高中数学第一章三角函数1.1.1任意角教学案(无答案)新人教A版必修4(2021学年)

贵州省贵阳清镇高中数学第一章三角函数1．1.1 任意角教学案（无答案）新人教A版必修4
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1。

1.1 任意角
一、教学目标
1.了解角的概念。

2.掌握正角、负角和零角的概念,理解任意角的意义。

3。

熟练掌握象限角、终边相同的角的概念,会用集合符号表示这些角．
二、问题导学（自学课本后,请解答下列问题)
一、角的概念
１．角的概念
(１）角可以看成是绕着它的从一个位置到另一个位置所形成的图形．
(2)角的表示
顶点:用Ｏ表示；
始边：用ＯA表示,用语言可表示为；
终边：用OB表示,用语言可表示为.
2．角的分类
按旋转方向可将角分为如下三类:
类型定义图示
正角按照方向旋转而成的角
负角按照方向旋转而成的角
零角当射线时,我们也把
它看成一个角，叫做零角
二、象限角
1.象限角:若角的顶点在 ,角的始边与重合,则角的在第几象限，就称这个角是第几象限角．
２.轴线角：若角的终边在上，则这个角不属于任何象限.
三、终边相同的角
设α表示任意角,所有与角α终边相同的角,包括α本身构成一个集合，这个集合可记
为
{ }.
[自我小测]
１.判断（正确的打“√”,错误的打“×”）
(1）研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点.( )
(２)锐角是第一象限的角,但第一象限的角不一定是锐角.（ )
（3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的.（ )
２.做一做
（1）下列各组角中，终边不相同的是( )
Ａ．60°与-3００° B．230°与9５0°
Ｃ.105０°与－3００° Ｄ.-1000°与8０°
(2)将-885°化为α+ｋ·360°(0°≤α〈360°，k∈Z）的形式是＿＿______.
三、合作探究
１
终边相同的角之间有什么关系?
2
如何表示终边在坐标轴上的角和象限角?
题型一正确理解角的概念
例1 下列结论:
①锐角都是第一象限角；
②第一象限角一定不是负角；
③第二象限角是钝角；
④小于１80°的角是钝角、直角或锐角.
其中正确的序号为__＿＿____(把正确结论的序号都写上).
【跟踪训练1】(1)经过２个小时,钟表上的时针旋转了( )
Ａ.6０° ﻩB．－60°
C．３0° ﻩ D.－３0°
（2)如图
∠α=_＿___＿＿___,∠β=_＿__＿_____．
题型二终边相同的角的表示及象限角
例2 已知α＝－１910°.
（１)把α写成β+k·3６0°(ｋ∈Ｚ,０°≤β＜36０°）的形式,指出它是第几象限的角;
(2)求θ，使θ与α的终边相同,且-720°〈θ≤0°。

【跟踪训练2】在0°到３60°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限的角．
(１)－１20°;(2)640°;(3）－95０°12′.
题型三区域角的表示
例3 写出终边落在阴影部分的角的集合．
【跟踪训练3】写出终边在如下图所示阴影部分内的角α的取值范围.
四、当堂检测
1．下列叙述正确的是( )
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．钝角是第二象限角
C.第二象限角比第一象限角大
Ｄ．不相等的角终边一定不同
2.若α是第四象限角,则180°＋α是( )
A.第一象限角ﻩB．第二象限角
C.第三象限角Ｄ.第四象限角
3．如果将钟表拨快1０分钟，则时针所转成的角度是___＿____度,分针所转成的角度是＿＿＿_____度.
4.若α为锐角，则-α＋k·360°(k∈Ｚ)在第＿_______象限.
５.写出与下列各角终边相同的角的集合Ｓ,并把S中适合不等式－３60°≤α≤720°的元素α写出来：
五、我的学习总结
①知识与技能方面:
②数学思想与方法方面：
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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