高中优秀教案高一数学教案：《等差数列性质》教学设计

高一数学教案：《等差数列性质》教学设计
高一数学教案：《等差数列性质》教学设计
一、内容和内容解析
数列是高中数学的重要内容之一,也是培育同学数学学习力量的好素材.本章内容首先从学习数学的概念开头,然后学习等差数列和
等比数列两种常用的数列.数列在实际生活中有着广泛的应用,如存
放物品总数的计算、储蓄、分期付款问题等都要用到数列学问.同时,数列起着承前启后的作用,数列与前面学习的函数学问紧密联系,又
为进一步学习数列的极限等作好预备。

等差数列是一种最基本的数列,讨论它的性质,需要通过观查、分析、归纳和猜想才能有所发觉.在探究等差数列性质的过程中使同学学会讨论数列的基本方法,提高数学再制造学习的力量.把握讨论数
列的基本方法对于学好《数列》整章内容起着举足轻重的作用。

本节内容是人教A版高中数学必修五其次章其次节——等差数列。

本节是其次课时。

等差数列在日常生活中有着广泛的应用，是同学学习了等差数列的概念，通项公式的基础上，讨论等差数列的性质，让同学通过本节课的学习要求理解等差数列的性质，并且了解等差数列与一次函数的关系。

本节是其次章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。

在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。

同时也是初
步培育同学运用等差数列模型解决问题的良好题材。

等差数列是同学探究特别数列的开头，它对后续内容的学习，无论在学问上，还是在方法上都具有主动的意义。

所以把教学重点定为理解等差数列的性质，并用性质解决一些相关问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。

二、目标和目标解析
（一）教学目标
1.理解等差数列的概念，把握等差数列的通项公式与前项和公式，了解等差数列与一次函数的关系。

2.探究、发觉等差数列的性质,并能利用等差数列的概念及通项公式赐予证明,把握性质及运用性质解决一些简洁问题;通过优化问
题设计,探究等差数列的性质,培育同学观查、分析、猜想、归纳和自主探究的力量。

[来源:学科网]
3.能在详细问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关学问解决相应的问题。

4.通过经受和体验等差数列性质的探究过程,体会过程的重要性,并在探究的过程中学会学习、学会探究;同时通过对等差数列性质的讨论去感受和把握讨论数列的基本思想方法。

（二）教学目标解析
1．本节课的内容脉络是：先复习等差数列性质．一共三个，然后是三道基础检测小题，对于本节课的例题及习题进行一下热身，再
通过对三个例题的解决，让同学体会等差数列性质的应用比不用性质要简洁的多，并进一步体会其奇妙之处，最终是七道达标训练习题连续强化训练。

本节课以等差数列性质为主要讨论的对象，通过对例题习题的观查、分析、探究、归纳和概括，进而叫同学对等差数列性质有更深的熟悉。

2．这节课突出了对等差数列三共性质的敏捷应用，同学通过这节课的学习，加强了通过对等差数列的讨论，还有熟悉问题、讨论问题和解决问题的力量。

3. 这节课通过经受和体验等差数列性质的探究过程,让同学体
会过程的重要性,并在探究的过程中学会学习、学会探究;同时通过对等差数列性质的讨论去感受和把握讨论数列的基本思想方法。

4．通过这节课的学习，使同学经受观查、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培育同学良好的思维品质，提高同学思维力量．通过小组合作的方式，也可以增加同学们之间的合作意识，培育同学的综合力量。

三、教学问题诊断分析
同学已经学习了集合与函数的初步学问,把握了数列的基本学问,理解数列是定义域为正整数集或其子集的函数.通过第一课时,同学
已经学习了等差数列的概念、通项公式,并理解等差数列中项与项之间的关系.本节课主要是从等差数列的概念、通项公式动身讨论其性
质.对于大多数已经理解等差数列概念的同学来说,学习本课并不是
太难。

同学通过对高中数学中集合与函数的学习,初步具有对数学问题自主探究的意识与力量.高三同学思维活跃,主动性高,但同时由于个体认知水平、学习力量等方面的差异,表现出不同的学习状态。

高三同学是一个特别的学习群体.依据皮亚杰关于心理进展的阶段学说,他提出儿童青少年认知进展经受四个阶段,即感知运算、前运算、详细运算和形式运算阶段,高三同学处于形式运算阶段.认知水平从形象向抽象过渡,思维力量的提高是一个转折期;高三同学的自我
意识不断增加,好胜心、进取心进一步提高,他们富有激情,感情丰富,爱冲动,爱幻想.高三同学已经具备了肯定观查、猜想、分析和归纳的力量,但是同学的抽象思维力量还不是很强,此时同学已把握了等差
数列的概念及其简洁应用.教材没有对等差数列的性质进行分析与探究,而在例题与习题中有所体现,因而同学在解题中会遇到一些盲点.因此,本课的教学设计旨在搭设台阶,降低坡度,引导同学从等差数列的概念动身,通过观查、分析、归纳、推理来探究其性质,为我所用,激发同学自主探究的学习热忱,让同学在探究中学会学习、学会合作、学会制造。

综上所述，我把教学难点定为加深对等差数列性质的理解，同学在以后的学习过程能从不同角度看问题，解决问题，学会讨论问题的方法。

针对以上这些问题，课堂形式将采纳小组合作学习的方式，指定数学小组长，并提前叫课代表分好小组展现的题目，进行商量，小组中的同学可以取长补短，还可以与其他小组进一步的商量和探究。

四、教学策略分析
1、教法和学法分析
友好三中有效课堂操作流程图
（1）合作学习
在合作学习过程中，同学的潜能得到充分的发挥，共性得到张扬，需要得到满意，建立起学习的信念；合作学习活动能使同学体会到相互间的关怀和帮忙，使同学在多维互动、相互砥砺、取长补短的过程中满足和谐进取的境界。

我们的做法是将每个班级的同学都划分到不同的学习小组（一般状况下为异质性小组，由班主任与科任依据班级同学的实际状况进行调整、支配）中，每个小组成员依据学习状况可细分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个级别。

在合作学习时，小组内同级别的同学之间进行质疑对抗，不同级别之间Ａ教Ｂ，Ｂ教Ｃ，实现兵教兵、兵练兵，彼此之间取长补短，互助学习，共同完成学习任务。

每节课的前一天我们都会有相应的一节学科自习，一节学科自习45分钟，叫同学在这45分钟完成其次天要讲的学案，然后老师要在上课前进行学案的一次批改，在课前5分钟为同学合作学习的时间，让同学把在自主学习中遇到的问题带到课堂上来，在合作中解决。

要让小组成员明确自己在小组合作实现目标中的角色定位，担当起自己的责任。

这种责任主要体现在两个方面：一是做好自己在组内分工的任务；二是在做好"本职工作'的同时，主动主动地帮助他人，这是每一个小组成员应尽的义务和不行推辞的责任，由于在小组合作学习中，既有个人的胜利，只有小组共同目标的达成。

我们还采纳小组评价的方法，以小组为单位，侧重于小组整体力量的提高，并赐予相应的嘉奖，也增加了同学的集体荣誉感。

（2）展现学习成果
把课堂还给同学，让同学做学习的仆人。

课堂上重要的环节是让同学来展现他们的学习成果，解决学习中的问题。

同学在经受了自主、合作学习之后，要在课堂上展现其学习成果。

可由老师或科代表将一节的学问点在课前分解到各个学习小组，并由小组长将任务分解到小组成员的每个人来完成展现，同学自主设计其展现问题的形式与方式。

展现的内容应具有典型性，要突出重点、解决难点；展现的形式主要有板书展现、口头展现及模型展现等。

在展现的过程中，其它同学要仔细倾听，主动思索，对存在的问题提出置疑和不同的见解，未解决的问题则由其它同学解决。

在这里给同学一个舞台，让他们来证明自己的实力。

这是一种长久的、强大的驱动力，促使同学高质量地完成自主、合作学习，通过展现调动同学的内趋力来推动同学的学习过程和课堂教学任务的完成。

（3）精讲点拨
"有效课堂'强调以生为本，强调以同学的学习状态或者心智进展为主要课堂样态，师生之间教与学关系的重心最大可能地向同学转移。

同学以主动的看法面对学习内容，主动去探究、发觉，而非被动"盛装'。

老师主要为同学创设学习沟通探究的平台。

在课堂上，老师要放弃话语统治权，渐渐淡化成为课堂上同学精彩的"背景'和同学成长路上的"路牌'，精讲点拨则是其详细体现。

精讲，在于善抓重点，突破难点，按教材固有的规律性与同学学习的规律性，揭示教材内容的内在联系，教会同学剖析学问的规律方法，拓宽同学视野，引导同
学进入更宽阔的思维空间。

精讲解决的是"学习过程中由不知到知的冲突'。

精讲的目的不是学问的"打包'和"复制'，而是思维的盘整、境界的提升。

精讲要求老师讲到"点'上。

在同学展现的过程中老师要依据同学展现的状况和质疑对抗的过程来打算精讲点拨的内容。

教学的敏捷度很大，当同学有实在解决不了的难题或同学的挖掘深度不够或同学的讲解存在问题时，老师才出场进行精讲点拨，这样的讲解才是"雪中送炭'，才是同学最需要的。

老师讲什么，讲多少，完全取决于同学的把握状况。

这样的课堂敏捷度很大，表面上老师看似很轻松，实则不然，老师要将更多的时间用在课前，并在课上要保持高度紧急，由于同学的问题是随时生成的，因此更有挑战性。

（4）目标达成
在每节课学案中都设置了目标检测题，检验同学把握状况。

检测题也分为A、B、C、D四个级别，分别适应不同层次的同学，同学可依据自己的力量选择解答，让不同层次的同学都有所得，老师可通过目标检测题完成状况准时调整教学进度。

（5）老师点评
老师的评价在有效课堂教学环节中主要体现在两处：一处是随时进行的即时评价，另一处则是在课堂教学结束时的小组评价。

在学习过程中把握好评价的时机，赐予同学适时的、适当的激励、表扬、赞许，让同学体验胜利的喜悦，激发主动的情感，从而使同学产生深厚的学习爱好。

评价必需切中要害，好就是好，不好就是不好，好在哪
里，不好在何处，必需详细而明确，绝不行以模棱两可。

一句好的评价语，应当是在激励同学的同时，能进一步打开他的思路，激发他们深化探究的欲望。

同时既是这一个教学环节的完善结局，又是下一教学环节的强有力的前奏，成为前后两个教学环节之间不着痕迹的过渡。

我们的小组评价集中体现在本节课结束时，统一对各小组进行综合评价，量化的结果呈现在黑板上，最终记入同学的课堂表现分或用于班级的一些评比活动中。

（6）点火预热
课堂的最终一个环节是"点火预热'，设置在一节课的后5分钟左右。

此时老师下发下一节课的导学案并明确下一节课的学习目标，同学进入下一节课导学案的学习过程中，也就是说下一节课就是从本节课的后５分钟开头的，让同学有一个充分的自主学习时间，同学将在今日的学科自习完成新发的导学案，我们最终收上本节课的学案，进行其次次批改，监管同学的听课效果。

在学法上，同学已对等差数列有肯定的熟悉，而且已经是高三同学一轮复习，关键在于适当的引导分析，让同学通过探究商量分析并能对已学学问联系运用，同时激励同学大胆猜想，动手实践，并验证猜想，体会合作学习的乐趣，并能够自我成长。

2、教辅手段
以板书为主，多媒体为辅的教学手段。

五、教学过程设计
本节课的教学过程由
一、重温目标
二、小组商量
三、同学展现老师点拨
四、小组评价
五、课堂总结
六、点火预热六个友好三中有效课堂规范步骤进行。

一．重温目标，找同学大声朗读本节课目标，重难点，考纲解读。

（一）、学习目标
学问与技能：理解等差数列的概念，把握等差数列的通项公式与前项和公式,了解等差数列与一次函数的关系。

过程与方法：能在详细问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关学问解决相应的问题。

情感看法价值观：学会其常用的数学方法和体现出的数学思想，促进思维水平的进展。

（二）、学习重难点
重点：等差数列性质的应用难点：等差数列性质的应用
（三）、考纲解读
1、理解等差数列的概念。

2、把握等差数列的通项公式与前项和公式。

3、能在详细问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关学问解决相应的问题。

4、了解等差数列与一次函数的关系。

二．给同学对完学案答案之后，小组商量问题，老师下去答疑。

三．同学展现，老师点拨
（一）、先展现学问链接
引入：我们已经学习过等差数列的概念，本节课我们学习的等差数列性质学问点有哪些？下面请xx同学展现本节课的学问链接。

（随机找个同学不看学案展现如下本节课的相关学问点）
1、等差数列的性质
（1）若m＋n＝p＋q(m，n，p，qN*)，则有，特殊地，当m＋n ＝2p时， .
注：此性质常和前n项和Sn结合使用．
（2）等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．
（3）等差数列的单调性：若公差d0，则数列为；若d0，则数列为；若d＝0，则数列为．
（4）在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项根据原来挨次排列，构成的新数列仍旧是等差数列，但剩下的项按原挨次构成的数列不肯定是等差数列.
2、的最值的求法。

若{an}是等差数列，求前n项和的最值时，
设计意图：在有基础检测和例题讲解的基础同时，同学连续对本节课的学问点强化应用，满足敏捷应用的目的。

四、老师对本节课学问总结，再次强调本节课学问点，也可叫同学自行总结。

五、然后对小组的板书，展现，质疑次数跟质量进行评价打出小组分数，评出优胜小组。

六、发下节课学案，老师进行下节课点火预热，收上本节课的学案进行二次批改。

点火预热内容：请同学们留意等比数列前n项和公式的分类，例题1就是考察的这个学问点，还有例题3中答案是两种状况，请同学们不要丢根，期望同学们仔细完成下节课等比数列的导学案。