2021-2022学年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测评试题(名师精选)

八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知关于x 的分式方程
3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣2或﹣3 D ．0或3
2、在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x 瓶消毒液，则可列方程是（ ）
A ．12012054
x x -=+ B ．12012054x x -=- C ．12012054x x +=+ D ．
12012054x x +=- 3、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x 万件，则可以列方程为（ ）
A ．50403x x =+
B ．40503x x =+
C ．40503x x =-
D ．50403x x
=-
4、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x
->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y
=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．2
5、关于x 的分式方程3122m x x -=--有增根，则2
2m m
-的值为（ ） A ．32 B ．32- C ．﹣1 D ．﹣3
6、某单位向一所希生小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）
A ．108010801215x x =+-
B ．108010801215
x x =-- C ．108010801215x x =-+ D ．108010801512x x =+- 7、给出下列说法：①直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2；②一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小；④已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点()8,2，那么此一次函数的解析式为6y x =-+；⑤直线1y kx k =+-必经过点()1,1--．其中正确的有（ ）．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
8、若直线y x m =-+与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）．
A ．4m ≥
B ．1m ≥-
C ．4m >
D ．1m >-
9、若关于x 的不等式组433152
3m x x x ->-⎧⎪-+-⎨≤⎪⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的分式方程2622my y y y -++--＝﹣2的解是整数，则所有满足条件的整数m 的值之和是（ ）
A ．5
B ．6
C ．9
D ．10
10、如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组
111222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，那么这个点是( )
A ．M
B ．N
C ．E
D ．F
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、为了营造绿色环境，小区决定进行绿化美化工程．甲、乙两队合作6天可以完成，乙、丙两队合作10天可以完成，甲、丙两队合作5天可以完成全工程的23
，问三个队分别单独做该工程，各需几天完成？
设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得方程组________________，又设
111,,a b c x y z ===，原方程组变形为________________，解这个关于a 、b 、c 的三元方程组，得a =______，b =______，c =______，所以x =______，y =______，z =______．
2、若直线2y x b =+经过直线2y x =-与4y x =-+的交点，则b 的值为____________．
3、若关于x 的方程312
x a x +=-的解是最小的正整数，则a 的值是________． 4、如果11m m
-=-，那么2m m +=______． 5、为了了解某池塘里背蛙的数量，先从池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段吋间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _____只青蛙．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为了庆祝中国共产党成立100周年，某灯笼厂接到制作1800件灯笼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数是原来的1.5倍，结果提前15天完成任务．原来每天制作多少件？
2、列方程解应用题：
“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A ，B 两块试验田，A 块种植普通水稻，B 块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A 块试验田种植面积比B 块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是．．6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
3、2020年初，为应对突如其来的“新冠肺炎”，某药店用3000元购进了第一批口罩，上市后很快售完，接着又用9000元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的进价比第一批每盒多20元，且数量是第一批的1.5倍．问第二批口罩每盒的进价是多少元？
4、如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （0，6），与正比例函数3y x =的图象交于点C （1，m ）．
（1）求一次函数y kx b =+的解析式；
（2）比较OCA S △和OCB S △的大小；
（3）点N 为正比例函数图象上的点（不与C 重合），过点N 作NE ⊥x 轴于点E （n ，0），交直线y kx b =+于点D ，当ND ＝AB 时，求点N 的坐标．
5、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A （4，3），一次函数的图象与y 轴交于点B ，且OA ＝OB ．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求两直线与y 轴围成的三角形的面积．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．
【详解】
解：两边都乘以x （x ﹣3），得：x （x +m ）﹣x （x ﹣3）＝x ﹣3，
整理，得：（m +2）x ＝﹣3， 解得：32
x m =-+， ①当m +2＝0，即m ＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，
②∵关于x 的分式方程3
x m x +-﹣1＝1x 无解， ∴302m -=+或332
m -=+， 即无解或3（m +2）＝﹣3，
解得m ＝﹣2或﹣3．
∴m 的值是﹣2或﹣3．
故选C．
【点睛】
本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．
2、A
【分析】
根据天数比原来少用5天建立等量关系．
【详解】
设原来平均每天用x瓶消毒液，则原来能用120
x
天
现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用120
4
x+
天，
再根据少用5天得到等量关系：120120
5
4 x x
-=
+
故选A．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键．
3、A
【分析】
更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件．根据现在生产50万件
产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程
5040
3
x x
=
+
即可．
【详解】
解：∵更新技术前每天生产产品x万件，∴更新技术后每天生产产品（x+3）万件．
依题意得50403x x
=+． 故选：A ．
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键．
4、D
【分析】
根据题意先解不等式，确定a 的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a 的值，再求其和即可．
【详解】
解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩
①② 解不等式①得：2a
x >
解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<
且最多有2个整数解，则122a -≤
< 解得24a -≤<
2,1,0,1,2,3a ∴=--
分式方程去分母得：42ay y -=- 解得21
y a =- 分式方程
2ay y +-412y =-的解为整数，
21
a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠-
1,0,3a ∴=-
1032∴-++=
即符合条件的所有整数a 的和为2，
故选D
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、A
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程求出m 的值，进一步即可求得代数式的值．
【详解】
解：去分母得：m ＋3＝x −2，
由分式方程有增根，得到x −2＝0，即x ＝2，
代入整式方程得：m ＝−3， ∴23=22
m m -， 故选：A
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6、B
根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】 解：由题意可得，
108010801215
x x =--， 故选：B ．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
7、B
【分析】
联立241y x y x =-+⎧⎨=+⎩，求出交点坐标即可判断①；根据一次函数图像与系数的关系即可判断②③；可设一次函数的解析式为y x b =-+，然后求出解析式即可判断④；根据一次函数解析式可化为()11y k x =+-，即可判断⑤．
【详解】
解：联立241y x y x =-+⎧⎨=+⎩
， 解得12x y =⎧⎨=⎩
， ∴直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2，故①正确；
∵一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，
∴它的图象过第一、三、四象限，故②错误；
∵函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小，
∵一次函数的图象与直线1y x =-+平行，
∴可设一次函数的解析式为y x b =-+，
∵一次函数经过点()8,2，
∴28b =-+，
∴10b =，
∴一次函数解析式为10y x =-+，故④错误；
∵直线的解析式为1y kx k =+-，即()11y k x =+-
∴直线1y kx k =+-必经过点()1,1--，故⑤正确；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
8、C
【分析】
联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限列出不等式组求解即可．
【详解】
解：根据题意，联立方程组24y x m y x =-+⎧⎨=+⎩
， 解得：43243m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，
则两直线交点坐标为4(3m -，24)3
m +， 两直线交点在第一象限， ∴4032403
m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩， 解得：4m >,
故选：C ．
【点睛】
本题考查了两直线相交的问题，解二元一次方程组和一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法．
9、A
【分析】
先解不等式组，根据不等式组有3个整数解可以确定m 的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解是整数在取值范围内找到符合条件整数m ，再根据增根排除掉使分母为0的根，从而可得答案．
【详解】 解：4331523m x x x ->-⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩
①② 解不等式①得34
m x +<， 解不等式②得1x ≥-,
∵不等式组仅有三个整数解， ∴3124
m +<≤，即15m <≤， 所以，m 的整数值为2、3、4、5
解2622my y y y
-++--＝﹣2， 方程两边乘以2y -得：
2624my y y ---=-+ 移项合并同类项得121
y m =
+， ∵方程的解是整数， ∴整数2m =或3m =或5m =，
∵20y -=时方程有增根，
∴5m ≠，
∴2m =或3m =，满足条件的整数m 的值之和是5．
故选：A ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解集，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
10、C
【分析】
根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解．
【详解】
解：由图象知，直线解析式为111a x b y c +=与222a x b y c +=相交于点E ，若要求点E 坐标即联立这两条
直线解析式，即为111222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨+=⎩， 故选C ．
【点睛】
本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．
二、填空题
1、11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭
⎩x y x z z y 6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b 110 115 130 10 15 30 【分析】
设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得关于x 、y 、z 的方程组，再设111,,a b c x y z
===，可得到关于,,a b c 的方程组，可求出110115
130⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩
a b c ，从而求出10,15,30x y z === ，即可求解．
【详解】
解：设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得：
1161
11253
11101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭
⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩
x y x z z y 又设111,,a b c x y z
===， 则原方程组变形为6()125()310()1
+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b ，
解得：110115
130⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩
a b c ， ∴111111,,101530
===x y z ， 解得：10,15,30x y z === ．
故答案为： 11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭
⎩x y x z z y ；6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b ；110；115；130；10；15；30． 【点睛】
本题主要考查了分式方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
2、-5
【分析】
先求出直线y =x -2与直线y =-x +4的交点坐标，再代入直线y =2x +b ，求出b 的值．
【详解】
解：解方程组24
y x y x -⎧⎨-+⎩＝＝， 得31
x y ⎧⎨⎩＝＝． ∴直线2y x =-与4y x =-+的交点为（3，1）
把（3，1）代入y =2x +b ，
得：1=2×3+b ，
解得：b =-5．
故答案为-5．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
3、4-
【分析】
先解出方程，再由原方程的解是最小的正整数，可得到关于a 的方程，解出即可．
【详解】 解：312
x a x +=-， 去分母得：32x a x +=- ， 解得：22
a x --= ， ∵关于x 的方程312
x a x +=-的解是最小的正整数， ∴212
a --=， 解得：4a =- ．
故答案为：4-．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，解一元一次方程，根据题意得到关于a 的方程是解题的关键． 4、1
【分析】
根据已知式子变形计算即可；
【详解】
1
1
m
m
-=-，
21
m m
-=-，
∴21
m m
+=；
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．5、300
【分析】
设池塘大约有x只，根据题意，得到304
40
x
=，计算即可．
【详解】
设池塘大约有x只，根据题意，得到
304
40
x
=，
解得x=300，
经检验,x=300是原方程的根，
故答案为：300．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．
三、解答题
1、40
【分析】
设原来每天制作x件，则实际每天制作1.5x件，然后根据题意列出方程求解即可得到答案．【详解】
设原来每天制作x件，则实际每天制作（1+50%）x件，
由题意得：
1800
15
1
1.
800
5
x x
-=，
解得：40
x=，
经检验40
x=是原方程的解，
∴原来每天制作40件，
答：原来每天制作40件．
【点睛】
题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．
2、杂交水稻的亩产量是1080千克．
【分析】
设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据题意列出相应分式方程求解即可得．
【详解】
解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，
根据题意，得67506750
5
1.8
x x
-=，
解这个方程，得600
x=．
经检验：600
x=是方程的解，符合题意．1.8 1.86001080
x=⨯=千克．
答：杂交水稻的亩产量是1080千克．【点睛】
题目主要考查分式方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．
3、第二批口罩每盒的进价是40元．
【分析】
设第一批口罩每盒的进价是x 元，则第二批口罩每盒的进价是（x +20）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设第一批口罩每盒的进价是x 元，则第二批口罩每盒的进价是（x +20）元， 依题意，得：900030001.520x x
=⨯+， 解得：x ＝20，
经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意．
所以x +20＝40．
答：第二批口罩每盒的进价是40元．
【点睛】
本题主要是考查了分式方程的实际应用，根据题意，找到等量关系，列出分式方程，并求解方程，这是求解分式方程的应用题的基本思路．
4、（1）36y x =-+；（2）见解析；（3）点N 的坐标为（13+1，3 【分析】
根据点C 在3y x =上，可得m ＝3，从而得到点C 坐标为（1，3），再将将B （0，6）和点C （1，3）代入y kx b =+中，即可求解；
（2）可先求出点A 坐标为（2，0），再分别求OCA S △和OCB S △的大小，即可求解； （3）根据题意可得：点N 的坐标为（n ，3n ），点D 的坐标为（n ，-3n +6），从而得到66ND n =-，
再由ND ＝AB ，可得66n -=
【详解】
解：（1）∵点C 在3y x =上，
∴m ＝3×1＝3，即点C 坐标为（1，3），
将B （0，6）和点C （1，3）代入y kx b =+中，得：
36k b b +=⎧⎨=⎩
，解得：36k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数解析式为36y x =-+；
（2）由（1）知一次函数解析式为36y x =-+，
当0y = 时，2x = ，
∴点A 坐标为（2，0），
∵B （0，6）和点C （1，3）， ∴12332OAC S =⨯⨯=，16132OBC
S =⨯⨯=， ∴OAC OBC S S =；
（3）由题意知，点N 的坐标为（n ，3n ），点D 的坐标为（n ，-3n +6） ∴3(36)66ND n n n =--+=-，
∵在Rt △AOB 中，AB =
∴当ND AB ＝时，有66n -=
即66n -=66n -=-
解得：1n =1n =，
∴点N 的坐标为（1313． 【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质利用数形结合思想解答是解题的关键．
5、（1）34
y x =，25y x =-；（2）10AOB S ∆= 【分析】
（1）由点A 的坐标及勾股定理即可求得OA 与OB 的长，从而可得点B 的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）由点A 的坐标及OB 的长度即可求得△AOB 的面积．
【详解】
∵A （4，3）
∴OA ＝OB 5，
∴B （0，－5），
设直线OA 的解析式为y ＝kx ，则4k ＝3，k ＝34
， ∴直线OA 的解析式为3
4
y x =， 设直线AB 的解析式为y k x b '＝＋，把A 、B 两点的坐标分别代入得：435k b b +==-'⎧⎨⎩
， ∴25k b =⎧⎨=-'⎩
， ∴直线AB 的解析式为y ＝2x －5．
（2）
1
5410
2
AOB
S⨯⨯
＝＝．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式．。