浙江省绍兴市柯桥区孙端中学2015_2016学年七年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版

浙江省绍兴市柯桥区孙端中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是( )A．B．﹣C．2 D．﹣22．下列实数大小关系判定正确的是( )A．﹣0.1＞﹣0.01 B．0＞|﹣100| C．|﹣10|＜﹣|+10| D．3．下列运算正确的是( )A．=±3B．=3 C．=﹣3 D．﹣32=94．太阳与地球的距离大约是150000000千米，其中150000000可用科学记数法表示，下列正确的是( )A．15×107B．0.15×109C．1.5×108D．1.5亿5．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应；③绝对值等于本身的数是0；④0除以任何数都得0；⑤一个数的平方根等于它本身的数是0，1．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．46．数轴上点A表示﹣1.5，若将点A沿着数轴的正方向移动3个单位，然后向负方向移动2.5个单位，则点B最终所表示的实数为( )A．﹣1 B．﹣1.5 C．4 D．77．下列合并同类项正确的是( )A．2x2+3x4=5x6B．5xy2﹣3xy2=2C．7m2n﹣7mn2D．4ab2﹣5ab2=﹣ab28．现有几种说法：①有理数可分为正数和负数；②的平方根是±4；③近似数1.78所表示的准确数a的范围是1.775≤a＜1.1785；④算术平方根是他本身的数是0，1；⑤﹣πa2x3的系数是﹣π，次数是5．其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．如果代数式a2﹣2b+5的值为1，那么代数式10﹣a2+2b的值等于( )A．5 B．6 C．14 D．1510．一根1m长的小木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第4次截去后剩下的小木棒的长度是( )A．（）4m B．（）4m C．[1﹣（）4]m D．[1﹣（）4]m二、填空题（每小题3分，共30分）11．写出一个小于0的无理数__________．12．由四舍五入得到的近似数83.50，精确到__________位．13．0的平方根是__________，16的算术平方根是__________，的立方根是__________．14．，则（﹣m）n=__________．15．有一个密码系统，其原理由下面的框图所示．当输入数x为﹣2时，则输出的值是__________．16．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元．17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则=__________．18．下列各组数中：①﹣52与（﹣5）2；②（﹣3）2与﹣32；③﹣（﹣0.3）5与0.35；④0100与0200；⑤（﹣1）3与（﹣1）2，相等的共有__________对．19．若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则=__________．20．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②40m+10=43m+1；③=；④=，其中正确的是__________．三、解答题（本题有6小题，共40分）21．计算：（1）﹣3+8﹣7﹣15（2）（﹣+﹣）×（﹣60）（3）﹣42÷（﹣2）3×（4）﹣﹣．22．先化解，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=2，y=﹣1．23．通常，高度每增加300米，气温将下降1.6℃，现地面气温是﹣4℃，那么（1）高度是2400米高的山上气温是多少℃？（2）气温是﹣20℃的山顶高度是多少米？24．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的数分别用正、负数来表示．记录如下：与质量的差值（单位：千克）﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5筐数 1 4 2 1 4 8（1）这20筐中，最重的一筐比最轻的一筐重__________千克（2）与标准重量比较，总计超过或不足多少千克？（3）若售价1.8元，则出售这筐可卖多少元？25．如图所示，在4×4的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出两个边长为无理数的两个正方形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上．并求出所画正方形的边长．26．从2004年8月1日起，浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策，小聪家今年安装了新的电表，他了解到安装”一户一表”的居民用户，按用抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整；51﹣200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调0.10元．已知调整前电价统一为每千瓦时0.53元．（1）若小聪家10月份的用电量为130千瓦时，则10月份小聪家应付电费多少元？（2）已知小聪家10月份的用电量为m千瓦时，请完成下列填空：①若m≤50千瓦时，则10月份小聪家应付电费为__________元；②若50＜m≤200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为__________元；③若m＞200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为__________元．（3）若10月份小聪家应付电费为96.50元，则10月份小聪家的用电量是多少千瓦时？2015-2016学年浙江省绍兴市柯桥区孙端中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是( )A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列实数大小关系判定正确的是( )A．﹣0.1＞﹣0.01 B．0＞|﹣100| C．|﹣10|＜﹣|+10| D．【考点】实数大小比较．【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行解答即可．【解答】解：A、∵0.1＞0.01，∴﹣0.1＜﹣0.01，故本选项错误；B、∵|﹣100|=100＞0，∴0＜|﹣100|，故本选项错误；C、∵|﹣10|=10，0，﹣|+10|=﹣10＜0，∴|﹣10|＞﹣|+10|，故本选项错误；D、∵4.5==，=，＜∴＜4.5，∴﹣＞﹣4.5．故选D．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键．3．下列运算正确的是( )A．=±3B．=3 C．=﹣3 D．﹣32=9【考点】算术平方根；有理数的乘方．【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：A、﹣=﹣3，故A错误；B、=3，故b错误；C、﹣=﹣3，故C正确；D、﹣32=﹣9，故D错误；故选C．【点评】本题考查了算术平方根以及有理数的乘方，是基础题比较简单．4．太阳与地球的距离大约是150000000千米，其中150000000可用科学记数法表示，下列正确的是( )A．15×107B．0.15×109C．1.5×108D．1.5亿【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应；③绝对值等于本身的数是0；④0除以任何数都得0；⑤一个数的平方根等于它本身的数是0，1．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】实数．【分析】根据无理数的定义对①进行判断；根据实数与数轴上的点的对应关系对②进行判断；根据绝对值的意义对③进行判断；根据有理数的除法对④进行判断；根据平方根的定义对⑤进行判断．【解答】解：：任何无理数都是无限小数，所以①正确；数轴上的点与实数一一对应，所以②错；绝对值等于本身的数是0和正数，所以③错误；0除以任何非0的数都得0，所以④错误；一个数的平方根等于它本身的数是0，所以⑤错误．故选A．【点评】本题考查了实数：有理数和无理数统称实数．6．数轴上点A表示﹣1.5，若将点A沿着数轴的正方向移动3个单位，然后向负方向移动2.5个单位，则点B最终所表示的实数为( )A．﹣1 B．﹣1.5 C．4 D．7【考点】实数与数轴．【分析】根据向正方向平移加，向负方向平移减列式计算即可得解．【解答】解：﹣1.5+3﹣2.5，=﹣4+3，=﹣1．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴，熟记向正方向平移加，向负方向平移减是解题的关键．7．下列合并同类项正确的是( )A．2x2+3x4=5x6B．5xy2﹣3xy2=2C．7m2n﹣7mn2D．4ab2﹣5ab2=﹣ab2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．【解答】解：A、2x2和3x4不是同类项，不能合并，故选项错误；B、5xy2﹣3xy2=2xy2，故选项错误；C、相同字母的次数不同，不是同类项，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．8．现有几种说法：①有理数可分为正数和负数；②的平方根是±4；③近似数1.78所表示的准确数a的范围是1.775≤a＜1.1785；④算术平方根是他本身的数是0，1；⑤﹣πa2x3的系数是﹣π，次数是5．其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】算术平方根；有理数；近似数和有效数字；平方根；单项式．【专题】计算题．【分析】利用算术平方根，有理数，近似数，单项式定义判断即可得到正确的个数．【解答】解：①有理数可分为正数，0和负数，错误；②=4，4的平方根是±2，错误；③近似数1.78所表示的准确数a的范围是1.775≤a＜1.1785，正确；④算术平方根是他本身的数是0，1，正确；⑤﹣πa2x3的系数是﹣π，次数是5，正确，则正确的个数有3个．故选C．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．9．如果代数式a2﹣2b+5的值为1，那么代数式10﹣a2+2b的值等于( )A．5 B．6 C．14 D．15【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由已知等式求出a2﹣2b的值，原式变形后将a2﹣2b的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣2b+5=1，即a2﹣2b=﹣4，∴原式=10﹣（a2﹣2b）=10﹣（﹣4）=10+4=14．故选C．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．一根1m长的小木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第4次截去后剩下的小木棒的长度是( )A．（）4m B．（）4m C．[1﹣（）4]m D．[1﹣（）4]m【考点】有理数的乘方．【分析】先求出每1次截去后剩下的部分，再根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：∵第一次截去它的，∴剩下，∴第4次截去后剩下的小木棒的长度是（）4×1=（）4m．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并求出截去后剩下部分的份数是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．写出一个小于0的无理数﹣π．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，所以根据题意和无理数的定义可得答案，答案不唯一．【解答】解：答案不唯一，符合小于0且是无理数即可；如﹣π，﹣，﹣等．故答案为：﹣π．【点评】本题主要考查无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．12．由四舍五入得到的近似数83.50，精确到百分位．【考点】近似数和有效数字．【专题】计算题．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：近似数83.50精确到了小数点以后第二位，即是百分位；故答案为：百分．【点评】本题主要考查了近似数，近似数最后一位在哪一位，就精确到哪位．13．0的平方根是0，16的算术平方根是4，的立方根是﹣．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】规定：0的平方根是0；注意：任何非负数的算术平方根只有一个，任何数的立方根只有一个．【解答】解：0的平方根是0，16的算术平方根是4，﹣的立方根是﹣．故答案是0；4；﹣．【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，注意概念的掌握，以及平方根、算术平方根之间的联系和区别．14．，则（﹣m）n=﹣8．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵|m﹣2|+=0，∴m=2，n=3，则原式=﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．有一个密码系统，其原理由下面的框图所示．当输入数x为﹣2时，则输出的值是﹣4．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】此题只要把x=﹣2代入3x+2即可得出答案．【解答】解：依题意得：3x+2=3×（﹣2）+2=﹣4．【点评】此题考查的是代数式的性质，只要把x的值代入即可得出答案．16．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．【考点】列代数式．【专题】销售问题．【分析】用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价即可．【解答】解：购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．故答案为：（80m+60n）．【点评】此题考查列代数式，根据题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则=1．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【专题】计算题．【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=1﹣0=1，故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．下列各组数中：①﹣52与（﹣5）2；②（﹣3）2与﹣32；③﹣（﹣0.3）5与0.35；④0100与0200；⑤（﹣1）3与（﹣1）2，相等的共有2对．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方进行计算，然后判断是否相等即可．【解答】解：①﹣52=﹣25，（﹣5）2=25，∴﹣52≠（﹣5）2；②（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，∴（﹣3）2≠﹣32；③﹣（﹣0.3）5=0.35；④0100=0，0200=0，∴0100=0200；⑤（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2=1，∴（﹣1）3≠（﹣1）2．共2对．故答案为：2．【点评】本题主要考查有理数的乘方．熟记有理数乘方的符号法则是解决此题的关键．19．若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则=9900．【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)【解答】解：∵100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)∴==100×99=9900．【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．20．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②40m+10=43m+1；③=；④=，其中正确的是②③．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，②正确；根据客车数列方程，应该为=，③正确，④错误；所以正确的是②③．故答案为：②③．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．三、解答题（本题有6小题，共40分）21．计算：（1）﹣3+8﹣7﹣15（2）（﹣+﹣）×（﹣60）（3）﹣42÷（﹣2）3×（4）﹣﹣．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（4）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣25+8=﹣17；（2）原式=45﹣35+70=80；（3）原式=﹣16÷（﹣8）×=；（4）原式=﹣﹣=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化解，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=2，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣9y+6x2+3y﹣2x2=﹣6y+4x2，当x=2，y=﹣1时，原式=6+16=22．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．通常，高度每增加300米，气温将下降1.6℃，现地面气温是﹣4℃，那么（1）高度是2400米高的山上气温是多少℃？（2）气温是﹣20℃的山顶高度是多少米？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意列出关系式：气温=地面温度﹣降低的气温，令h=2400求得t即可；（2）令t=﹣20，求得h的值即可．【解答】解：∵当高度为h时，降低1.6×，∴气温t℃与高度h（千米）之间的关系式为 t=﹣4﹣1.6×．（1）当h=2400时，t=﹣4﹣1.6×8=﹣16.8，∴高度是2400米高的山上气温是﹣16.8℃；（2）当t=﹣20时，﹣20=﹣4﹣1.6×．解得h=3000，∴气温是﹣20℃的山顶高度是3000米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出有关t与h的关系式．24．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的数分别用正、负数来表示．记录如下：与质量的差值（单位：千克）﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5筐数 1 4 2 1 4 8（1）这20筐中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克（2）与标准重量比较，总计超过或不足多少千克？（3）若售价1.8元，则出售这筐可卖多少元？【考点】正数和负数．【专题】应用题；图表型．【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；（3）求出20筐白菜的质量乘以单价，计算即可得解．【解答】解：（1）最轻的是﹣3，最重的是2.5，2.5﹣（﹣3）=2.5+3=5.5（千克）答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；故答案为：5.5．（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×1+1×4+2.5×8=﹣3﹣8﹣3+0+4+20=﹣14+24=10（千克）答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过10千克；（3）20×25+10=500+10=510（千克），510×1.8=918（元）．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25．如图所示，在4×4的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出两个边长为无理数的两个正方形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上．并求出所画正方形的边长．【考点】无理数；算术平方根．【分析】利用勾股定理，两直角边都是1的直角三角形斜边长是；两直角边长是2和1的直角三角形斜边长是；可确定边长是或的正方形．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了无理数的定义和勾股定理，注意开方开不尽的数是无理数．26．从2004年8月1日起，浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策，小聪家今年安装了新的电表，他了解到安装”一户一表”的居民用户，按用抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整；51﹣200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调0.10元．已知调整前电价统一为每千瓦时0.53元．（1）若小聪家10月份的用电量为130千瓦时，则10月份小聪家应付电费多少元？（2）已知小聪家10月份的用电量为m千瓦时，请完成下列填空：①若m≤50千瓦时，则10月份小聪家应付电费为0.53m元；②若50＜m≤200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为0.56m﹣1.5元；③若m＞200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为0.66m﹣21.5元．（3）若10月份小聪家应付电费为96.50元，则10月份小聪家的用电量是多少千瓦时？【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【专题】阅读型．【分析】（1）读懂题意，列式计算；（2）读懂题意，用代数式表示；（3）设10月份小聪家的用电量是x千瓦时，根据题意得（0.56m﹣1.5）x=96.5，求解即可．【解答】解：（1）50×0.53+（130﹣50）×0.56=26.5+44.8=71.3（元）答：10月份小聪家应付电费71.3元．（2）①0.53m，②（0.56m﹣1.5），③（0.66m﹣21.5），（3）设10月份小聪家的用电量是m千瓦时，根据题意得：0.56m﹣1.5=96.5，解之得m=175．答：10月份小聪家的用电量是175千瓦时．注：用第②种，判断准确给．【点评】结合生活实际，化实际问题为数学问题从而解决实际问题，体现了数学学习的目的和意义．。