2020年浙江省绍兴市第一中分校高二数学理模拟试卷含解析

2020年浙江省绍兴市第一中分校高二数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在的展开式中，含的项的系数是（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
D
展开式通项，
令，解得，
系数为．
故选．
2. 在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为
（）
A．Ｂ．C．Ｄ．
参考答案：
D
略
3. 过点（2，3）和点（6，5）的直线的斜率为（）
A．B．﹣C．2 D．﹣2参考答案：
A
【考点】直线的斜率．
【专题】方程思想；综合法；直线与圆．
【分析】根据斜率的公式代入计算即可．
【解答】解：由题意得：k==，
故选：A．
【点评】本题考察了求直线的斜率问题，熟练公式是解题的关键，本题是一道基础题．
4. 已知函数与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
由已知，得到方程在上有解，构造函数，求出它的值域，得到的取值范围.
【详解】若函数与的图象上存在关于轴对称的点，
则方程在上有解，
即在上有解，
令，
则，
所以当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以在处取得最大值，
所以的值域为，
所以的取值范围是，
故选C.
【点睛】该题考查的是有关根据两个函数图象上存在过于轴对称的点求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意关于轴对称的两点的坐标的关系式横坐标相等，纵坐标互为相反数，之后构造新函数，求函数的值域的问题，属于中档题目.
5. 已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则
?的最大值（）
A．2 B．3 C．5 D．6
参考答案：
D
【考点】简单线性规划．
【分析】设z=?=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=?，则z=x+2y，即y=﹣x+z，
平移直线y=﹣x+z，
由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．
代入z=x+2y=0+2×3=6．
即?的最大值最大值为6．
故选：D 6. 已知函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于（）
A．1 B．2 C．0 D．
参考答案：
B
【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】先求出二次函数f（x）图象的对称轴，由区间（0，1）在对称轴的左侧，列出不等式解出a 的取值范围．再利用函数g（x）单调，其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值≥0恒成立．两者结合即可得到答案．
【解答】解：函数f（x）=x2﹣ax+3的对称轴为x=a，
∵函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，且开口向上，∴a≥1，得出a≥2．
∵，
若函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则只能g′（x）≥0在（1，2）上恒成立，
即2x2﹣a≥0在（1，2）上恒成立恒成立，
a≤2x2，故只要a≤2．
综上所述，a=2．
故选B．
【点评】本题考查了二次函数的单调性，先求出对称轴方程，根据图象的开口方向，再进行求解，考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性求参数范围，属于基础题．
7. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（）
A.①②
B. ①③
C. ③④
D. ②④
参考答案：
D
略
8. 复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
A
【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．
【分析】通过化简可知i（1﹣2i）=2+i，进而可得结论．
【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，
∴复平面内表示复数i（1﹣2i）的点为（2，1），
故选：A．
9. 函数的最大值为（）
A．2
B． C． D．1参考答案：
C
略
10. 直线2x﹣y=7与直线2x﹣y﹣1=0的位置关系是（）
A．相交B．平行C．重合D．异面参考答案：
B
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】根据两直线的斜率相等，但在y轴上的截距不相等，则得两直线平行．
【解答】解：由于直线2x﹣y=7与直线2x﹣y﹣1=0的斜率相等，都等于2，而在y轴上的截距分别为﹣7 和1，不相等，
故两直线平行，
故选B．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A为“第一次正面向上”，事件B为“后两次均反面向上”，则________.
参考答案：
【分析】
先列出事件与事件的基本事件的个数，再利用独立事件与条件概率的求法可得，即可求解．
【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，事件A为“第一次正面向上”，
其基本事件为（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4个，
在第一次正面向上的条件下，“后两次均反面向上”，其基本事件为（正，反，反）共1个，
即，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了独立事件与条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算公式，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
12. 已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值
为．参考答案：
考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式． 专题：计算题．
分析：先再利用圆的参数方程设出点C 的坐标，再利用点到直线的距离公式表示出距离，最后利用三角函数的有界性求出距离的最小值即可． 解答： 解：
，
∴距离最小值为．
故答案为：
．
点评：本小题主要考查圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的和角公式及及三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．
13. 已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a+b+c=1．则
的最小值为 ．
参考答案：
9
【考点】基本不等式．
【分析】利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵a＞0，b ＞0
，c ＞0，且a+b+c=1．则
=（a+b+c ）
×3×
=9，当且仅当a=b=c=时取等号． 故答案为：9．
14. 以下关于三棱锥的叙述，能得到几何体是正棱锥的：
（1）两相邻侧棱所成角相等 （2）两相邻侧面所成角相等
（3）底面是等边三角形，侧面面积相等 （4）侧面与底面所成角相等 （5）三条侧棱相等，侧面与底面所成角相等: 有______________
参考答案： （3）（5） 略
15. 设全集S 有两个子集A ,B ,若由x ∈S A x ∈B ,则x ∈A 是x ∈S B 的 条
件。

参考答案：
必要
16. 已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足，，
，则A = ，
．
参考答案：
， 2
17.
若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围
是
选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本大题满分12分）
若分别是椭圆的左、右焦点.
（1）设点是第一象限内椭圆上的点，且求点的坐标.
（2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的点且，（其中为原
点），求直线l的斜率k的取值范围.
参考答案：
解：(1)易知设则
，又········3分
联立得解得，·················5分（2）显然不满足题设条件，可设l的方程为设联立得
··················7分
··················8分
由△得··············9分又·················10分综上可得的取值范围是·····12分
略
19. 已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切．
（1）求双曲线的方程；
（2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．
参考答案：
（1）∵双曲线与圆相切，∴ ，………………2分
由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而
故双曲线的方程为………………………………4分
（2）设直线：，，，
圆心
到直线
的距离，由得………6分
又的面积，∴…………10分
由，得，，此时式
∴直线的方程为. …………………12分
略
20. （本小题满分12分）
袋中有3只红球，2只白球，1只黑球。

（1）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的概率。

（2）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三种颜色球的概率。

（3）若从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只。

设取到1只红球得2分，取到1 只白球得1分，取到1只黑球得0分，试求得分的数学期望。

（4）若从袋中不放回的抽取，每次抽取一只。

当取到红球时停止抽取，否则继续抽取，求抽取次数的分布列和数学期望。

参考答案：
解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为所以恰2次为红色球的概率为…………2分
（2）抽全三种颜色球的概率…………4分
（3）
;; ;
;
…………8分
(4) =1,2,3,4
,;
的分布列是：
……………12分
21. 已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令b n=(n N*)，求数列的前n项和．
参考答案：
；==；(2)
(1)
22. 已知ad≠bc，求证
参考答案：
n+(n+1)(n+2)…(3n-2)=
略。