211指数与指数幂的运算课件人教A必修一

第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
3．当1<x<3时，化简 x－32 ＋ 1－x2 的结果是 ________．
解析： x－32＋ 1－x2＝|x－3|＋|1－x|， 又因为1<x<3， 所以原式＝3－x＋x－1＝2. 答案： 2
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(2)有理数指数幂运算的注意事项
①有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推
广而来的，整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适
用．
②在运算性质中，特别要注意幂的底数是正数的规定，如
果改变等式成立的条件，则有可能不成立，
1
1
如a＝－2，b＝－4时，(ab) 2 ＝[(－2)×(－4)] 2
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(2)对 n an 的理解：对任意a∈R都有意义，且当n为奇数
时，
n
an
＝a；当n为偶数时，
n
an
＝|a|＝
a －a
a≥0， a<0，
如：
3 －33＝－3， －32＝|－3|＝3.
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
合作探究 课堂互动
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
根式的性质
(1)设－3<x<3，则 x2－6x＋9 ＋ x2＋6x＋9 ＝ ________.
(2)化简( a－1)2＋ 1－a2＋3 1－a3＝________.
x＋y2是正数，故2 x＋y2＝|x＋y|，故④正确．
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(3)原式＝ π－π12＋ π＋1π2 ＝π－π1＋π＋π1＝π－π1＋π＋π1＝2π. 答案： (1)D (2)②④
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
③4 81＝±3； ④ x＋y2＝|x＋y|. 其中，正确的有________．(填上正确说法的序号) (3)化简： π＋π－12－4＋ π－π－12＋4.
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
解析： (1)当a<0时，a的偶次方根无意义． (2)负数的n次方根是一个负数，故 3 －27 ＝－3，故①错 误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确； 4 81＝3，故③错 误；
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
6 2.
x－2·4
3－x有意义，则x的取值范围是(
)
A．x≥2
B．x≤3
C．2≤x≤3
D．x∈R
解析： 要使6 x－2·4 3－x有意义，只须使x3－－2x≥ ≥00， ，
∴2≤x≤3.
答案： C
数学 必修1
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(1)解决根式的化简问题，首先要分清根式 为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式性质进行化简．
(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对 值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
[问题1] 9的平方根是什么？27的立方根是什么？ [提示] 9的平方根是±3,27的立方根是3. [问题2] 我们知道x2＝a，那么x叫做a的平方根，试想x3＝ a，x4＝a，x5＝a，…，x如何定义？
[提示] x分别叫做a的立方根，四次方根，五次方根…
数学 必修1
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
3．根式
式子
n a
_被__开__方__数____．
叫做根式，这里n叫做__根__指__数____，a叫做
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
正确认识根式 (1)n的取值范围是n∈N*且n>1. (2)当n为大于1的奇数时， n a 对任意a∈R都有意义，它表 示a在实数范围内有唯一的一个n次方根．
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(1)分数指数幂的理解及应用
m
①a n
是根式的一种书写形式，不可理解为mn 个a相乘，一
定要与an的意义分开．
②分数指数幂实现了根式与分数指数幂的相互转化，其规
律为：
根指数 ―化―为→ 分数指数的分母
被开方数式的指数 ―化―为→ 分数指数的分子
[思路探究]
n 1.
an的值是什么？
2．化简 a的关键点是什么？
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
[边听边记] (1)原式＝ x－ 2＋ x＋ 2＝|x－3|＋|x＋3|. ∵－3<x<3， ∴原式＝3－x＋x＋3＝6. (2)由题意知 a－1有意义，则a≥1， 原式＝(a－1)＋|1－a|＋1－a ＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1. 答案： (1)6 (2)a－1
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
分数指数幂的意义及有理指数幂的运算性质
1．分数指数幂的意义
正分数指 数幂
m
规定：an
＝___n_a_m____(a>0，m，n∈N*，且n>1)
分数 1
指数 幂
负分数指 数幂
m
规定：a－n
＝
1m＝_n__a_m__(a>0，m，n∈N*，且n>1)
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
解析： ①中，若n为偶数，则不一定成立，故A是错误 的；②中，因为a2－a＋1＝a－122＋34≠0，所以(a2－a＋1)0＝1 是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，是错 误的．故选B.
答案： B
高效测评 知能提升
根式的性质
n (1)(
a)n＝__a__(n∈R＋，且n>1)；
n (2)
an＝__|a__a__| _n_为n为奇数偶，数且，n且>n1>，1.
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
对n an与(n a)n的进一步认识 (1)对( n a )n的理解：当n为大于1的奇数时，( n a )n对任意a ∈R都有意义，且(n a)n＝a，当n为大于1的偶数时，(n a)n只有 当a≥0时才有意义，且(n a)n＝a(a≥0)．
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
[思路探究] 1．分数指数幂的底数a≤0时成立吗？如何处理？ 2．根式中的根指数和被开方数(式)的指数与分数指数幂有 怎样的对应关系？
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
答案： (1)C
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
根式与分数指数幂互化的规律 (1)根指数 分数指数的分母， 被开方数(式)的指数 分数指数的分子． (2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形 式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
自主学习 新知突破
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
an
性质 0的正分数指数幂等于__0_,0的负分数指数幂_无__意__义_
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2.有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝___a_r_＋_s____； (2)(ar)s＝___a_rs__； (3)(ab)r＝__a_r_b_r_____. 3．无理数指数幂 无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个____无__理__数_．有理 数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2．将下列根式化为分数指数幂的形式： (1)m2· m(m>0)； (2) m· m(m>0)； (3) ab3 ab5(a>0，b>0)；
y2 (4) x
x3 y
3
yx63(x>0，y>0)．
数学 必修1
1
1
＝(－2) 2 ×(－4) 2 则无意义．
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．下列说法中，正确说法的个数为( )
①n an＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；
③3
4
x4＋y3＝x3
＋y；④3
－5＝6
－52.
A．0
B．1
C．2
D．3
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
4．计算3
－61412
＋(2
2
2)－3 －3－1＋π0；
39 (2) a2 a－3÷
3 a－73 a13.
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修1
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
根式与分数指数幂的互化
(1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
1
A．－ x＝(－x)2 (x>0)
6 B.
1
y2＝y3
(y<0)
3
C．x－4 ＝
4
1x3(x>0)
1
D．x－3
＝－3 x(x≠0)
(2)用分数指数幂的形式表示下列各式．
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．(1)a是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )
A.4 a2
B.5 a
5 C.
－a
(2)有下列说法：
4 D. a
①3 －27＝3； ②16的4次方根是±2；
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．正确运用根式的运算性质进行根式运算．(重点、难点) 2．理解分数指数幂的含义．(难点) 3．掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、易错点) 4．掌握有理数指数幂的运算性质．(重点)
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(3)当n为大于1的偶数时，
n a
只有当a≥0时有意义，当
a<0时无意义. n a (a≥0)表示a在实数范围内的一个n次方根，另
一个是－n a.
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
③在计算与化简中，对于结果，不强调统一用什么形式来 表示，若无特殊要求，就用分数指数幂的形式；若有要求，则 根据要求给出结果，但结果不能同时含有分数指数和根号，也 不能既有负指数又有分母．
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
高效测评 知能提升
n次方根及根式的概念
1．a的n次方根的定义
如果_x_n_＝__a_，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
2．a的n次方根的表示 n
(1)当n是奇数时，a的n次方根表示为__a___，a∈_R__. (2)当n是偶数时，a的n次方根表示为____±_n_a____，其中 _－__n__a___表示a的负的n次方根，a∈___[_0_，__＋__∞_)____．
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
[问题3] 因(±3)4＝81，则±3都是81的四次方根吗？81的 平方根是多少？正数偶次方根都是两个吗
[提示] 是，±9，是． [问题4] 一个数的奇次方根有几个？ [提示] 一个．
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）