《等式的性质(第一课时)》教案

《等式的性质（第一课时）》教案
教学目标
教学目标：1.了解等式的概念，理解等式的性质；并能运用等式的性质对等式进行变形.
2. 经历等式基本性质的形成过程，借助天平的平衡的生活原型，经历直观、感性的过程，明确“平衡状态”在数学中可以用“等式”来刻画，体会抽象归纳的认识过程．
3. 通过数学实践活动引导在“做”的过程中感悟数学本质.
教学重点：理解等式的性质，并能运用等式的性质对等式进行变形.
教学难点：运用等式的性质对等式进行变形
教学过程
时
间
教学环节主要师生活动
3分钟
10分钟
环节1：
复习引入，
提出问题
环节2：
创设情境，
探究新知
【复习引入】
1.你能举一些方程的例子吗？
2.什么是方程的解？
3.下面是老师举出的两个简单方程，你能通过观察，发现这两个
方程的解吗？
（1）3x=24
（2）3x－5＝22
【提出问题】
1.你能仅仅通过观察，发现下面的方程的解吗？
0.28-0.13y=0.27y+1
对于比较复杂的方程，仅仅靠观察发现方程的解是困难的，我们需要讨论怎样解方程，为了讨论解方程，我们需要研究等式的有关性
质.
2．什么是等式？
教材P81
【创设情境】（从看生活现象，到数学发现）
（1）如图1，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
图1 图2
如果在平衡的天平两边都加上（或减云）同样的量，天平还保持平衡；
图3 图4
平衡的天平两边都扩大或缩小同样的量，天平仍然平衡。

（2）总结抽象，认识规律（用数学眼光，看生活现象）
将以上现象，从数学的角度进行描述：
①观察图5，平衡的天平如何从数学的角度用语言描述：
图5
②在图1与图2，图3与图4中，如何从数学的角度用语言描述：
等式的两边都加上或减去相同的数，等式不变。

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
经历学生的抽象归纳后，教师指出这是等式非常重要的两个基本性质.
等式性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等.
练习1 根据等式性质填空
（1）如果a =2，那么a +3=2______.
依据是等式的性质____，在等式的两边都__________; （2）如果a =2,那么a -5=2_______.
依据是等式的性质____，在等式的两边都__________; （3）如果a =2,那么-3a =2________，
依据是等式的性质____，在等式的两边都__________; （4）如果a =2,那么
5
a
=________， 依据是等式的性质____，在等式的两边都__________; 3.
例1用适当的数或式子填空，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形． （1）
2422442()262()2()x x x x x -=-+=+===因为所以所以所以
即
（2）
5312533122()
74
7()7()x x
x x x x x
x -=--++=-++===因为所以（）所以所以
即
利用等式的性质，可得方程的解。

练习 已知3a ＋b －2＝7a ＋b －2 .
以下是某同学的变形过程，请找出变形过程中的错误.
解：两边加2，得3a＋b＝7a＋b.
两边减b，得3a＝7a.
两边除以a，得3＝7.
注意事项：
（1）等式两边都要参加运算，并且是同一种运算
（2）等式两边不能除以0，即0不能做除数或分母
【课堂总结】
等式性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
利用等式的性质，可得方程的解。

课后·知能演练
一、基础巩固
1.把等式m-2n=n-2m变形为m+2m=n+2n是根据()
A.在等式两边加2m
B.在等式两边加2n
C.在等式两边加2m+2n
D.在等式两边加2m-2n
2.根据等式的性质填空,并填写依据.
(1)若2m-3n=7,则2m=7+______,___________.
(2)若1
x+4=6,则x+12=______,___________.
3
3.利用等式的性质解下列方程.
(1)x-4=7;
(2)0.5x=15;
(3)5x-10=0;
(4)3x+1=4.
二、能力提升
4.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定|a
c b
d
|==ad-bc,如|1
3
2
4
|==1×4-2×3=-2.若
|x 3-2
-4
|=-2,请你根据等式的性质求出x的值,并说明理由.
三、思维拓展
5.小林平时总喜欢思考问题.有一天他对妈妈说:“我发现2和5是可以一样大
的,我这里有一个方程5x-2=2x-2.方程两边加2,得5x-2+2=2x-2+2①,即5x=2x.方程两边除以x,得5=2②.”你认为小林的说法正确吗?如果正确,请说明上述①②步的理由;如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正.
【课后·知能演练】
1.C
2.(1)3n根据等式的性质1,等式两边加3n,结果仍相等
(2)18根据等式的性质2,等式两边乘3,结果仍相等
3.解:(1)x-4=7,方程两边加4,得x-4+4=7+
4.于是x=11.
(2)0.5x=15,方程两边除以0.5,得0.5x
0.5=15
0.5
.于是x=30.
(3)5x-10=0,方程两边加10,得5x-10+10=0+10.于是5x=10.方程两边除以5,得5x
5=10
5
.
于是x=2.
(4)3x+1=4,方程两边减1,得3x+1-1=4-1.于是3x=3.方程两边除以3,得3x
3=3
3
=.于是
x=1.
4.解:能.由|x
3-2
-4
|==-2,可得-4x-(-2)×3=-2,即-4x+6=-2.方程两边减6,得-4x+6-6=-2-6.
于是-4x=-8.方程两边除以-4,得-4x
-4=-8
-4
.于是x=2.
5.解:不正确.
①正确,运用了等式的性质1;
②不正确,方程两边不能除以x,因为x可能为0.
改正:由5x=2x,方程两边减2x,于是3x=0.方程两边除以3,于是x=0.。