 相交于点D ，DE BC ⊥，垂足为E ，若CDE ∆的周长为6，则ABC ∆的面积为（ ）.
A ．36
B ．18
C ．12
D ．9
11．如图，在Rt ABC ∆中，90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ︒
∠=== ，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以1 /cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当∆ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（ ）
A ．5
B ．8
C ．
254
D ．
258
12．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD 平分∠ABC ，E 是AB 中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）
A ．
10
2
B ．2
C 51
+ D ．
32
13．如图，等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，点F 是AB 边的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且∠DFE ＝90°，连接DE 、DF 、EF ，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC 的面积是四边形CDFE 面积的2倍；③CD +CE ＝2FA ；④AD 2+BE 2＝DE 2．其中错误结论的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 14．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ）
A ．1，2，6
B ．3，5，4
C ．5，12，13
D ．3，2，13
15．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A ．1
B ．2021
C ．2020
D ．2019
16．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm 17．已知△ABC 的三边分别是6，8，10，则△ABC 的面积是（ ） A ．24
B ．30
C ．40
D ．48
18．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC 边上的高AD 为（ ）
A ．8
B ．9
C ．
245
D ．10
19．“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以ABC 的三条边为边向外作正方形，连结EB ，
CM ，DG ，CM 分别与AB ，BE 相交于点P ，Q ．若30ABE ∠=︒，则
DG
QM
的值为（ ）
A ．
32
B ．
53
C ．
45
D ．31-
20．如图，BD 为ABCD 的对角线，45,DBC DE BC ︒
∠=⊥于点E ，BF ⊥DC 于点F ，DE 、BF 相交于点H ，直线BF 交线段AD 的延长线于点G ，下列结论：①1
2
CE BE =
；②A BHE ∠=∠；③AB=BH;④BHD BDG ∠=∠;⑤222BH BG AG +=；其中正确的结论有（ ）
A ．①②③
B ．②③⑤
C ．①⑤
D ．③④
21．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A ．6，8，10
B ．5，12，13
C ．3，5，6
D 23522．在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ）
A ．a =3，b =4，c =6
B ．a =5，b =6，c =7
C ．a =6，b =8，c =9
D ．a =7，b =24，c =25
23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ）
A ．
245
B ．5
C ．6
D ．8
24．如图， 在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ABC 的外角ACD ∠，且EF //BC 交AC 于M ，若CM 4=，则22CE CF +的值为（ ）
A ．8
B ．16
C ．32
D ．64
25．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ）
A ．3
B ．5
C ．4.2
D ．4
26．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是（ ） A ．如果∠A ﹣∠B ＝∠C ，那么△ABC 是直角三角形 B ．如果∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，那么△ABC 是直角三角形 C ．如果 a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形 D ．如果 a 2＝b 2﹣c 2，那么△ABC 是直角三角形且∠A ＝90°
27．如图，设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A 出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB 1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n 条棱所在的直线必须既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）
A．0B．1C3D2 28．已知等边三角形的边长为a，则它边上的高、面积分别是（）
A．
2
,
24
a a
B．
2
3
,
24
a a
C．
2
33
,
24
a a
D．
2
33
,
44
a a
29．下列各组数据，是三角形的三边长能构成直角三角形的是（）
A．2,3,4B．4,5,6C．222
3,4,5D．6,8,10
30．下列说法不能得到直角三角形的（）
A．三个角度之比为 1：2：3 的三角形B．三个边长之比为 3：4：5 的三角形C．三个边长之比为 8：16：17 的三角形D．三个角度之比为 1：1：2 的三角形
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一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．C
解析：C
【分析】
结合等边三角形得性质易证△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30°，BF＝2FG＝2，再求解∠ABE ＝15°，进而两次利用勾股定理可求解．
【详解】
∵△ABC为等边三角形
∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，CD＝AE
∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°，
∵BG⊥AD，
∴∠BGF＝90°，
∴∠FBG＝30°，
∵FG＝1，
∴BF＝2FG＝2，
∵∠BEC＝75°，∠BAE＝60°，
∴∠ABE ＝∠BEC ﹣∠BAE ＝15°， ∴∠ABG ＝45°， ∵BG ⊥AD ， ∴∠AGB ＝90°，
∴AG=BG=222221BF FG -=-=3， AB 2=AG 2+BG 2=(3)2+(3)2=6． 故选C ． 【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，证明△ABG 为等腰直角三角形是解题关键．
2．B
解析：B 【解析】
根据题意，如图，∠AOB=30°，OA=4，则AB=2，OB=23，所以A(－2，－23)，故选B.
3．A
解析：A 【解析】
【分析】作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD′，根据等式的性质，可得∠BAD 与∠CAD′的关系，根据SAS ，可得△BAD 与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD 与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．
【详解】作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD′， 则有∠AD′D=∠D′AD=45︒， ∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD ， 即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD 与△CAD′中，''BC CA
BAD CAD AD AD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BAD ≌△CAD′（SAS ）， ∴BD=CD′，
∠DAD′=90°，由勾股定理得22'AD AD +2，
∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得
CD′=22DC DD +'=()
2
2422+=6，
故选A.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，添加辅助线作出全等图形是解题关键．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决..要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理． 【详解】 如图，
由图可知，彩带从易拉罐底端的A 处绕易拉罐4圈后到达顶端的B 处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，设彩带最短长度为xcm ，
∵∵易拉罐底面周长是12cm ，高是20cm ， ∴x 2=(12×4)2+202∴x 2=(12×4)2+202， 所以彩带最短是52cm ． 故选D ． 【点睛】
本题考查了平面展开−−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
将图形展开，可得到安排AP较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．
【详解】
解：(1)如图1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，
在Rt△ADP中，AP=22
39
+＝310cm
((2)如图2， AC=6cm，CP=6cm，
Rt△ADP中，22
66
+62
综上，蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是2cm．
故选A．
【点睛】
题考查了平面展开--最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则2．又B′E是BD 的中垂线，则DB′=BB′．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，
∴BE=1
2
BD=1．
如图2，连接BB′．
根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．∴∠BEB′=90°，
∴△BB′E是等腰直角三角形，则22,又∵BE=DE，B′E⊥BD，
∴2
故选B ．
【点睛】
考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
7．B
解析：B
【分析】
由直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式不难发现：a 的面积等于1号的面积加上2号的面积，b 的面积等于2号的面积加上3号的面积，c 的面积等于3号的面积加上4号的面积，据此可以求出三个的面积之和.
【详解】
利用勾股定理可得：
12a S S S =+ ，23b S S S =+，34c S S S =+
∴122334a b c S S S S S S S S S ++=+++++
74415=++=
故选B
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
8．C
解析：C
【分析】
作DE ⊥AB 于E ，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC ，设DE=DC=x ，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.
【详解】
解：作DE ⊥AB 于E ，如图，
在Rt △ABC 中，BC 22106-8，
∵AD 是△ABC 的一条角平分线，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，
∴DE ＝DC ，
设DE ＝DC ＝x ，
S △ABD ＝12DE •AB ＝12
AC •BD ， 即10x ＝6（8﹣x ），解得x ＝3，
即点D 到AB 边的距离为3．
故答案为C ．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键..
9．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理及直角三角形的中线、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DH ⊥BE 于H ，EG ⊥CD 于G ，证明△DHE ≌△EGD ，利用勾股定理求出75EH DG ==
，即可得到BE. 【详解】
∵∠BCA=90∘，AC=6，BC=8， ∴22226810AB AC BC ，
∵D 是AB 的中点，
∴AD=BD=CD=5，
由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC ，CE=AC=6，
∴BD=DE ，
作DH ⊥BE 于H ，EG ⊥CD 于G ，
∴∠DHE=∠EGD=90︒，∠EDH=12∠BDE=12
（180︒-2∠EDC ）=90︒-∠EDC ， ∴∠DEB= 90︒-∠EDH=90︒-(90︒-∠EDC)=∠EDC ，
∵DE=DE ，
∴△DHE ≌△EGD ，
∴DH=EG ，EH=DG ，
设DG=x ，则CG=5-x ，
∵2EG =2222DE DG CE CG -=-，
∴222256(5)x x -=--，
∴75
x =， ∴75EH DG ==
， ∴BE=2EH=145
，
【点睛】
此题考查翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，将求BE 转换为求其一半的长度的想法是关键，由此作垂线，证明△DHE ≌△EGD ，由此求出BE 的长度.
10．D
解析：D
【分析】
利用角平分定理得到DE=AD ，根据三角形内角和得到∠BDE=∠BDA ，再利用角平分线定理得到BE=AB=AC ，根据CDE ∆的周长为6求出AB=6，再根据勾股定理求出
218AB =，即可求得ABC ∆的面积.
【详解】
∵90BAC ︒∠=，
∴AB ⊥AD,
∵DE BC ⊥,BD 平分ABC ∠,
∴DE=AD ，∠BED=90BAC ︒∠=，
∴∠BDE=∠BDA ，
∴BE=AB=AC ，
∵CDE ∆的周长为6，
∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，
∵,90︒
=∠=AB AC BAC
∴22236AB AC BC +==,
∴2236AB =, 218AB =,
∴ABC ∆的面积=
211922
AB AC AB ⋅⋅==, 故选：D.
【点睛】
此题考查角平分线定理的运用，勾股定理求边长，在利用角平分线定理时必须是两个垂直一个平分同时运用，得到到角两边的距离相等的结论. 11．C
解析：C
根据ABP △为等腰三角形，分三种情况进行讨论，分别求出BP 的长度，从而求出t 值即可．
【详解】
在Rt ABC 中，222225316BC AB AC =-=-=，
4BC cm ∴=，
①如图，当AB BP =时， 5 ,5BP cm t ==；
②如图，当AB AP =时，
∵AC BP ⊥，
∴28 BP BC cm ==，8t =；
③如图，当BP AP =时，设AP BP xcm ==，则4,3( )CP x cm AC cm =-=，
∵在Rt ACP 中，222AP AC CP =+，
∴()22234x x =+-， 解得：258x =
， ∴258
t =， 综上所述，当ABP △为等腰三角形时，5t =或8t =或258t =
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，注意分类讨论．
12．A
【解析】
试题解析：如图，过D 作AB 垂线交于K ，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠CBD=∠ABD
∵∠C=∠DKB=90°，
∴CD=KD ，
在△BCD 和△BKD 中，
CD KD BD BD
⎧⎨⎩＝＝ ∴△BCD ≌△BKD ，
∴BC=BK=3
∵E 为AB 中点
∴BE=AE=2.5，EK=0.5，
∴AK=AE-EK=2，
设DK=DC=x ，AD=4-x ，
∴AD 2=AK 2+DK 2
即（4-x ）2=22+x 2
解得：x=32
∴在Rt △DEK 中，22223
10=+0.5=2DK KE +（）（）. 故选A ．
13．B
解析：B
【分析】
结论①错误，因为图中全等的三角形有3对；结论②正确，由全等三角形的性质可以判断；结论③错误，利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断；结论④正确，利用全等三角形的性质以及直角三角形的勾股定理进行判断．
【详解】
连接CF ，交DE 于点P ，如下图所示
结论①错误，理由如下：
图中全等的三角形有3对，分别为△AFC ≌△BFC ，△AFD ≌△CFE ，△CFD ≌△BFE ． 由等腰直角三角形的性质，可知FA=FC=FB ，易得△AFC ≌△BFC ．
∵FC ⊥AB ，FD ⊥FE ，
∴∠AFD=∠CFE ．
∴△AFD ≌△CFE （ASA ）．
同理可证：△CFD ≌△BFE ．
结论②正确，理由如下：
∵△AFD ≌△CFE ，
∴S △AFD =S △CFE ，
∴S 四边形CDFE =S △CFD +S △CFE =S △CFD +S △AFD =S △AFC =12
S △ABC ， 即△ABC 的面积等于四边形CDFE 的面积的2倍．
结论③错误，理由如下：
∵△AFD ≌△CFE ，
∴CE=AD ，
∴2FA ．
结论④正确，理由如下：
∵△AFD ≌△CFE ，
∴AD=CE ；
∵△CFD ≌△BFE ，
∴BE=CD ．
在Rt △CDE 中，由勾股定理得：222CD CE DE +=，
∴222AD BE DE += ．
故选B ．
【点睛】
本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要几何知识点，综合性比较强．解决这个问题的关键在于利用全等三角形的性质．
14．A
解析：A
【解析】
A. 12+226)2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
B. 32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C. 52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D. 32+22=(13)2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选A.
15．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．
【详解】
解：由题意得，正方形A的面积为1，
由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1，
∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，
∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，
……
∴“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
16．B
解析：B
【分析】
根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．
【详解】
解：在Rt△ABC中，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB22
+22
AC BC
+10，
68
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4，
设CD ＝DE ＝x ，
在Rt △DEB 中，
∵222DE EB DB +=，
∴()2
2248x x +=-，
∴x ＝3，
∴CD ＝3．
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题． 17．A
解析：A
【解析】
已知△ABC 的三边分别为6，10，8，由62+82=102，即可判定△ABC 是直角三角形，两直角边是6，8，所以△ABC 的面积为12
×6×8=24，故选A ． 18．C
解析：C
【分析】
本题根据所给的条件得知，△ABC 是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC 边上的高.
【详解】
∵AB ＝8，BC ＝10，AC ＝6，
∴62＋82＝102，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC ＝90°，
则由面积公式可知，S △ABC ＝12AB ⋅AC ＝12
BC ⋅AD ， ∴AD ＝
245
.故选C. 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD 的值.
19．D
解析：D
【分析】
先用已知条件利用SAS 的三角形全等的判定定理证出△EAB ≌△CAM ，之后利用全等三角
形的性质定理分别可得30EBA CMA ==︒∠∠，60BPQ APM ==︒∠∠，
12PQ PB =，然后设1AP =，继而可分别求出2PM =
，PQ =
，所以QM QP PM =+=
；易证Rt △ACB ≌Rt △DCG （HL
），从而得DG AB ==然后代入所求数据即可得
DG QM
的值． 【详解】 解：∵在△EAB 和△CAM 中 ，
AE AC EAB CAM AB AM =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∠∠，
∴△EAB ≌△CAM （SAS ），
∴30EBA CMA ==︒∠∠，
∴60BPQ APM ==︒∠∠,
∴90BQP ∠=︒,
12
PQ PB =, 设1AP =
，则AM =2PM
=
，1PB =
，PQ =，
∴13222
QM QP PM +=+=+=； ∵ 在Rt △ACB 和Rt △DCG 中，
CG BC AC CD =⎧⎨=⎩
， Rt △ACB ≌Rt △DCG （HL ），
∴DG AB ==
∴1DG GM
==． 故选D ．
【点睛】 本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性质定理等知识．
20．B
解析：B
【分析】
根据直角三角形的意义和性质可以得到解答．
【详解】
解：由题意，90BHE HBE C HBE A C ∠+∠=∠+∠=︒∠=∠，
∴A BHE C ∠=∠=∠，②正确；
∵∠DBC=45°，DE ⊥BC ，∴∠EDB=∠DBC=45°，∴BE=DE
∴Rt BEH Rt DEC ≅，∴BH=CD=AB ，③正确；
∵AB CD BF CD ⊥，，∴AB ⊥CD ，
∴222AB BG AG +=即 222BH BG AG +=，⑤正确，
∵没有依据支持①④成立，∴②③⑤正确
故选B ．
【点睛】
本题考查直角三角形的意义和性质，灵活应用有关知识求解是解题关键．
21．C
解析：C
【分析】
求出两小边的平方和长边的平方，再看看是否相等即可．
【详解】
A 、62+82=102，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B 、52+122=132，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C 、32+52≠62，此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D 、222
+=，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
22．D
解析：D
【解析】
A 选项：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
B 选项：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
C 选项：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
D 选项：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确． 故选D ．
23．A
解析：A
【分析】
过C 作CM ⊥AB 于M ，交AD 于P ，过P 作PQ ⊥AC 于Q ，由角平分线的性质得出PQ=PM ，这时PC+PQ 有最小值，为CM 的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM 的长
即可解答．
【详解】
过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴由勾股定理得：AB=10，
又
11
22
ABC
S AB CM AC BC
==
△
，
∴
6824
105 CM
⨯
==，
∴PC+PQ的最小值为24
5
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、最短路径问题、勾股定理、三角形等面积法求高，解答的关键是掌握线段和最短类问题的解决方法：一般是运用轴对称变换将直线同侧的点转化为异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短，使两条线段之和转化为一条直线来解决．
24．D
解析：D
【分析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2．
【详解】
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=1
2
∠ACB，∠ACF=
1
2
∠ACD，即∠ECF=
1
2
（∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=4，EF=8，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=64．
故选：D．
【点睛】
此题考查角平分线的定义，直角三角形的判定，勾股定理的运用，解题关键在于掌握各性质定义.
25．C
解析：C
【分析】
根据题意可设折断处离地面的高度OA 是x 尺，折断处离竹梢AB 是（10－x ）尺，结合勾股定理即可得出折断处离地面的高度．
【详解】
设折断处离地面的高度OA 是x 尺，则折断处离竹梢AB 是（10－x ）尺，
由勾股定理可得：222=OA OB AB +
即：()2
224=10x x +-，
解得：x ＝4.2
故折断处离地面的高度OA 是4.2尺．
故答案选：C ．
【点睛】
本题主要考查直角三角形勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理．
26．D
解析：D
【分析】
根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．
【详解】
选项A 中如果∠A ﹣∠B ＝∠C ，由∠A+∠B+∠C ＝180°，可得∠A ＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；
选项B 中如果∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，由∠A+∠B+∠C ＝180°，可得∠A ＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；
选项C 中如果 a 2：b 2：c 2＝9：16：25，满足a 2+b 2＝c 2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；
选项D 中如果 a 2＝b 2﹣c 2，那么△ABC 是直角三角形且∠B ＝90°，选项错误；
故选D ．
【点睛】
考查直角三角形的判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三角形的定义解出此题．
27．D
解析：D
【分析】
先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止的点，再根据停止点确定它们之间的距离．
【详解】
根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是AA 1→A 1D 1→D 1C 1→C 1C→CB→BA ，回到起点． 乙甲壳虫爬行一圈的路线是AB→BB 1→B 1C 1→C 1D 1→D 1A 1→A 1A ．
因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱，
因为2017÷6=336…1，
所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止的点都是A 1，B. 所以它们之间的距离是2， 故选D ． 【点睛】 此题考查了立体图形的有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径是解此题的关键．
28．C
解析：C
【分析】
作出等边三角形一边上的高，利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出BD ，利用勾股定理即可求出AD ，再利用三角形面积公式即可解决问题．
【详解】
解：如图作AD ⊥BC 于点D ．
∵△ABC 为等边三角形，
∴∠B ＝60°，∠B AD ＝30°
∴1122
BD AB a == 由勾股定理得，2222213()22
AD AB BD a a a =-=-= ∴边长为a 的等边三角形的面积为
12×a ×32a ＝34
a 2， 故选：C ．
【点睛】
本题考点涉及等边三角形的性质、含30°角的直角三角形、勾股定理以及三角形面积公式，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
29．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A 、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B 、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C 、∵222222(3)(4)337(5)+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D 、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
30．C
解析：C
【分析】
三角形内角和180°，根据比例判断A 、D 选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B 、C 选项中边长是否符合直角三角形的关系.
【详解】
A 中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形； D 中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；
B 中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x 、4x 、5x ，满足：()()()222345x x x +=，是直角三角形；
C 中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x 、16x 、17x ，()()()22281617x x x +≠，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形
故选：C
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；
（1）有一个角是直角的三角形；
（2）三边长满足勾股定理逆定理.。