勾股定理教学设计与说明

课题： 18.1.1 勾股定理（1）
教材：（人教版）义务教育课程标准实验教科书数学八年级（下）
教师年级八年级授课
1科目数学班级八年级（ 1）班时间
课题18.1.1 勾股定理（ 1）
教学1．理解并掌握勾股定理；
2．能用常见的面积法证明勾股定理；
目标
3．在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，体会数形结合思想，培养爱国主义情感 .
教学重点探究并理解勾股定理．
教学难点探索勾股定理的验证方法 .
教学方法启发式与探究式相结合 .
教学手段多媒体投影 .
教学过程设计
教师活动学生活动一．情景创设
这是一枚 1955 年希腊的纪念邮票。

你能看到些什么图形？
你有什么发现？
学生容易发现三个正方形的面积的关系。

学生观察、交流实际上我们今天的主
角是中间的三角形，你能猜想这是个什
么三角形吗？
二．猜想探索，形成方法
在在公元前 500 年的一天，古希腊著名的哲学家、数学家、
天文学家毕达哥拉斯到朋友家去做客。

别人在吃饭，他却对地砖
产生了兴趣。

他发现了什么？
【活动 1】：“地砖里的秘密？”
地砖中隐含着直角三角形三的什么“秘密”呢？
预设问题：
问题1：地砖是由全等的直角拼接而成的，每个直角三角形都相正方形，这三个正方形面积间有怎
【活动 1】
边关系在三个问题的引领下，学生
逐渐发现三个正方形面积间
的关系，转化为等腰直角三角形三角形的三边关系，进而提邻三个出一般直角三角形三边关样的关系的猜想 .
系？你是怎样看出来的？
问题 2：如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方
形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？
等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？
【发现】：
S蓝S绿S黄
等腰直角三角形直角边长的平方和等于斜边的平方．
【活动 2】：P65探究
鼓励学生利用毕达哥拉斯的面积方法尝试探索【活动 2】
学生小组合作，在网格纸上
画图探究正方形的面积，小
组代表交流方法．
预设问题：
（1）正方形 A、B 的面积为什么易求？
（2）正方形 C 的面积不易求的原因是什么？
（3）怎样将正方形C 的面积转化为几个“格点图形”的面
积和或差来计算呢？
预案：
B R B
R
P
P
C A C A
Q Q
“补”“割”
你所发现的面积的关系与中间的直角三角形的边有什么联系？
你发现直角三角形的边之间有什么关系？
【板书】【活动 3】
猜想 : 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.学生观察课件演示，思考【活动 3】验证
用多媒体展示、验证勾股定理
归纳：勾股定理
课件展示：勾股定理的历史
我们的祖先在勾股定理的研究上走在世界的前列。

历史上勾股定
理的证明方式有400 多种，上至帝王，下至平民都对勾股定理的
证明十分热衷。

我们来学习几种知名的方法。

三、学习勾股定理的证明方法
【活动 4】“赵爽弦图”【活动 4】赵爽是三国时东吴的数学家。

他在为《周髀学生听讲算经》做注解时提出了自己的证明方法。

证法 1：将四个全等的直角三角形围成如图
所示的正方形
∵ c2a b 241
ab . 2
∴ a2b2c2.
2002 年北京召开的国际数学家大会就将“赵爽弦图”定为会标。

【活动 5】一起动手证明
分小组合作，研究 P72 的勾股定理证明方法，掌握其中的至少一种。

你能为同学们讲解你掌握的那种方法吗？
以上的两种方法都不约而同地通过割补拼接的方法把直角
三角形三边关系问题转化为正方形面积问题得以解决的。

其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 . 这种原理在以后的数学学习中也会应用到.
四、课堂小结，布置作业
1、学习 P65-66 的方法“朱青出入图”
2、收集勾股定理证明方法的资料，与同学们交流.【活动 5】
学生动手操作，在感受图形变化的同时，用“数”描述图形的面积，进而数形结合地得出直角三角形的三边关系 . 小组代表在板演，师生共同应用代数法转化等式，证明猜想 .
设计意图
本课是八年级下 18 章《勾股定理》的第一节课。

是在学习了直角
三角形的全等之后又一直角三角形性质的学习。

以前重点学习的是直角三角形角的关系，这一章是学习直角三角形边之间的关系。

由于我所
教的班级不是较好，所以本课选择较集中的目标：探索和证明，而将应
用放到第二节课。

所以本课设计意图如下：
用观察邮票开始，以较底的难度入手，数正方形面积引起学生
兴趣，为后面的同性质活动做准备。

通过【活动 1】对地砖中图形的探索培养学生能够用数学的眼光认
识生活中现象的能力；将面积关系转化为等腰直角三角形三边长之间
的数量关系，让学生体验“面积法”在几何证明中的作用，为探索一般
直角三角形三边关系提供了方法线索．
【活动 2】对较一般的直角三角形的三边关系进行探究，让学生进
一步体验毕达哥拉斯的面积法，也再次为猜想提供有力证据；不仅
如此，正方形 C 面积的计算方法已经体现“割”和“补”的思想，这为下一步应用面积证法进行一般化证明做好铺垫．
【活动 3】通过使用多媒体课件展示变化中一般直角三角形的三边
关系因为学生不可能研究所有的直角三角形，所以使用课件进行直观
展示代替学生的探索，从观察中培养学生由形到数的转化的能
力．在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力和合情推理能
力.
教师把握时机向学生讲述勾股定理的探索历史，，体会勾股定理
中蕴含的历史和文化，学生在发现自己的方法与古代数学家的想法
不期而遇时，自豪感和自信心油然而生．
通过以上三个活动，学生经历了实际抽象、猜想探索、一般验证的探究过程，实现了从特殊到一般的思维跨越．
【活动 4】以赵爽弦图为例，用面积法证明勾股定理。

因为包含着字母的证明过程比较抽象，面积之间的关系是学生在自行研究中较难发现的，所以用例题来引导学生理解面积法，为后面的自主活动突破难点。

【活动5】为学生的小组合作完成。

在学习、探究其他面积法证明勾股定理的过程中，让学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面对勾股定理进行描述，培养学生数学语言的表达能力．
通过以上活动，学生对勾股定理证明方法以及定理本身都有了较
深刻的认识，从而实现了从理解知识到初步运用知识的提升．
为了有效地对学生的学习情况进行反馈，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，作业设计了开放性的任务 .。