八年级上数学知识竞赛试卷

八年级数学知识竞赛试卷
一、精心选一选 1、在实数2,0.3，
3
10，
22
7
, 3131131113.0(每两个3之间依次多一个1)中,无理数的个数是 A 、1 Ｂ、2 C 、3 D 、４
2、下列美丽的图案中,是轴对称图形的是
3、下列各式正确的是
A 、164=±
B 、3273-=- Ｃ、93-=- D 、1125
593
= 4、函数3
2+-=
x x
y 中自变量x 的到值范围是 A 、2≤x B 、3=x C 、32≠≥x x 且 D 、32-≠≤x x 且 5、如图，90BAC ∠=︒，BD DE ⊥，CE DE ⊥,添加下列条件 后仍不能使ABD ∆≌CAE ∆的条件是
Ａ、AD AE = B 、AB AC = C 、BD AE = D 、AD CE = 6、如图ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称，P 为ＭＮ上任意一点,下列说法不正确的是
A 、AP A P '=
Ｂ、MN 垂直平分AA '，CC ' C 、这两个三角形面积相等
Ｄ、直线AB ,A B ''的交点不一定在MN 上.
7、下列说法中,错误．．的是 A 、 1的平方根是±1 B 、–1的立方根是-1
A ．
B ．
C ．
D ．
D
A E
C
B
第5题图
B
A C
A '
C
B '
M
P
第6题图
C 、–３是2)3(-的平方根 Ｄ、2是2的平方根 8、以下各命题中，正确的命题是
(1）等腰三角形的一边长4 c ｍ,一边长9 ｃｍ，则它的周长为17 cm 或22 ｃm ； （2)三角形的一个外角,等于两个内角的和; （3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （４)等边三角形是轴对称图形;
(5)三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。

(A )（1）（2）(3) (B ）(4）(5） （Ｃ)（２)（4)(5） （D ）(1）(3）(５) 9、点11(,)x y 、22(,)x y 在直线y x b =-+上，若12x x <,则1y 与2y 大小关系是
A 、12y y <ﻩ Ｂ、12y y =ﻩﻩC 、12y y > ﻩＤ、无法确定 10、如图，将R ｔ△ＡBC 折叠，使顶点Ａ、
B 重合,折痕为DE ，则 下列结论中不正确的是
A 、△BCD ≌△BED
B 、△A ＤE ≌△BDE
C 、E 为线段ＡB 的中点
D 、∠DA Ｅ=∠DB
E 11、函数x y =1，3
4
312+=
x y .当21y y >时，x 的范围是 A 、 ｘ＜-１ B 、—１〈x 〈2 C 、x 〈-1或x 〉2 Ｄ、x ＞2 12、已知直线4:11+=x k y l 和直线2:22-=x k y l 相交于x 轴上一点，则21:k k 的值为 A 、2- B 、2 C 、2
1- D 、21
二、细心填一填(6×３分=１8分）
1３、25-的相反数是 ,绝对值是 。

14、直线ｙ = ２x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 .
１5、点Ｐ（1，2)关于x 轴对称的点的坐标是 ,关于直线y =-１对称的点的坐标是 。

16、如图，△ＡBC 是等腰直角三角形，△DEF 是一个含３0０
角的直角三角形,将Ｄ
放在BC 的中点上，转动△ＤEF ，设DE ，DF 分别交AC ，ＢＡ的延长线于E ,G ，则
下列结论
① AG =ＣE ②D Ｇ＝D Ｅ
C
A
B
E
D
第10题图
A
F
G
第11题图
③BG-AC=ＣE④S△BDG -S△CＤＥ＝错误!Ｓ△ABC
其中总是成立的是(填序号）
1７、一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图３所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为
y = 60 x,那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_＿_________＿_.
18、如图,在平面直角坐标系中,已知点A（4
-,0)，B（０,3），
对AOB
∆连续作旋转变换，依次得到三角形（1），(2），（3),(4)，…,
那么第（７）个三角形的直角顶点的坐标是______＿_____＿__,第(2011）个三角形的直角顶点坐标是＿_____＿_＿__＿__＿＿＿___。

三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分）
１9、求下列各式的值:（本题６分＝3分×２）
（1）9+25+327
- (2）()12
3
2－
－-
-
２０、（本题6分=３分×2)如图，已知△ABC为等边三角形，点D、Ｅ分别在BＣ、ＡＣ边上,且ＡＥ=CＤ，ＡＤ与BＥ相交于点F．
（1）求证：ABE
∆≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．
21、(本题6分）若a、b为实数，且
22
44
7
2
a a
b
a
-+-
=+
+
，求a+b的平方根．
２2、（本题６分=３分×2）已知一次函数经过点A（３,５）和点Ｂ（－4,－9)。

（1)求此一次函数的解析式；
O12
160
第17题图
x
y
第20题图
（２）若点)2,(m C 是该函数上一点，求C 点坐标。

23、（本题３分=3分×2）如图,四边形ABCD 是长方形。

（1）作△ABC 关于直线A Ｃ对称的图形; (2)试判断（1)中所作的图形与△A ＣＤ重叠部分
的三角形形状，并说明理由。

２4、(本题8分=4分×２）如图,在等腰Rt △ABC 中，∠A ＣB =9０o ,AC ＝CB ,Ｆ是AB 的中点,点D 、E 分别在Ａ
Ｃ、BC 边上运动,且始终保持AD=ＣE ,连接DE 、DF 、E Ｆ。

求证:
（1）△A ＤＦ≌△C ＥF ;
(2）△ＤFE 是等腰直角三角形.
25、（本题8分=3分×２+２分）现计划把甲种货物１ ２40吨和乙种货物8８0吨用一列货车运往某地,已知这列
货车挂A 、B 两种不同规格的车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6 ００0元,使用B •型车厢,费用为每节8 000元。

(１）设运送这批货物的总费用为y 万元．．，这列货车挂Ａ型车厢x 节,试求出y 与x 之间的函数关系式． (2)如果每节A 型车厢最多装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B 型车厢最多可装甲种货物２5吨和乙种
货物３5吨,装货时按此要求安排Ａ、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种．．．安排车厢方案？ (3)最低运费是多少?
F
B
第24题图
附:答案（八年级）
13、52-，25-； １4、９ ； 15、)2,1(1-P 、)4,1(2-P ； 16、①②③④; 17、)21(40100≤≤-=x x y ； １8、(2４，０）、(8０4０,0) 19、 (１） 9+25+327-
=3+5-3
＝５ ……………………………………3分 (2） (
)1
232－－-
-
=
)12()23(---- ……………………………………4分
=1223+-+- ……………………………………5分 =-2 ……………………………………6分 ２0、（1)在ABE ∆
和△ＣＡD 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧==∠=∠=CD AE ACD BAE AC
AB 060 ……………………………………2分
ABE ∆∴≌△CAD (SA Ｓ） ……………………………………３分 （２)ABE ∆ ≌△CAD
CAD ABE ∠=∠∴ ……………………………………４分
BAF
CAD BAF
ABF BFD ∠+∠=∠+∠=∠∴ ……………………………………5分
＝60º ……………………………………6分
21、7b =
+
⎪⎩
⎪⎨⎧≠+≥-≥-0204042
2a a a ……………………………………3分
7,2==∴b a ……………………………………４分
9=+∴b a ……………………………………5分
39±=±=+±∴b a ……………………………………6分
2２、（1)设其解析式为)0(≠+=k b kx y
则⎩
⎨
⎧+-=-+=b k b
k 4935 ……………………………………１分
⎩⎨
⎧-==∴1
2
b k ……………………………………2分 12-=∴x y 其解析式为 ……………………………………3分
（2）上在点12)2,(-=x y m C ……………………………………４分 122-=∴m
2
3
=
∴m ……………………………………5分 )2,23
(的坐标为点C ∴ ……………………………………6分
23、（1)过点B 作直线A Ｃ的对称点B ＇
连AB ’交C Ｄ于点E ，连CB '，则△A Ｂ'C 为所求；
'
……………………………………3分
（2)AEC ∆为等腰三角形 ……………………………………4分 理由如下:
中和在E CB ADE '
∆∆
⎪⎩
⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠'0
''90CB AD B D EC B DEA
ADE ∆∴≌)('
AAS E CB ∆ ……………………………………5分 CE AE =∴,AEC ∆为等腰三角形 ……………………………………６分
24、（1)BF AF BC AC ==,
EFC
DFC AFD A FCE FB
AF CF ∠=∠-=∠=∠=∠∴==∴00
9045 ……………………………………１分
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆EFC AFD CF
AE ECF A CEF ADF 中和在 ……………………………………３分
ADF ∆∴≌)(ASA CEF ∆ ……………………………………4分
(2）ADF ∆ ≌CEF ∆ ……………………………………5分
EF DF =∴ ……………………………………6分
090=∠+∠=∠+∠∴CFD AFD CFD CFE ………………………………７分
△D ＦE 是等腰直角三角形 ……………………………………８分 25、解：（１)设用Ａ型车厢x 节,则用B 型车厢（40－x ）节，总运费为y 万元,……… １分
依题意有y =0.6ｘ+０．8（４０—ｘ）=－0.2x +32． ……………… 3分
（2）依题意，得3525(40)1240,
1535(40)880,x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩
………………… 4分
化简,得10240,
52020.
x x x ≥⎧⎨
≥⎩ ∴24≤ｘ≤26。

……………… 5分
∴有三种装车方案: ①24节A 车厢和16节B 车厢； ②25节Ａ型车厢和１5节B 型车厢;
③２6节A 型车厢和１4节Ｂ型车厢． ………………… 6分
(３)由函数y =—0.2ｘ+32知,当x ＝２6时，运费最省，
这时y =－0。

2×26+３２＝２6．8万元。

…………………… 8分。