banach空间中紧集的闭凸包是紧集的marzur定理的证明

banach空间中紧集的闭凸包是紧集的
marzur定理的证明
Banach空间中紧集的闭凸包是紧集的Mazur定理的证明过程如下：
设$(C_c(X),h)$是$X$的所有非空紧凸子集族，并赋予其Hausdorff距离$h$。

假设$K$是$C_c(X)$的紧子集，将在超空间$C_c(X)$上定义凸性，并证明$conv(K),h)$是紧的。

因为$K$是紧子集，所以存在有限多个点$x_1,x_2,\cdots,x_n\in K$，使得球簇$B_i=B(x_i,\frac{1}{k})$，$i=1,2,\cdots,N$，$N=N(k)$覆盖$K$。

设$K_k$是$\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}$的凸包，有$K_k\subset K$。

因为$K_k$是$K$的子集，所以$conv(K_k)\subset conv(K)$。

又因为$K$是紧集，根据紧集的定义，$K$是有界的。

因此，$conv(K_k)$也是有界的。

因为$conv(K_k)$是有界的闭集，所以根据紧集的定义，$conv(K_k)$是紧的。

即$conv(K)$是紧的。

综上所述，Banach空间中紧集的闭凸包是紧集的Mazur定理得证。