2020版高考江苏数学大一轮精准复习精练：2.5 二次函数与幂函数、函数与方程 Word版含解析

2.5二次函数与幂函数、函数与方程
挖命题
【考情探究】
考点内容解读
5年考情预测热
度
考题示例考向关联考点
二次函数与幂函数1.二次函数的图象与
性质
2.幂函数
2014江苏,13
二次函数的图象
与性质
函数的零点★★★
函数与方程1.求函数的零点
2.由函数零点求参数
2015江苏,13 函数的零点对数函数的图象
★★★
2017江苏,14 函数的零点函数的性质
分析解读二次函数的图象与性质是高考的重点,它可以与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇,具有一定的难度.函数与方程是江苏必考内容,主要考查运用零点存在性定理求函数在某区间的零点个数、运用函数图象判定函数的零点个数、根据函数的零点个数(或方程根的个数)求参数的范围等.
破考点
【考点集训】
考点一幂函数的图象及性质
1.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,√22),则f(4)的值等于.
答案1
2
2.(2019届江苏宜兴官林中学检测)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)·x n2-3n(n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n=.
答案 1
考点二二次函数的图象和性质
1.已知函数f(x)=x2-6x+8,xÎ[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是.
答案(1,3]
2.(2019届江苏白蒲高级中学检测)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a<b.
其中正确的是.
答案①④
考点三函数与方程
1.函数f(x)=e x+1
2
x-2的零点有个.
答案 1
2.(2018江苏溧阳高级中学检测)函数f(x)=2alog2x+a·4x+3在区间(1
2
,1)上有零点,则实数a的取值范围是.
答案(-∞,-3
4
)
炼技法
【方法集训】
方法一幂函数图象与性质的求解策略
1.正整数p使得函数f(x)=x p-2在(0,+∞)上是减函数,则函数的单调递减区间是.
答案(-∞,0),(0,+∞)
2.已知幂函数f(x)=x-1
2,若f(a+1)<f(10-2a),则a的取值范围是.
答案(3,5)
方法二求函数零点个数的解题策略
1.(2018江苏板浦高级中学检测)函数f(x)=x·lg(x+2)-1的图象与x轴的交点有个.
答案 2
2.(2019届江苏东台中学检测)函数f(x)=log2x-1
2
x+2的零点个数为.
答案 2
方法三已知函数零点求参数的范围的常用方法
1.函数f(x)=ax+1-2a在区间(-1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是.
答案(1
3
,1)
2.(2019届江苏南通第三中学检测)已知函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点,则实数m的取值范围是.
答案(-1
8,3 8 ]。