浙江省余姚中学2011届高三上学期限时训练数学文(1)试题缺答案

余姚中学2011届高三数学（文科)
限时训练试卷（1）
一.选择题
1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，,则M N =（ ）
A ．{11}x x -≤<
B ．{1}x x >
C ．{11}x x -<<
D ．{1}x x ≥-
2．已知向量)3,2(=→
a ，)2,1(-=→
b ，若→
→
+b n a m 与
→
→
-b a 2共线，则
n
m
等于（ ）
A ．2
1-； B ．2
1； C ．2-; D ．2；
3．在ABC ∆中，“0>⋅AC AB ”是“ABC ∆为锐角三角形"的（ ） A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既非充分又非必要条件
4．设3
.02
1
31)21(,3log ,2log
===c b a ，则（ ）
A ． a<b 〈c
B 。

a<c 〈b
C 。

b 〈c 〈a
D 。

b 〈a 〈c 5．函数2
2cos ()14
y x π=--是 （ ）
A ．最小正周期为π的偶函数
B ．最小正周期为π的奇函数
C ．最小正周期为2π
的偶函数
D ．最小正周期为2
π的奇
6．记cos(80)k -︒=，那么tan100︒=( ） A.
21k k
- B. -
21k k
- C.
2
1k k
- D. -
2
1k k
-
7．sin 244
y x ππ
⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
个单位，所得到的图形对应的函数式是
().sin A f x x = ().cos B f x x =
().sin 4C f x x =
().cos4D f x x
=
8．已知x 是函数f(x)=2x + 1
1x
-的一个零点。

若1
x ∈（1,0
x ），2
x ∈（0
x ，
+∞）,则（ ）
(A)f(1
x )＜0，f(2
x )＜0 （B ）f （1
x )＜0，f(2
x )＞0
(C ）f （1
x )＞0，f(2
x ）＜0 （D ）f （1
x ）＞0，f(2
x ）＞0
9．设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -•-的最小值为
（ )
A 。

2-
B 。

22-
C.1- D 。

12-
10．已知函数
22(0)()()21(0)
x x f x a R x ax x -⎧≤⎪=∈⎨-++>⎪⎩，则下列结论正确的是（
）
A ．,()()a R f x f a ∃∈有最大值
B ．,()(0)a R f x f ∃∈有最小值
C ．,()a R f x ∀∈有唯一零点
D ．,()a R f x ∀∈有极大值和极小值 二。

填空题 11．函数
2()()21
x
x f x x R =∈+的值域为
12．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若26120
c b B =
==，，，则
a =
．
13．已知α∈（2π,π），sin α=53，则tan(4
πα+）等于
14．若1sin(),63πα-=则2cos(2)3
πα+=
；
15．若向量,2,2,()a b a b a b a ==-⊥ 满足,则向量b a 与的夹角等于
16．已知
()
f x 是定义在[]2,2-上的偶函数,且在[]0,2上单调递增，()(1)f m f m <-，则m 的取值范围是: ;
17．已知函数f （x ）=
⎩⎨
⎧>-≤--)
0()1()
0(2x x f x a x ,若方程x x f =)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是_________________． 三、解答题
18．已知2(cos ,cos ),(cos ,
3sin )a x x b x x ωωωω==(其中01ω<<)，
函数()f x a b =⋅,若直线3
x π=是函数f （x)图象的一条对称轴，
O
x
y
A
B
图(1）试求ω的值；
（2）先列表再作出函数
()
f x 在区间
[],ππ-上的图象．
19．如图,已知点)1 , 1(A 和单位圆上半部分上的动点B ．
⑴若OB OA ⊥,求向量OB ；
⑵求||OB OA +的最大值．
20．已知A 、B 、C 分别为ABC △的三边a 、b 、c 所对的角，
向量)sin ,(sin B A m =，)cos ,(cos A B n =，且C n m 2sin =⋅.
(Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）若A sin ,C sin ，B sin 成等差数列,且18)(=-⋅AC AB CA ,求边c 的长.
21．已知函数f （x ）=b x ax
+-
2
3
2
3（R x ∈)。

(1）若曲线y=f （x ）在点(2，f(2）)处的切线方程为86-=x y ，求a 的值; （2）若a >0，b=2，当∈x ]1,1[-时，求f （x)的最小值。

22．对于函数()f x ，若存在0
0()x
f x =,则称0x 为()f x 的不动点。

已知函数
2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠。

（1） 当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；
（2）
对于任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值
-1
x
y
π-
3
π-
23
π-
π
23
πO 3π
1
2
3。