16-17高数B1第二次阶段考试

东北林业大学
2016－2017学年第一学期阶段考试试题
开课学院：理学院 教研室主任（专业负责人）：
考试科目： 高等数学B1（2） 试卷总分：100分
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，总计20分）
1、设
()arcsin f x x x =+，则(0)f '= 。

2、已知()00=f ，()01f '=，则()=-→2
tan cos 1lim
x
x f x 。

3、设x
x y 12
)1(+=，则'(1)y = 。

4、()x
f x e =的二阶麦克劳林展开式为 。

5、函数x x x f 2)(+=在[]4,0上最大值为 。

1、2
2、12
3、2(1ln 2)-
4、221()2x
x e x x =+++ 5、8 二、单选题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）
1、若函数0
()(1sin )0x e a x f x b x x ⎧+≤=⎨+>⎩
处处可导，则有（ ）。

A 、0,0a b ==；
B 、0,1a b ==；
C 、1,0a b ==；
D 、1,1a b ==。

2、设)(x f 连续，且30
()
lim
1x f x x
→=，则（ ）。

A 、0=x 不是)(x f 的驻点；
B 、0=x 是)
(x f 的驻点，但不是极值点； C 、)0(f 是极小值； D 、 )0(f 是极大值。

3、若(1,4)为曲线3
2
y ax bx =+的拐点，则有（ ）。

A 、2,6a b =-=；
B 、2,6a b ==；
C 、2,6a b =-=-；
D 、2,6a b ==-。

4、设(1)()f x af x +=恒成立，(0)f b '=，,a b 为常数，则()f x 在1x =处（ ）。

A 、不可导； B 、可导，且(1)f a '=； C 、可导，且(1)f b '=； D 、可导，且(1)f ab '=。

5、设()f x 可导，()()(1)F x f x x =+，则(0)0f =是()F x 在0x =可导的（ ）。

A 、充分必要条件； B 、充分非必要条件； C 、必要非充分条件； D 、既非充分又非必要条件。

1、 B 2、 B 3、 A 4、 D 5、 A
三、计算题（本大题共5个小题, 每小题10分，共计50分）
1、求3
arctan lim
x x x
x
→-。

()2
011lim 3
31x x →==
+
2、求x
x
x e x 1)(lim ++∞
→。

()
limexp 1x
x x e e e →==+
东北林业大学
2016－2017学年第一学期阶段考试试题
开课学院：理学院 教研室主任（专业负责人）：
3、已知方程2x
y ye
xe --+= 确定的隐函数)(x y y =，求)0(y '。

21(0)2y e
'=-
4、设1
t t
x te y e ⎧=⎨=+⎩，求220t d y dx =。

()23
200
1
11t
t t d y dx t e ===-=-+
5、求函数2
()(ln 3)f x x x =-的极小值。

故()f x 的极小值为()2f e e =- 四、证明题（本大题10分）
已知0a b <<，函数)(x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,内可微，求证存在()b a ,∈ξ，使
)(ln
)()(ξξf a
b
a f
b f '⋅⋅=-。

证明：由于)(x f 与()ln g x x =在],[b a 上满足柯西中值定理的条件， 因此，在),(b a 内至少存在一点ξ，使得
()()()
1ln ln f b b a f b a
ξξ
'-=-，即有
a
b
f a b b f ln )()()(ξξ'=-。