高考物理二轮复习资料(课件+讲义+训练) (19)

专题一·第三讲 力与曲线运动——课前自测诊断卷
1.[在长约1 m 的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆
柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡
块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。

现将此玻璃管倒置安装在置于粗
糙水平桌面上的小车上，小车从位置A 以初速度v 0开始运动，同时红
蜡块沿玻璃管匀速上升。

经过一段时间后，小车运动到图中虚线位置B 。

按照如图建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下图中的( )
解析：选A 根据题述，红蜡块沿玻璃管匀速上升，即沿y 方向做匀速直线运动；在粗糙水平桌面上的小车从A 位置以初速度v 0开始运动，即沿x 方向红蜡块做匀减速直线运动，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹是开口向上的抛物线，故A 正确。

2．[考查速度的分解]
如图所示，在水平力F 作用下，物体B 沿水平面向右运动，物
体A 恰匀速上升，那么以下说法正确的是( )
A ．物体
B 正向右做匀减速运动
B ．物体B 正向右做加速运动
C ．地面对B 的摩擦力减小
D ．斜绳与水平方向成30°时，v A ∶v B ＝3∶2
解析：选D 将B 的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子
方向上的分速度等于A 的速度，如图所示，根据平行四边形定则有v B cos α＝
v A ，所以v B ＝v A cos α
，当α减小时，物体B 的速度减小，但B 不是匀减速运动，选项A 、B 错误；在竖直方向上，对B 有mg ＝F N ＋F T sin α，F T ＝m A g ，α减
小，则支持力F N 增大，根据F f ＝μF N 可知摩擦力F f 增大，选项C 错误；根据v B cos α＝v A ，斜绳与水平方向成30°时，v A ∶v B ＝3∶2，选项D 正确。

3．[考查小船渡河问题]
[多选]小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对
于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图虚线
所示。

则小船在此过程中( )
A ．做匀变速运动
B ．越接近河岸，水流速度越大
C ．所受合外力方向平行于河岸
D ．渡河的时间不随水流速度变化而改变
解析：选CD 从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由此分析可知水流先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A 、B 错误；因小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，那么所受合外力方向平行于河岸，故C 正确；由于船身方向始终垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，时间不变，故D 正确。

4.[一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在
自己一方场地的B 点，弹跳起来后，刚好擦网而过，落在对方场地的A
点，如图所示，第二只球直接擦网而过，也落在A 点，设球与地面的碰撞没有能力损失，其运动过程中阻力不计，则两只球飞过网C 处时水平速度之比为( )
A ．1∶1
B ．1∶3
C ．3∶1
D ．1∶9 解析：选B 两种情况下抛出的高度相同，所以第一种情况下落到B 点所用的时间等于第二种情况下落到A 点所用时间，根据抛体运动和自由落体运动的对称性可知第一种情况下所用时间为t 1＝3t ，第二种情况下所用时间为t 2＝t ，由于两球在水平方向均为匀速运动，水平位移大小相等，设它们从O 点出发时的初速度分别为v 1、v 2，由x ＝v 0t 得v 2＝3v 1，即v 1v 2＝13
，B 正确。

5．[考查平抛运动与自由落体运动的综合]
[多选]如图所示，小球甲从A 点水平抛出，同时将小球乙从B 点自由释放，
两小球先后经过C 点时速度大小相等，方向夹角为30°，已知B 、C 高度差为h ，
两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知( )
A ．小球甲做平抛运动的初速度大小为2gh 3
B ．甲、乙两小球到达
C 点所用时间之比为3∶2
C ．A 、B 两点高度差为h 4
D ．两小球在C 点时重力的瞬时功率大小相等
解析：选BC 乙球做自由落体运动，故到达C 点时有v ＝gt 乙，h ＝12
gt 乙2，解得t 乙＝
2h g ，v ＝2gh ，甲球做平抛运动，到达C 点时，初速度v 0＝v sin 30°＝2gh 2
，竖直方向上的速度v y ＝v cos 30°＝6gh 2＝gt 甲，故t 甲＝3h 2g ，所以t 甲t 乙＝32
，A 错误，B 正确；A 、C 两点的高度差h ′＝v y 22g ＝3h 4，则A 、B 的高度差Δh ＝h －3h 4＝h 4
，C 正确；由于乙球到达C 点的速度v ＝2gh ，甲球到达C 点时竖直方向的分速度v y ＝6gh 2
，根据重力的功率的表达式P ＝mg v y 可知，两球经过C 点时重力的功率不相等，D 错误。

6．[考查平抛运动与斜面的综合]
如图所示，在斜面顶端A 以速度v 水平抛出一小球，经过时间t 1恰
好落在斜面的中点P ；若在A 点以速度2v 水平抛出小球，经过时间t 2完
成平抛运动。

不计空气阻力，则( )
A ．t 2>2t 1
B ．t 2＝2t 1
C ．t 2<2t 1
D ．落在B 点
解析：选C 在斜面顶端A 以速度v 水平抛出一小球，经过时间t 1恰好落在斜面的中
点P ，有tan θ＝12gt 12v t 1
，解得t 1＝2v tan θg ，水平位移x ＝v t 1＝2v 2tan θg ，初速度变为原来的2倍，若还落在斜面上，水平位移应该变为原来的4倍，可知在A 点以速度2v 水平抛出小球，小球将落在水平面上。

可知两球下降的高度之比为1∶2，根据t ＝
2h g 知，t 1∶t 2＝1∶2，
则t 2<2t 1，故C 正确。

7.[如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A ，细线的上端固定在金属
块B 上，B 放在带小孔的水平桌面上，小球A 在某一水平面内做匀速圆
周运动。

现使小球A 改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上
未画出)，金属块B 在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )
A ．金属块
B 受到桌面的静摩擦力变大
B ．金属块B 受到桌面的支持力变小
C ．细线的张力变大
D ．小球A 运动的角速度减小
解析：选D 设A 、B 质量分别为m 、M, A 做匀速圆周运动的向心加速度为a ，细线与竖直方向的夹角为θ，对B 研究，B 受到的摩擦力f ＝T sin θ，对A ，有T sin θ＝ma ，T cos θ
＝mg ，解得a ＝g tan θ，θ变小，a 减小，则静摩擦力变小，故A 错误；以整体为研究对象
知，B 受到桌面的支持力大小不变，应等于(M ＋m )g ，故B 错误；细线的拉力T ＝mg cos θ
，θ变小，T 变小，故C 错误；设细线长为l ，则a ＝g tan θ＝ω2l sin θ，ω＝ g l cos θ
，θ变小，ω变小，故D 正确。

8．[考查圆周运动的绳、杆模型]
如图所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ，光滑
水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在
竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力。

忽略空气
阻力。

则球B 在最高点时( )
A ．球
B 的速度为零
B ．球A 的速度大小为2gL
C ．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
解析：选C 球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，
有mg ＝m v B 2
2L
，解得v B ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v A ＝122gL ，故B 错误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时A 球受重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v A 2
L ，解得：F ＝1.5mg ，故C 正确，D 错误。

9．[考查圆周运动的临界极值问题]
如图所示，某同学把布娃娃“小芳”挂在“魔盘”竖直壁上的可缩回
的小圆柱上、布娃娃“盼盼”放在“魔盘”底盘上，用手摇机械使“魔盘”
转动逐渐加快，到某一转速时匀速转动，他发现小圆柱由于离心已缩回竖
直壁内，“小芳”悬空随“魔盘”一起转动，“盼盼”在底盘上也随“魔盘”一起转动。

若“魔盘”半径为r ，布娃娃与“魔盘”的平面和竖直壁间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

下列说法正确的是( )
A ．“小芳”受到重力、摩擦力和向心力的作用
B ．“盼盼”放在底盘靠近竖直壁附近，也可能随“魔盘”一起转动
C ．此时“魔盘”的转速一定不大于12π μg r
D ．此时“魔盘”的转速一定不小于12πg μr
解析：选D “小芳”贴着“魔盘”侧壁一起做圆周运动时，受重力、摩擦力和弹力
作用，A 错误；由mg ＝μN ，N ＝mr (2πn )2可得，“魔盘”的最小转速n ＝12π g μr ，对“盼盼”分析，根据μmg ＝mr (2πn ′)2可得n ′＝12π μg r
＜n ，即“小芳”不滑下时，“盼盼”不能在底盘靠近竖直壁附近与“魔盘”保持相对静止一起做圆周运动，D 正确，B 、C 均错误。

10.[一位同学做掷飞镖的游戏，已知圆盘直径为d ，飞镖距圆盘的距离为
L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，
圆盘绕垂直圆盘且过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω。

若飞镖恰
好击中A 点，则下列关系中正确的是( )
A ．d v 02＝L 2g
B ．ωL ＝(1＋2n )πv 0(n ＝0,1,2，…)
C ．v 0＝ωd 2
D ．dω2＝(1＋2n )2g π2(n ＝0,1,2，…)
解析：选B 飞镖做平抛运动，若恰好击中A 点，则只能是在A 点恰好转到最低点的
时候。

当A 点转动到最低点时飞镖恰好击中A 点，则L ＝v 0t ，d ＝12
gt 2，ωt ＝(1＋2n )π(n ＝0,1,2，…)，联立解得ωL ＝(1＋2n )πv 0(n ＝0,1,2，…)，2d v 02＝L 2g,2dω2＝(1＋2n )2g π2(n ＝0,1，2，…)。

故B 正确。

11．[考查数学方法在圆周运动与平抛运动中的应用]
[多选]“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬
挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，已知绳与竖直方向夹角为α，
绳的悬挂点O 距平台的竖直高度为H ，绳长为L 。

如果质量为m 的
选手抓住绳子由静止开始摆动，运动到O 点的正下方时松手，做平抛
运动，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是( ) A ．选手刚摆到最低点时处于超重状态
B ．选手刚摆到最低点时所受绳子的拉力为(3－2cos α)mg
C ．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L ＝H 2
时，落点距起点的水平距离最远 D ．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L ＝H 3
时，落点距起点的水平距离最远 解析：选ABC 在最低点时加速度竖直向上，处于超重状态，A 正确；
在最低点T －mg ＝m v 2
L ①，
此过程中机械能守恒，故mgL (1－cos α)＝12
m v 2 ②， 联立①②解得T ＝(3－2cos α)mg ，B 正确；
从最低点松开绳子后，选手做平抛运动，故在水平方向上x ＝v t ③，
在竖直方向上H －L ＝12
gt 2 ④， 联立②③④解得x ＝4L (H －L )(1－cos α)，
根据数学知识可知当L ＝H －L 时x 最大，即L ＝H 2
，D 错误，C 正确。

12．[考查圆周运动、平抛运动综合问题]
如图所示，餐桌中心是一个半径为r ＝1.5 m 的圆盘，圆盘可绕中心轴
转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。

已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数为μ1＝0.6，与餐桌的动
摩擦因数为μ2＝0.225，餐桌离地高度为h ＝0.8 m 。

设小物体与圆盘以及餐
桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g ＝10 m/s 2。

(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？
(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R 的最小值为多大？
(3)若餐桌半径R ′＝2r ，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L 为多少？
解析：(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大。

当静摩擦力最大时，小物体即将滑落，此时圆盘的角速度达到最大：f m ＝μ1N ＝mrω2 N ＝mg
两式联立可得：ω＝ μ1g
r ＝2 rad/s 。

(2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值。

设物体在餐桌上滑动的位移为s ，物块在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得μ2mg ＝ma ，
得a ＝μ2g ＝2.25 m/s 2
物体在餐桌上滑动的初速度为v 0＝ωr ＝3 m/s
由运动学公式v t 2－v 02＝－2as 可得：s ＝2 m 可得餐桌半径的最小值为R ＝r 2＋s 2＝2.5 m 。

(3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度v t ′，由题意可得：
v t ′2－v 02＝－2as ′
由于餐桌半径为R′＝2r，所以s′＝r＝1.5 m 所以可得：v t′＝1.5 m/s
物体做平抛运动的时间为t，则h＝1
2gt
2
解得t＝2h
g＝0.4 s
所以物体做平抛运动的水平位移为s x＝v t′t＝0.6 m 所以由题意可得：L＝s′＋s x＝2.1 m。

答案：(1)2 rad/s(2)2.5 m(3)2.1 m。