四川省成都市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷
题号一二三四总分得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列实数中，为无理数的是（）
A.0.4583
B.−17
C.32
D.3.7⋅
2.下列在正比例函数y=-4x的图象上的点是（）
A.(1,4)
B.(−1,−4)
C.(4,−1)
D.(0.5,−2)
3.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，
树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是
（）
A. B. C. D.18m 10m 14m 24m
4.下列根式中是最简二次根式的是（）
A.15
B.8
C.12
D.12
5.函数y=x−2中自变量x的取值范围是（）
A.x≥0
B.x≥2
C.x≤2
D.x<2
6.下列说法错误的是（）
A.一个正数有两个平方根
B.一个负数的立方根是负数
C.0的算术平方根是0
D.平方根等于本身的数是0，1
7.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，
如图，其中正确的是（）
A. B.
C. D.
8.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则A关于x轴对称的点的坐标是（）
A.(−3,4)
B.(3,−4)
C.(−3,−4)
D.(4,3)
9.下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）
A. C.y=(2−3)x−2
B.
D.
y=5x−1
10. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方
形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）
A. B. C. D.18 114 194 324
二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）
11.若点M（a-1，a+2）在y轴上，则点M的坐标为______．
12.如图，四边形OABC为长方形，OA=1，则点P表示的数为______．
13.一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是
______cm．
14.如图，将直线OA向上平移2个单位得到的一次函数图象解析式
为______．
15.比较大小：5+12______74．
16.若|2-a|+a3-2=a，则a=______．
17.边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在E F上，且E P=13E1F1，一只
蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是______c m．18. 如图，点M的坐标为（4，3），直线y=-x+b与分别与x
轴、y轴交于A、B两点．若点M关于直线AB的对称
点M'恰好落在坐标轴上，则b的值为______．
111
19. 如图，锐角三角形ABC中，∠C=2∠B，AB=26，BC+CA=8，
则△ABC的面积为______．
三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）
20. （1）计算：|1-3|+2×6-（5+1）0
（2）解方程：2（x-1）2=18
21. 已知3x+1的算术平方根是4，x+y-17的立方根是-2，求x+y的平方根．
22. 已知x=3-1，y=3+1．
（1）求x+xy+y；
22
（2）若a是x的小数部分，b是y的整数部分，求1a+b−ba的值．
四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）
23. 在平面直角坐标系中，描出以下各点：A（-2，-1）、B（-4，2）、C（3，
5）．（1）在平面直角坐标系中画△出ABC；
（2）计△算ABC的面积．
24. 已知：如图△，ABC中，CD⊥A B，AB=25，BC=2，
AC=4．
（1）求证△：ABC是直角三角形；
（2）求CD的长．
25. 某通信公司的手机收费标准有两类．A类：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴
月租费12元，另外，通信费按0.2元/min计．B类：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．
（1）分别写出A类、B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．
（2）若每月平均通话时间为200min，你会选择哪类收费方式？
（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
26. 如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标为
沿 EF 翻折，点 A 落在点 D 处，点 O 落在 BC 中点 M 处，DM 与 AB 交于点 N ． （1）求线段 EM 的长； （2）求线段 AF 的长；
（3）直接写出点 D 的坐标．
27. 如图，在点 B 正北方 1502cm 的 A 处有一信号接收器，
点 C 在点 B 的北偏东 45°的方向，一电子狗 P 从点 B 向点 C 的方向以 5cm /s 的速度运动并持续向四周发射 信号，信号接收器接收信号的有效范围为 170cm ． （1）求出点 A 到线段 BC 的最小距离；
（2）请判断点 A 处是否能接收到信号，并说明理由．若 能接收信号，求出可接收信号的时间．
28. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 D 的横坐标为 4，直线 l 1
：y =x +2 经过点 D ，分
别与 x 、y 轴交于点 A 、B 两点．直线 l ：y =kx +b 经过点 D 及点 C （1，0）．
2
（1）求出直线 l 2 的解析式．
（2）在直线 l 2 上是否存在点 E ， △使ABE △与ABO 的面积相等，若存在，求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）如图 2，点 P 为线段 AD 上一点（不含端点），连接C P ，一动点 H 从点 C 出 发，沿线段 CP 以每秒 2 个单位的速度运动到 P ，再沿线段 PD 以每秒 22 个单位的 速度运动到 D 后停止，求 P 点在整个运动过程的最少用时．
1.【答案】C
【解析】
解：0.4583，- ，3.是有理数，答案和解析
是无理数．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的
概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】D
【解析】
解：A、∵当x=1时，y=-4×1=-4≠4，∴此点不在正比例函数y=-4x图象上，故本选项错误；
B、∵当x=-1时，y=（-4）×（-1）=4≠-4，∴此点不在正比例函数y=-4x图象上，故本选项错误；
C、∵当x=4时，y=-4×4=-16≠-1，∴此点不在正比例函数y=-4x图象上，故本选项错误；
D、∵当x=0.5时，y=-4×0.5=-2=-2，∴此点在正比例函数y=-4x图象上，故本选项正确．
故选：D．
分别把各点坐标代入正比例函数的解析式进行一一验证即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标特点一定适合此函数的解析式．
3.【答案】A
【解析】
解：如图：
∵∠C=90°，
∴AB=AC +BC ，
∴AB=10米，
∴这棵树在折断之前的高度是18米．
故选：A．
根据勾股定理即可求得树折断之前的高度．
此题考查了勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用．4.【答案】A
【解析】
解：（B）原式=2（C）原式=2
，故B不是最简二次根式；，故C不是最简二次根式；
（D）原式=，故D不是最简二次根式；
故选：A．
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
5.【答案】B
【解析】
解：x-2≥0，
x≥2，
故选：B．
根据二次根式有意义的条件，进行选择即可．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
解：A、一个正数有两个平方根，正确，不合题意；
B、一个负数的立方根是负数，正确，不合题意；
222
D 、平方根等于本身的数是 0，故错误，符合题意； 故选：D ．
直接利用平方根以及立方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键． 7.【答案】C
【解析】
2 2 2 2 2 2 2 2 2
B 、7 +24 =25 ，15 +20 ≠24 ，故 B 不正确；
C 、7 +24 =25 ，15 +20 =25 ，故 C 正确；
，故 A 不正确；
2 2 2 2 2 2
，故 D 不正确．
故选：C ．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等 于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三
角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定
理：若三角形三边满足 a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形．
8.【答案】B
【解析】
解：点 A （3，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（3，-4），
故选：B ．
根据关于 x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；即可得出答案． 本题考查了关于 x 轴、y 轴对称点的坐标，
注：关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；
关于 x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；
关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．
9.【答案】A
解：A 、7 +24 =25 ，15 +20 ≠24 ，22 +20 ≠25 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
D 、7 +20 ≠25 ，24 +15 ≠25 2 2 2
解：A 、∵k=
＜0，∴y 的值随着 x 值的增大而减小，故本选项正确；
B 、∵k=
＞0，∴y 的值随着 x 值的增大而增大，故本选项错误；
C 、∵k= ＞0，∴y 的值随着 x 值的增大而增大，故本选项错误；
D 、∵k=8＞0，∴y 的值随着 x 值的增大而增大，故本选项错误．
故选：A ．
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b （k ≠0）中，k ＞0，y 随 x 的 增大而增大；k ＜0，y 随 x 的增大而减小． 10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a ，b ，斜边
长为 c ，那么 a +b =c ．根据正方形的面积公式，勾股定理，得到正方形 A ，B ， C ，D 的面积和即为最大正方形的面积
【解答】
解：如图，
根据勾股定理的几何意义，可得 A 、B 的面积和为 S ，C 、D 的面积和为 S ，
1
2
S =4 +9 ，S =1 +4 ， 1
2
则 S =S +S ，
∴S
3
=16+81+1+16=114.
故选 B.
11.【答案】（0，3）
2 2 2
2 2 2 2
3 1 2
解：∵点 M （a-1，a+2）在 y 轴上，
∴a-1=0， 解得：a=1，
则 a+2=3，
则点 M 的坐标为：（0，3）．
故答案为：（0，3）．
直接利用 y 轴上点的坐标特点得出 a 的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出 a 的值是解题关键． 12.【答案】10
【解析】
解：∵OA=1，OC=3，
∴OB= =
，
故点 P 表示的数为
，
故答案为：
．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 13.【答案】4
【解析】
解：棱长为 2cm 的正方体的体积为：2×2×2=8（cm ），
∵一个正方体，它的体积是棱长为 2cm 的正方体的体积的 8 倍，
∴这个正方体的棱长的体积为：8×8=64（cm
），
∴这个正方体的棱长是 4cm ．
故答案为：4．
直接利用已知得出立方体的体积，进而利用立方根的定义得出答案． 此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．
14.【答案】y =2x+2
【解析】
【分析】
此题考查一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是找到所求直线解析式
3
3
中的两个点.寻找原直线解析式上的向上平移2个单位得到的点.
【解答】
解：可从直线OA上找两点：（0，0）、（2，4）这两个点向上平移2个单位得到的
点是（0，2）（2，6），那么这两个点在将直线OA向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b上，
则b=2，2k+b=6，
解得：k=2，
∴解析式为：y=2x+2，
故答案为y=2x+2.
15.【答案】＜
【解析】
解：∵2∴
=
+2＜7，
＜．
，
故答案为：＜．
先通分，再比较同分母分数大小即可求解．
考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实
数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而
小．16.【答案】19
【解析】
解：∵|2-a|+-2=a，
∴a-3≥0，
a≥3，
∴a-2+=a+2，
=4，
a=19，
故答案为：19．
先根据二次根式成立的条件得：a-3≥0，则a≥3，将原式中的绝对值化去得：
a-2+=a+2，计算a的值．
本题考查了二次根式的意义和二次根式的计算，熟练掌握二次根式成立的条件是关键．
17.【答案】65
【解析】
解：如图，有两种展开方法：
方法一：PA=方法二：PA==
=
cm，
cm．
故需要爬行的最短距离是cm．
求出两种展开图PA的值，比较即可判断；
本题考查平面展开-最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
18.【答案】3或4
【解析】
解：∵点M关于直线AB的对称，
∴直线MM′为y=x+n，
∵点M的坐标为（4，3），
∴3=4+n，解得n=-1，
∴直线MM′为y=x-1，
∵点M关于直线AB的对称点M'恰好落在坐标轴上，
∴M′（0，-1）或（1，0），
当M′（0，-1）时，MM′的中点为（2，1），
代入y=-x+b得，1=-2+b，解得b=3；
当M′（1，0）时，MM′的中点为（，），
代入y=-x+b得，=-+b，解得b=4．
故 b 的值为 3 或 4．
根据题意直线 MM ′为 y=x+n ，然后根据待定系数法求得解析式为 y=x-1，从而
得出 M ′（0，-1）或（1，0），进而求得 MM ′的中点坐标，代入 y=-x+b 即可求得．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，求得 MM′ 坐标在解题的关键．
19.【答案】82
【解析】
解：过 A 作 AE ⊥BC 于 E ，延长 BC 到 D
使 CD=AC ，
则∠CAD=∠D ，
∵∠ACB=∠D+∠CAD ， ∴∠ACB=2∠D ， ∵∠C=2∠B ， ∴∠B=∠D ， ∴AB=AC ， ∴BE=DE ， ∵BC+CA=8，
∴BD=BC+CD=BC+AC=8， ∴BE=4，
的中点
，
∴AE=
=2
． ∴△ABC 的面积=
BC •AE= 故答案为：8
8×2
=8
，
过 A 作 AE ⊥B C 于 E ，延长 BC 到 D 使 CD=AC ，根据等腰三角形的性质得到
∠CAD=∠D ，BE=DE ，根据勾股定理得到 AE=
=2
，根据三角形
的面积公式即可得到结论．
本题考查了三角形的面积，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作 出辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：（1）原式=3-1+23-1=33-2；
（2）∵2（x-1） =18，
∴（x -1） =9
， 则 x -1=3 或 x -1=-3，
2 2
解得：x =4 或 x =-2． 【解析】
（1）根据绝对值性质、二次根式的性质及零指数幂计算，再计算加减可得； （2）两边都除以 2，再根据平方根的定义求解可得．
本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运 算法则．
21.【答案】解：根据题意得：3x +1=16，x +y -17=-8，
解得：x =5，y =4，
则 x +y =4+5=9，9 的平方根为±3． 所以 x +y 的平方根为±3． 【解析】
利用算术平方根及立方根定义求出 x 与 y 的值，代入计算即可确定出 x+y 的 平方根．
此题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的 关键．
22.【答案】解：（1）∵x =3-1，y =3+1．
∴x
+xy +y =（x -y ）
+3xy =（3-1-3-1）
+3（3-1）（3+1） =4+6 =10；
（2）∵0＜3-1＜1，2＜3+1＜3 ∴a =3-1，b =2，
∴1a+b−ba =13−1+2-23−1=-3+32． 【解析】
（1）x +xy+y 变形为=（x-y ）
+3xy 代入即可；
（2）先根据题意求出 a 、b 的值，再代入求出结果即可．
本题考查了分式的加减法和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求 a 、 b 的值．
2 2 2 2 2 2 2
23.【答案】解：（1）如图：
（2△）ABC的面积=7×6-12×2×3-12×3×7-12×5×6=42-3-10.5-
15=13.5．【解析】
（1）顺次连接点A、B、C即可；
（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周3个直角三角形的面积，列式进行计算即可得解．
本题考查了点的坐标和图形的性质以及三角形面积的求法．此题利用了“分割法”求得△ABC的面积．
24.【答案】证明：（1）∵AB=25，BC=2，AC=4．
∵AC+BC=20=AB，
222
∴△ABC是直角三角形；
（2）∵△ABC是直角三角形，
∴CD=BC×ACAB=2×425=455．
【解析】
（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）利用三角形的面积公式解答即可．
此题考查勾股定理逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．
25.【答案】解：（1）A类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y=12+0.2x，
B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y=0.25x，
答：A类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y=12+0.2x，B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y=0.25x，
（2）若选择A类收费方式，
把x=200代入y=12+0.2x得：
y=12+0.2×200=52，
若选择B类收费方式，
把x=200代入y=0.25x得：
y=0.25×200=50，
∵52＞50，
∴会选择 B 类收费方式，
答：会选择 B 类收费方式， （3）若所缴话费相等， 12+0.2x =0.25x ， 解得：x =240，
答：每月通话 240min ，按 A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等． 【解析】
（1）根据“A 类：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费 12 元，另外，
通信费按 0.2 元/min 计．B 类：没有月租费，但通话费按 0.25 元/min 计”，列出
A 类、
B 类每月应缴费用 y （元）与通话时间 x （min ）之间的关系式即可，
（2）
结合（1）的答案，分别求出按 A 类和按 B 类收费方式所花的花费，即可得 到答案，
（3）根据“按 A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等”，列出关于 x 的一元一次 方程，解之即可．
本题考查了一次函数的应用，正确掌握求一次函数的解析式的方法是解题的 关键．
26.【答案】解：（1）如图，
∵四边形 OABC 是矩形，B （12，8）， ∴AB =OC =12，OA =DM =BC =8， 设 OE=EM =x ，
在 △R t EMC 中，∵EM =EC +MC ，
∴x =（12-x ） +4 ， ∴x =203， ∴EM=203．
（2）∵EC =OC =OE=163， ∵△EMC ∽△MNB ， ∴ECBM =MCBN ， ∴1634=4BN ， ∴BN =3，
∴MN =32+42=5，
∴DN =8-5=3，设 AF=DF=y ， 在
△R t DFN 中，y +3 =（9-y ） ， ∴y=4，
2 2 2 2 2 2 2 2 2
∴AF=4．
（3）作 DH ⊥AB 于
H ． ∵FN =DF2+DN2=5， ∴DH =DF ⋅DNFN =125， ∴FH =DF2−DH2=165， ∴AH =AF +FH =4+165=365， ∴D （365，525）． 【解析】
（1）
设 OE=EM=x ，在 Rt △EMC 中，根据 EM =EC +MC ，构建方程即可解决问
题；
（2）由△EMC △∽MNB ，推出
=
，可得 BN=3，MN= =5，
DN=8-5=3，设 AF=DF=y ，在 Rt △DFN 中，可得 y +3 =（9-y ） ，解方程即可解 决问题；
（3）作 DH ⊥AB 于 H ．利用面积法求出 DH ，F H 即可解决问题；
本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知
识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 27.【答案】解：（1）作 AH ⊥BC 于 H ．
在 △R t ABH 中，∵AB =1502cm ，∠B =45°， ∴AH =AB •sin45°=150c m ， 答：点 A 到线段 BC 的最小距离为 150cm ．
（2）∵AH =150cm ＜170cm ， ∴点 A 处能接收到信号．
当 AP =170cm 时，PH =1702−1502=80cm ， 当 AP ′=170cm 时，HP ′=80cm ， ∴PP ′=160cm ，
∴可接收信号的时间=1605=32s ． 答：可接收信号的时间 32s ． 【解析】
（1）作 AH ⊥BC 于 H ．求出 AH 即可解决问题；
（2）当 AP=170cm 时，PH= =80cm ，当 AP′=170cm 时，HP ′=80cm ，
根据 PP ′=160cm ，求出运动时间即可解决问题；
2 2 2
2 2 2
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
28.【答案】解：（1）由题意A（-2，0），B（0，2），D（4，6），C（1，0），则有k+b=04k+b=6，
解得k=2b=−2，
∴直线l
2
的解析式为y=2x-2．
（2）存在．如图1中，作OE∥AB交CD于E．
∵AB∥OE，
∴
S△ABE△ABO ，
∵直线OE的解析式为y=x，
由y=xy=2x−2，解得x=2y=2，
∴E（2，2）．
（3）如图2中，作DM∥AC，PH⊥DM于H，CH′⊥DM于H′交AD于P′．由题意P点在整个运动过程的时间t=PC2+PD22=12（PC+PD2），
∵A（-2，0），B（0，2），
∴OA=OB，
∴∠MDA=∠BAO=45°，
∴PH=PD2，
∴t=12（PC+PH），
根据此线段最短可知，当点P与P′，点H与H′共线时，t ∴P点在整个运动过程的最少用时为3s．的值最小，最小值=12CH′=3s
=S
（1）利用C，D两点坐标代入y=kx+b，解方程组即可解决问题；
△ABE △ABO （2）存在．如图1中，作OE∥AB交CD于E．由AB∥OE，可得S=S，构建方程组求出点E坐标即可；
（3）如图2中，作DM∥AC，PH⊥DM于H，CH′⊥DM于H′交AD于P′．由题意P点在整个运动过程的时间t=+=（PC+），易知
∠MDA=∠BAO=45°，推出PH=，推出t=（PC+PH），根据此线段最短可知，当点P与P′，点H与H′共线时，t的值最小，最小值= CH′；
本题考查一次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、等高模型、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。