人教版高中数学必修3第三章概率-《3.2.2(整数值)随机数的产生》课件(3)
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3.2
3.2.2
古典概型
（整数值）随机数的产生
问题提出
1.基本事件、古典概型分别有哪些 特点？ 基本事件：（1）任何两个基本事件是互 斥的；（2）任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和. 古典概型：（1）试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等 （等可能性）.
随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和 模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重 复试验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机 数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：
（3）用计算机产生三组随机数，代表 三天的天气状况. （4）产生30组随机数，相当于做30次 重复试验，以其中表示恰有两天下雨的 随机数的频率作为这三天中恰有两天下 雨的概率的近似值. Excel演示
（5）据有关概率原理可知，这三天中 恰有两天下雨的概率 P=3×0.42×0.6=0.288.
解题步骤:
思考：一般地，如果一个古典概型的基 本事件总数为n，在没有试验条件的情况 下，你有什么办法进行m次实验，并得到 相应的试验结果？ 将n个基本事件编号为1，2，…，n，由 计算器或计算机产生m个1～n之间的随 机数. 思考6：如果一次试验中各基本事件不都 是等可能发生，利用上述方法获得的试 验结果可靠吗？
将n个基本事件编号为1，2，…，n，由 计算器产生m个1～n之间的随机数.
小结 1.用计算机或计算器产生的随机数，是 依照确定的算法产生的数，具有周期性 （周期很长），这些数有类似随机数的 性质，但不是真正意义上的随机数，称 为伪随机数.
2.随机模拟方法是通过将一次试验所有
等可能发生的结果数字化，由计算机或 计算器产生的随机数，来替代每次试验 的结果，其基本思想是用产生整数值随 机数的频率估计事件发生的概率，这是 一种简单、实用的科研方法，在实践中 有着广泛的应用.
2.在古典概型中，事件A发生的概率如 何计算？ P（A）=事件A所包含的基本事件 的个数÷基本事件的总数. 3.通过大量重复试验，反复计算事件 发生的频率，再由频率的稳定值估计概 率，是十分费时的.对于实践中大量非古 典概型的事件概率，又缺乏相关原理和 公式求解.因此，我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾.
书Ｐ112表：历史上一些掷硬币的试验结果 试验次数 正面朝上的 频数 正面朝上的频率
2048 4040 12000 24000 30000 72088
1061 2048 6019 12012 14984 36124
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
计算器 产生 随机数
(1)设计概率模型 利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数 约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9 表示不下雨以体现下雨的概率是40%. 模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为 三天的模拟结果．
(2)进行模拟试验
例如产生30组随机数
(3)统计试验结果
以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中 恰有两天下雨的概率的近似值
练习: 试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估 计出现一点的概率． (1).规定１表示出现１点，２表示出现２点， ．．．，６表示出现６点 (2).用计算器或计算机产生Ｎ个1至６之间的随机数 (3).统计数字１的个数n，算出概率的近似值n／Ｎ
一般地，验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到 相应的试验结果？
若要产生[M，N]的随机整数，操作如下: 第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →SHIFT→RAN#→(N-M) → + → M → =
第二步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整 数值的随机数.
练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验２０次，统计出现 正面的频数和频率 解： （１）规定０表示反面朝上，１表示正面朝上 （２）用计算器产生随机数０，１，操作过程如下： MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN #→(1)→ = （３）以后每次按“=”直到产生２０随机数，并统计 出１的个数n （４）频率f＝n/20 用这个频率估计概率
探究（二）：随机模拟方法 思考1：对于古典概型，我们可以将随机 试验中所有基本事件进行编号，利用计 算器或计算机产生随机数，从而获得试 验结果.这种用计算器或计算机模拟试 验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡 罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方 法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广 泛应用到各个领域.
1.如何利用计算器产生随机数？
例1: (1)产生0到12之间的取整数值的随机数. 解：具体操作如下 第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →SHIFT→RAN#→(12) → = 第二步:以后每次按“=”都会产生一个0到12的取整 数值的随机数. （2）产生[1，25]之间的取整数值的随机数 第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →SHIFT→RAN#→(24) → ＋ →1 →= 第二步:以后每次按“=”都会产生一个1到24的取整 数值的随机数.
例2 天气预报说，在今后的三天中， 每一天下雨的概率均为40%，用随机模 拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概 率约是多少？ 要点分析： （1）今后三天的天气状况是随机的， 共有四种可能结果，每个结果的出现 不是等可能的. （2）用数字1，2，3，4表示下雨，数 字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现 下雨的概率是40%.
计算机 产生 随机数
产生随机数的方法: (1).由试验(如摸球或抽签）产生随机数 例:产生1—25之间的随机整数. ①将25个大小形状相同的小球分别标1,2, …， 24, 25， 放入一个袋中，充分搅拌 ②从中摸出一个球，这个球上的数就是 随机数 (2).由计算器或计算机产生随机数 计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有 周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随 机数，故叫 伪随机数 由计算器或计算机模拟试验的方法为 随机模拟方法或蒙特卡罗方法
3.2.2
古典概型
（整数值）随机数的产生
问题提出
1.基本事件、古典概型分别有哪些 特点？ 基本事件：（1）任何两个基本事件是互 斥的；（2）任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和. 古典概型：（1）试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等 （等可能性）.
随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和 模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重 复试验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机 数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：
（3）用计算机产生三组随机数，代表 三天的天气状况. （4）产生30组随机数，相当于做30次 重复试验，以其中表示恰有两天下雨的 随机数的频率作为这三天中恰有两天下 雨的概率的近似值. Excel演示
（5）据有关概率原理可知，这三天中 恰有两天下雨的概率 P=3×0.42×0.6=0.288.
解题步骤:
思考：一般地，如果一个古典概型的基 本事件总数为n，在没有试验条件的情况 下，你有什么办法进行m次实验，并得到 相应的试验结果？ 将n个基本事件编号为1，2，…，n，由 计算器或计算机产生m个1～n之间的随 机数. 思考6：如果一次试验中各基本事件不都 是等可能发生，利用上述方法获得的试 验结果可靠吗？
将n个基本事件编号为1，2，…，n，由 计算器产生m个1～n之间的随机数.
小结 1.用计算机或计算器产生的随机数，是 依照确定的算法产生的数，具有周期性 （周期很长），这些数有类似随机数的 性质，但不是真正意义上的随机数，称 为伪随机数.
2.随机模拟方法是通过将一次试验所有
等可能发生的结果数字化，由计算机或 计算器产生的随机数，来替代每次试验 的结果，其基本思想是用产生整数值随 机数的频率估计事件发生的概率，这是 一种简单、实用的科研方法，在实践中 有着广泛的应用.
2.在古典概型中，事件A发生的概率如 何计算？ P（A）=事件A所包含的基本事件 的个数÷基本事件的总数. 3.通过大量重复试验，反复计算事件 发生的频率，再由频率的稳定值估计概 率，是十分费时的.对于实践中大量非古 典概型的事件概率，又缺乏相关原理和 公式求解.因此，我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾.
书Ｐ112表：历史上一些掷硬币的试验结果 试验次数 正面朝上的 频数 正面朝上的频率
2048 4040 12000 24000 30000 72088
1061 2048 6019 12012 14984 36124
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
计算器 产生 随机数
(1)设计概率模型 利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数 约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9 表示不下雨以体现下雨的概率是40%. 模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为 三天的模拟结果．
(2)进行模拟试验
例如产生30组随机数
(3)统计试验结果
以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中 恰有两天下雨的概率的近似值
练习: 试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估 计出现一点的概率． (1).规定１表示出现１点，２表示出现２点， ．．．，６表示出现６点 (2).用计算器或计算机产生Ｎ个1至６之间的随机数 (3).统计数字１的个数n，算出概率的近似值n／Ｎ
一般地，验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到 相应的试验结果？
若要产生[M，N]的随机整数，操作如下: 第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →SHIFT→RAN#→(N-M) → + → M → =
第二步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整 数值的随机数.
练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验２０次，统计出现 正面的频数和频率 解： （１）规定０表示反面朝上，１表示正面朝上 （２）用计算器产生随机数０，１，操作过程如下： MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN #→(1)→ = （３）以后每次按“=”直到产生２０随机数，并统计 出１的个数n （４）频率f＝n/20 用这个频率估计概率
探究（二）：随机模拟方法 思考1：对于古典概型，我们可以将随机 试验中所有基本事件进行编号，利用计 算器或计算机产生随机数，从而获得试 验结果.这种用计算器或计算机模拟试 验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡 罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方 法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广 泛应用到各个领域.
1.如何利用计算器产生随机数？
例1: (1)产生0到12之间的取整数值的随机数. 解：具体操作如下 第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →SHIFT→RAN#→(12) → = 第二步:以后每次按“=”都会产生一个0到12的取整 数值的随机数. （2）产生[1，25]之间的取整数值的随机数 第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →SHIFT→RAN#→(24) → ＋ →1 →= 第二步:以后每次按“=”都会产生一个1到24的取整 数值的随机数.
例2 天气预报说，在今后的三天中， 每一天下雨的概率均为40%，用随机模 拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概 率约是多少？ 要点分析： （1）今后三天的天气状况是随机的， 共有四种可能结果，每个结果的出现 不是等可能的. （2）用数字1，2，3，4表示下雨，数 字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现 下雨的概率是40%.
计算机 产生 随机数
产生随机数的方法: (1).由试验(如摸球或抽签）产生随机数 例:产生1—25之间的随机整数. ①将25个大小形状相同的小球分别标1,2, …， 24, 25， 放入一个袋中，充分搅拌 ②从中摸出一个球，这个球上的数就是 随机数 (2).由计算器或计算机产生随机数 计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有 周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随 机数，故叫 伪随机数 由计算器或计算机模拟试验的方法为 随机模拟方法或蒙特卡罗方法