【四清导航】九年级数学上册 第24章 一元二次方程单元清试题 (新版)冀教版

第24章 一元二次方程
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列方程：① 2x 2－13x ＝1；② 2x 2－5xy ＋y 2＝0；③ 7x 2－1＝0；④ y 22＝0.其中是一元二次方程的有( )
A ．①和②
B ．②和③
C ．③和④
D ．①和③
2．方程2x 2－3x ＋1＝0化为(x ＋a )2＝b 的形式，正确的是( )
A ．(x －32)2＝16
B ．2(x －34)2＝116
C ．(x －34)2＝116
D ．以上都不对 3．方程x (x －2)＋x －2＝0的解是( )
A ．2
B ．－2，1
C ．－1
D ．2，－1
4．(2013·黄冈)已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
5．关于x 的一元二次方程x 2＋(m －2)x ＋m ＋1＝0有两个相等的实数根，则m 的值是
( )
A ．0
B ．8
C ．4±2 2
D ．0或8
6．(2013·雅安)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x ＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( )
A ．0
B ．2
C ．－2
D ．4
7．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是( )
A ．x (x ＋1)＝182
B ．x (x －1)＝182
C ．2x (x ＋1)＝182
D ．x (x －1)＝182×2
8．已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c
的值分别为( )
A ．b ＝－1，c ＝2
B ．b ＝1，c ＝－2
C ．b ＝1，c ＝2
D ．b ＝－1，c ＝－2
9．直角三角形两条直角边之和为7，面积为6，则斜边为( ) A.37 B ．5 C.38 D ．7
10．若m 是方程x 2－x －2＝0的一个根，则代数式m 2－m 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个
三角形的周长为( )
A ．9
B ．11
C ．13
D ．11或13
12．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋n －2＝mx 的两个实数根，且x 1＜0，x 2
－3x 1＜0，则( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧m ＞1n ＞2
B.⎩⎪⎨⎪⎧m ＞1n ＜2
C.⎩⎪⎨⎪⎧m ＜1n ＞2
D.⎩
⎪⎨⎪⎧m ＜1n ＜2 二、填空题(每小题3分，共18分)
13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元，若两次降价的百分
率相同，设这个百分率为x ，则可列关于x 的方程为______________________．
14．若一元二次方程x 2－6x ＝－m 有实数根，则m 的取值范围是______________．
15．(2013·江西)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC 的两条直角边长，且S △ABC ＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程______________________．
16．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，假设每轮传染中，平均一个人传染了x 个人，则依题意可列方程为______________________．
17．已知m 和n 是方程2x 2－5x －3＝0的两根，则1m ＋1n
＝________． 18．某公司销售A ，B ，C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%，由于受国际金融危机的影响，今年A ，B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点，若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加________%.
三、解答题(共66分)
19．(9分)用恰当的方法解下列方程：
(1)x 2＋4x ＝2; (2)4(x －3)2－25(x －2)2＝0；
(3)(2x ＋1)2＋4(2x ＋1)＋4＝0.
20．(6分)已知一元二次方程(m －1)x 2＋4x ＋3＝0有两个实数根，求m 的取值范围．
21.(7分)如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17)cm，正六边形的边长为(x2＋2x)cm(其中x＞0)，求这两段铁丝的总长．
22．(8分)关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m2＝0.
(1)证明：方程总有两个不相等的实数根；
(2)设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|＝|x2|－2，求m的值及方程的根．
23．(8分)某旅游团结束时，其中一个游客建议大家互相握手言别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次手，问这次旅游的游客人数是多少？
24.(8分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
25．(10分)在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.
(1)问4，5两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据：0.9≈0.95)
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2？请说明理由．
26．(10分)为了倡导节能低碳生活，某公司对某集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除交20
元外，超过部分每千瓦时要交
a
100
元，某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元； 4月份
用电45千瓦时，交电费20元．
(1)求a的值；
(2)若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？
1．C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B 11.C 12.C 13.350(1－x )2＝299
14．m≤9 15.x 2－5x ＋6＝0(答案不唯一) 16.1＋x ＋x (x ＋1)＝100 17.－53
18.30 19.(1)x 1＝－2＋6，x 2＝－2－6 (2)x 1＝167，x 2＝43
(3)x 1＝x 2＝－32 20.由Δ≥0得m≤73，又m －1≠0，∴m≠1，∴m 的取值范围是m≤73
且m≠1
21．依题意得5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )，解得x 1＝5，x 2＝－17(舍去)，故正五边形的周
长为5×(52＋17)＝210(cm )，这两段铁丝的总长为420 cm 22.(1)∵Δ＝[－(m －3)]2＋4m
2＝(m －3)2＋4m 2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根
(2)∵x 1＋x 2＝m －3，x 1x 2＝－m 2≤0，∴x 1，x 2异号，又|x 1|＝|x 2|－2，即|x 1|－|x 2|＝
－2，若x 1＞0，x 2＜0，则∴m －3＝－2，即m ＝1，方程化为x 2＋2x －1＝0解得x 1＝－1＋
2，x 1＝－1－2；若x 1＜0，x 2＞0，上式化简得－(x 1＋x 2)＝－2，∴x 1＋x 2＝m －3＝2.即
m ＝5，方程化为x 2－2x －5＝0，解得x 1＝1＋6，x 2＝1－6 23.设游客人数为x 人，依题
意得12
x (x －1)＝66，x 2－x －132＝0，解得x 1＝－11(舍去)，x 2＝12，即这次旅游的游客人数是12人 24.该校共购买了80棵树苗 25.(1)设平均每月降价的百分率为x ，依题意得
14 000(1－x )2＝12 600，(1－x )2＝0.9，解得x 1≈0.05，x 2≈1.95(不合题意，舍去)，则
4，5两月平均每月降价的百分率约为5% (2)12 600(1－x )2＝12 600×0.9＝11 340＞10
000，故7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m 2 26.(1)由题意得20＋(80－
a )×a 100
＝35，解得a 1＝30，a 2＝50，∵a ＞45，∴a ＝50 (2)设5月份用电x 千瓦时，依题意得20＋(x －50)×
50100＝45，解得x ＝100，则该宿舍当月电量为100千瓦时。