2023-2024槐荫区九上数学期中试题

A E
D B
C
4题图2
F
G
H D E
C
A
B
5题图
F
2023～2024槐荫区九上数学期中试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.2cos45°的值等于A ．1
B 2
C 3
D ．2
2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，下列三角函数值正确的是A ．sin B ＝
1213
B ．cos A ＝
1213C ．tan B ＝
512
D ．cos B ＝
125
3.如图，AD ∥BE ∥CF ，若AB ＝2，BC ＝4，EF ＝5，则DE 的长度是A ．6
B ．
32
C ．
52
D ．
83
4.四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追塑到数学家托勒密的《天文学大成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F 、窥衡杆与四分仪的一边BC 交于点H ．图2中，四分仪为正方形ABCD ．方井为矩形BEFG ．若测量员从四分仪中读得AB 为1，BH 为0.5，实地测得BE 为2.5．则井深BG 为A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5.如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，且AE ＝2ED ，CE 交对角线BD 于点F ，若S △DEF ＝2，则S △BCF 为
A ．4
B ．6
C ．9
D ．18
A
E
D
B
C
8题图
A
y x
－2－1C B O
7题图
16.滑雪爱好者志铭从山坡滑下，为了得出滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）之间的关系式，测得如下表所示的几组数据，为观察s 与t 之间的关系，建立如图2所示的坐标系，以t 为横坐标，s 为纵坐标绘制了如图2所示的函数图象
滑行时间t /s 01234滑行距离s /m
4.5
14
28.5
48
根据以上信息，可知s 与t 的函数关系式是（不考虑取值范围）A ．S ＝23
32
t t
+B ．S ＝23
32
t t
-C ．S ＝25
22
t t
-D ．S ＝25
22
t t
+7.如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B ，与y 轴的正半轴交于点C ．现有下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＞0；③2a －b ＞0；④3a ＋c ＝0，其中，正确结论的个数是A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8.如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，点D ，E 在边BC 上，若∠DAE ＝30°，tan ∠EAC ＝1
3
，则BD
的长度是A.33
B.33
+ C.33
D.
3
B
C
A
12题图
9.阅读材料：余弦定理是这样描述的：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ；c 2＝a 2＋b 2－2ab cosC ．已知在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，∠A ＝60°，则AC 的长为A ．23
B 131
C 131
-D ．32
10.定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OADC 中，点A （0，2），点C （2，0），则互异二次函数y ＝(x －m )2－m 与正方形OADC 有交点时m 的最大值和最小值分别是A ．4，－1
B 517
-1C ．4，0D 517
+，－1二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)11.若
52a b =，则
a b
a
-＝_______.12.拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比是3，坝高BC ＝8m ，则坡面AB 的长度是_______m ．
13.中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂。

如图所示是中国象棋的棋盘（各个小正方形的边长均相等），根据“马走日”的规则，“马”应该落在位置_______处，能使“马”、“炮”、“兵”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“车”、“相”所在位置的格点构成的三角形相似.
A
B
C
16题图
x
y
O A 1A 2A 3
B
B 1
B 3
C 3
C 2
C 1B 2
15题图
14.槐荫区某校举办了建校70周年校庆活动，节目展演环节主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．若舞台AB 的长为20m ，点C 为AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为_______m ．
15.我国是最早了解勾股定理的国家之一，东汉末年数学家刘徽在为《九章算术》作注中依据割补术而创造了勾股定理的无字证明“青朱出入图”，移动几个图形就直观地证明了勾股定理.如图，若CB ＝9，CG ＝12则tan ∠FEI ＝_______．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形A 1BB 1C 1，A 2B 1B 2C 2，A 3B 2B 3C 3关于原点O 位似，其中点B ，B 1，B 2，B 3都在x 轴上，点C 1在A 2B 1上，C 2在A 3B 2上．依此方式，继续作正方形A 4B 3B 4C 4……，若点A 1坐标为（1，1），则点C 2023的坐标为_______．
三、解答题(本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分6分)
计算：2cos30°－tan60°＋sin45°cos45°
18．(本小题满分6分)
如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，cos A ＝2
3
．(1)求BC 的长；(2)求sin A 的值．
A
B
C
19题图
D
F
E
20题图
y
O
x
1
23
45
-1-2-3-4-51
2
34567-1-2-3
A C B
19．(本小题满分6分)
已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证：△ABF ∽△EAD ．
20．(本小题满分8分)
如图，在直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标为A （－1，1），B （2，3），C （0，3）．(1)以坐标原点O 为位似中心，在x 轴上方作与△ABC 的位似比为2的位似图形△A 'B 'C '．(2)点A ′的坐标为
，△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为
．
21．(本小题满分8分)黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”．1855年8月，黄河改道山东大清河入渤海，自此与泉城济南结下了不解之缘。

黄河在济南流经7个区县，绵延300余里，哺育了济南儿女，润泽了泉城大地。

为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行．某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出黄河某处的宽度（不能到达对岸）如图，已知该段河对岸岸边有一点A ，兴趣小组以A 为参照点在河这边沿河边任取两点B 、C ，测得∠ABC ＝65°，∠ACB ＝45°，量得BC 的长为300m ．求河的宽度．（结果精确到1m ，参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
A
B
C
21题
A
E F B
D
C
22题图
10题图A
B
C
2.5m 4m
3.05m
x
y 23题图
22．(本小题满分8分)
如图所示，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠AED ＝90°，AC ＝BC ，AE ＝DE ，B 、D 、
E 三点共线，线段BE 、AC 交于点
F ．
(1)求线段BD 、CE 之间的数量关系；(2)求∠BEC 的度数.
23．(本小题满分10分)
在篮球运动中，跳投是进攻队员面对防守队员或摆脱防守队员后投篮的方法.跳投能出其不意地甩开防守人员的防守，也能有效避免被对方封盖.如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心B 水平距离4m 处跳起投篮，出手点为C ，蓝球沿一条抛物线运动，当蓝球运动的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮筐内（穿过篮圈中心B ），已知篮圈中心距离地面高度为3.05m ，试解答下列问题：
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，其中A 为抛物线与y 轴的交点，求抛物线所对应的函数表达式．(2)这次跳投时，球出手点离地面多高？
A Q
C
P
D
B 24题图
A
E F
B P C
25题图1
A
E
F B P C
25题图2
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒．
(1)求线段CD的长；
(2)当△CPQ与△ABC相似时，求t的值.
25．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P为BC上的动点，小熙拿含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转．
【用数学的眼光观察】
(1)如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．以下结论正确的是：_______；
①△BPE≌△CFP；②△BPE∽△CFP；③∠BEP＝∠CPF；④BE PE CP FP
.
【用数学的思维思考】
(2)将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．△BPE 与△CFP相似吗？请说明理由;
【用数学的语言表达】
(3)在(2)的条件下，动点P运动到什么位置时，△BPE∽△PFE？说明理由．
如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m)．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m)．
(1)若h＝1.5，EF＝0.5m．
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
(2)若EF＝1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．
26题图126题图2。