四川省成都市新都一中2021届高三周末练习理科数学(3)PDF含详解
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x
22．在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x y
8 2 4t
t
,
（
t
为参数）.以坐标原点
O
为极点，
x
轴
2 t
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin .
（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若射线 （ 0 ）与直线 l 和曲线 C 分别交于 A ， B 两点，求 AB 的值.
4
试卷第 4 页，总 4 页
2021 届四川省成都市新都一中高三周末练习 理科数学（3）详解
1．A
因为 A {x | x(x 2) 0} {x | 2 x 0} ，又 B {1,0,1,2}，
所以 A B {1, 0}．故选：A．
2．C
因为 z 1 3i (1 3i)(1 i) 2 4i 1+2i 1 i (1 i)(1 i) 2
22 2 2
8
11．A
抛物线 y2 4x 的准线方程为： x 1
过点 M 作 MN 准线，垂足为 N
点 M 是抛物线 y2 4x 的一点， F 为抛物线的焦点
| MN || MF |
| MA | | MF || MA | | MN |
A在圆 C : (x 4)2 ( y 1)2 1，圆心 C 4, 1 ，半径 r 1
e
若 1 a 1 ,直线 g x 与 f x 的图象在 x 1时无交点,在 x 1时有 2 个交点,符合题意;
4
e
答案第 3 页，总 8 页
若 0 a 1 ,直线 g x 与 f x 的图象在 x 1时有 1 个交点,在 x 1时有 2 个交点,不符合题意;
4
若 a 0 ,直线 g x 与 f x 的图象在 x 1时有 1 个交点,在 x 1时无交点,不符合题意; 若 a 1 ,,直线 g x 与 f x 的图象至多有一个交点,不符合题意.
可知截距越大 z 值越大，根据图象得出最优解为 (1, 0) ，则 z 2x y 的
最大值为 2，选 B. 6．C
答案第 1 页，总 8 页
由题可得：
x1 x2
x10 2 11
2 x1 x2
x10 20 平均值为 2，
由 x1 22 x2 22 x10 22 (2 2)2 1 ， x1 22 x2 22 x10 22 1.1 1，
3a
2b
sin
A
且
B
0,
2
，若方程
f (A) 1 m 恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围．
18．通过随机询问 100 名不同性别的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：
男
女
总计
爱好
35
55
不爱好
30
总计
100
（1）补全 2 2 列联表与等高条形图，并通过图形判断爱好该项运动与性别是否有关系？
x1
1
1 x1
0，
故
x1
1 e
或
x1
1 ，故
x1
y1
1 e 1
同理 CM 32 12 2 2 ， BM 32 12 2 2
AO (1 AD)2 (1 BM )2 12 ( 2)2 3 ， NO 1 CM 2 ，
2
2
2
cos ANO AN 2 ON 2 AO2 (2 2)2 ( 2)2 ( 3)2 7 .故选：C
2AN NO
C : (x 4)2 ( y 1)2 1 上一动点，则 MA MF 的最小值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
ln x, x 1
12．已知函数
f
x
1 4
x 1, x
， gx
1
ax
则方程
g x
f
x 恰有两个不同的实根时，实数 a
的
取值范围是（ ）．
A．
0,
1 e
B．
1 4
,
1 e
z 的实部是 1，虚部是 2 所以| z | (1)2 22 5 ， z 1 2i .故选： C .
3．C
由题意知：当 x 0 时， f x 3x1 1, 且 f x 3
由于 f a 3，则可知： a 0 ，
则 f a loga a a 3，
∴ a 2 ，则 a 2 ，
C．
0,
1 4
D．
1 4
,
e
二、填空题
13．二项式
x
1 x
9
的展开式中
x3
的系数是_______.
14．某程序框图如图所示，若 a 3，则该程序运行后，输出的 x 值为______．
15．已知平面向量
a
与b
的夹角为
3
，
a
(
3, 1) ， | b |= 1 ，则| 2a b |
________.
A．一样稳定
B．变得比较稳定
C．变得比较不稳定
D．稳定性不可以判断
7．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数
字记为 b ，其中 a,b {1, 2,3, 4,5, 6, 7}，若| a b|1 ，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
x y 1 0 5．已知变量 x，y 满足约束条件 3x y 1 0 则 z 2x y 的最大值为（ ）
x y 1 0
A．1
B．2
C．3
D．4
6．已知数据 x1, x2,, x10 ，2 的平均值为 2，方差为 1，则数据 x1, x2,, x10 相对于原数据( )
当 N ， M ， C 三点共线时，| MA | | MF | 最小
(| MA | | MF |)min (| MA| | MN |)min | CN | r 5 1 4 (| MA | | MF |)min 4
故选： A ．
12．B 作出函数 f (x) 的图象,见下图.
若
g
x与
y
ln
xx
1
相切,求导得
y
1 x
,设切点为 x0,
y0 ,则
y0
ln
x 0 ,切线斜率为
1 x0
,即切线
方程为:
y
ln
x0
1 x0
x
x0 ,该切线过原点,则 0 ln
x0
1 x0
0
x0
,解得
x0
e ,此时 a
1 e
,显然
g x 1 x 与 f x 的图象只有一个交点,即方程 g x f x 只有一个实根;
49
故选定义域为 (,0) (0, ) ,关于原点对称,
ex ex cos(x)
ex ex cos x
且 f (x)
(x)2
x2
f (x) ,
所以 f (x) 是奇函数,所以排除 C,D;
又∵ f ( )
e e 2
cos
1 2
1 e
16．若直线 y kx b 是曲线 y ln x 2 的切线，也是曲线 y ex 的切线，则 b
___________．
试卷第 2 页，总 4 页
三、解答题
17．己知
f
(x)
2sin 2
4
x
3 cos 2 x 1, x R ．
（1）求函数 f x 的单调递增区间；
（2）在
ABC 中，角 A ， B ， C 的对边为 a ， b ， c ，且满足
切点为 A ， B .
（1）若点
P
的坐标为
1,
1 2
，求切线
PA
，
PB
方程；
（2）证明：经过 A ， P ， M 三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.
21．已知函数 f x ln x ax2 a R ． （1）讨论 f x 的单调性； （2）讨论 g x x ln x f x 零点的个数．
19．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M 为 A1D 的中点． （1）证明： A1B / / 平面 AMC ； （2）求二面角 B AM C 的余弦值．
20．已知圆 M 的方程为 x2 ( y 2)2 1，点 P 在直线 l ：x 2y 0 上，过点 P 作圆 M 的切线 PA ，PB ，
第二次循环， x 15, n 3
第三次循环， x 31, n 4 循坏结束，输出的 x 31
故答案为：31
15． 13
由 a ( 3, 1) 可得 | a | ( 3)2 (1)2 2 ，
则 a b | a | | b | cos 1， 3
所以 | 2a b |
(2a b)2
2
2
4a 4a b b
13 .
故答案为: 13 16．0 或 1
直线与 y ln x 2 的切点为 x1, y1 ，与 y ex 的切点 x2, y2 ．
答案第 4 页，总 8 页
故
1 x1
e x2
且
e x2
ln x1 2 x2 x1
1 x1
，消去 x2 得到 1 ln
e 所以只有 1 a 1 符合题意.故选:B.
4e
13．-84
二项式
x
1 x
9
展开式中，
Tr 1
C9r
x9r
(
1 x
)r
(1)r C9r x92r
，令 9 2r
3，r
3，
所以 x3 的系数为 C93(1)3 84 ，
故答案为： 84 ．
14．31
首先， n 1, x 3
第一次循环， x 7, n 2
他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A． 1 9
B． 12 49
C． 19 49
D． 4 9
8．函数
f
(x)
(ex
ex ) cos x2
x
的部分图象大致是（
）
试卷第 1 页，总 4 页
A．
B．
C．
D．
9．已知数列 an 满足 an1 2an 3， a1 1， bn an 3 ，则 b10 （ ）
e
0
,所以排除
A,
故选：B.
9．C
an1 2an 3 ，an1 3 2 an 3 ，即 bn1 2bn ，
b1 4 ，b10 4 29 2048 .故选： C .
10．C
如图，连接 BM ，取 BM 的中点 O ，连接 ON ， 因为 N 是 BC 中点，则 ON / /CM ，
C． z 的虚部为 2
D． z 的共轭复数为1 2i
3．已知 a
0且a
1，函数
f
x
3loxg1ax1, xa, x0
0
，若
f
a
3 ，则
f
a
（
）
A．2
B． 2 3
C． 2 3
D． 8 9
4．设向量
a
(sin
2,cos )
，b
(cos ,1)
，则“
a
/
/b
”是“
tan
1 2
”成立的（
）
A．充分而不必要条件
11
10
所以变得不稳定.故选：C.
7．C
甲乙两人猜数字时互不影响，故各有 7 种可能，故基本事件是 7 7 49 种，“心有灵犀”的情况包括：①
| a b | 0 ，即 a b ，有 7 种可能；②| a b | 1，若甲说的是 1 和 7 时，“心有灵犀”的情况各有 1 种， 若甲说的数字是 2，3，4，5，6 时，各有 2 种，共有 7 21 5 2 19 种，故他们“心有灵犀”概率为 19 .
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为爱好该运动与性别有关系？
附： K 2
nad bc2
，其中 n a b c d .
a bc d a cb d
P K 2 k0
0.10
0.01
0.001
k0
2.706
6.635
10.828
试卷第 3 页，总 4 页
所以 ANO （或其补角）就是异面直线 AN,CM 所成的角，
因为 AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点 M，N 分别为 AD，BC 的中点，
所以 AN BC, AM AD, BM AD ,
答案第 2 页，总 8 页
因此有 AN AC2 (1 BC)2 32 12 2 2 ， 2
2021 届四川省成都市新都一中高三周末练习
理科数学（3）
一、单选题
1．已知集合 A x x (x 2) 0, B 1,0,1, 2 ，则 A B （ ）
A．1，0
B．0,1
2．设复数 z 1 3i ，则（ ） 1i
A． z 5
C．0,1, 2
D．{- 1,0,1, 2}
B． z 的实部为 1
则 f a f 2 31 1 2 .
3
即 f a 2 .故选：C.
3
4．B
a / /b
(sin 2,cos ) / /(cos,1)
sin 2
cos2
cos
0 或 tan
1， 2
所以“
a
/
/b
”是“
tan
1 2
”成立的必要不充分条件.故选：B.
5．B
画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型， y 2x z ，
A． 29
B． 310
C．2048
D．1024
10．如图，在三棱锥 A—BCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点 M，N
分别为 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是（ ）
A． 5 8
B． 5 8
C． 7 8
D． 7 8
11．已知点 M 是抛物线 y2 4x 上的一动点，F 为抛物线的焦点，A 是圆
22．在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x y
8 2 4t
t
,
（
t
为参数）.以坐标原点
O
为极点，
x
轴
2 t
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin .
（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若射线 （ 0 ）与直线 l 和曲线 C 分别交于 A ， B 两点，求 AB 的值.
4
试卷第 4 页，总 4 页
2021 届四川省成都市新都一中高三周末练习 理科数学（3）详解
1．A
因为 A {x | x(x 2) 0} {x | 2 x 0} ，又 B {1,0,1,2}，
所以 A B {1, 0}．故选：A．
2．C
因为 z 1 3i (1 3i)(1 i) 2 4i 1+2i 1 i (1 i)(1 i) 2
22 2 2
8
11．A
抛物线 y2 4x 的准线方程为： x 1
过点 M 作 MN 准线，垂足为 N
点 M 是抛物线 y2 4x 的一点， F 为抛物线的焦点
| MN || MF |
| MA | | MF || MA | | MN |
A在圆 C : (x 4)2 ( y 1)2 1，圆心 C 4, 1 ，半径 r 1
e
若 1 a 1 ,直线 g x 与 f x 的图象在 x 1时无交点,在 x 1时有 2 个交点,符合题意;
4
e
答案第 3 页，总 8 页
若 0 a 1 ,直线 g x 与 f x 的图象在 x 1时有 1 个交点,在 x 1时有 2 个交点,不符合题意;
4
若 a 0 ,直线 g x 与 f x 的图象在 x 1时有 1 个交点,在 x 1时无交点,不符合题意; 若 a 1 ,,直线 g x 与 f x 的图象至多有一个交点,不符合题意.
可知截距越大 z 值越大，根据图象得出最优解为 (1, 0) ，则 z 2x y 的
最大值为 2，选 B. 6．C
答案第 1 页，总 8 页
由题可得：
x1 x2
x10 2 11
2 x1 x2
x10 20 平均值为 2，
由 x1 22 x2 22 x10 22 (2 2)2 1 ， x1 22 x2 22 x10 22 1.1 1，
3a
2b
sin
A
且
B
0,
2
，若方程
f (A) 1 m 恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围．
18．通过随机询问 100 名不同性别的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：
男
女
总计
爱好
35
55
不爱好
30
总计
100
（1）补全 2 2 列联表与等高条形图，并通过图形判断爱好该项运动与性别是否有关系？
x1
1
1 x1
0，
故
x1
1 e
或
x1
1 ，故
x1
y1
1 e 1
同理 CM 32 12 2 2 ， BM 32 12 2 2
AO (1 AD)2 (1 BM )2 12 ( 2)2 3 ， NO 1 CM 2 ，
2
2
2
cos ANO AN 2 ON 2 AO2 (2 2)2 ( 2)2 ( 3)2 7 .故选：C
2AN NO
C : (x 4)2 ( y 1)2 1 上一动点，则 MA MF 的最小值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
ln x, x 1
12．已知函数
f
x
1 4
x 1, x
， gx
1
ax
则方程
g x
f
x 恰有两个不同的实根时，实数 a
的
取值范围是（ ）．
A．
0,
1 e
B．
1 4
,
1 e
z 的实部是 1，虚部是 2 所以| z | (1)2 22 5 ， z 1 2i .故选： C .
3．C
由题意知：当 x 0 时， f x 3x1 1, 且 f x 3
由于 f a 3，则可知： a 0 ，
则 f a loga a a 3，
∴ a 2 ，则 a 2 ，
C．
0,
1 4
D．
1 4
,
e
二、填空题
13．二项式
x
1 x
9
的展开式中
x3
的系数是_______.
14．某程序框图如图所示，若 a 3，则该程序运行后，输出的 x 值为______．
15．已知平面向量
a
与b
的夹角为
3
，
a
(
3, 1) ， | b |= 1 ，则| 2a b |
________.
A．一样稳定
B．变得比较稳定
C．变得比较不稳定
D．稳定性不可以判断
7．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数
字记为 b ，其中 a,b {1, 2,3, 4,5, 6, 7}，若| a b|1 ，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
x y 1 0 5．已知变量 x，y 满足约束条件 3x y 1 0 则 z 2x y 的最大值为（ ）
x y 1 0
A．1
B．2
C．3
D．4
6．已知数据 x1, x2,, x10 ，2 的平均值为 2，方差为 1，则数据 x1, x2,, x10 相对于原数据( )
当 N ， M ， C 三点共线时，| MA | | MF | 最小
(| MA | | MF |)min (| MA| | MN |)min | CN | r 5 1 4 (| MA | | MF |)min 4
故选： A ．
12．B 作出函数 f (x) 的图象,见下图.
若
g
x与
y
ln
xx
1
相切,求导得
y
1 x
,设切点为 x0,
y0 ,则
y0
ln
x 0 ,切线斜率为
1 x0
,即切线
方程为:
y
ln
x0
1 x0
x
x0 ,该切线过原点,则 0 ln
x0
1 x0
0
x0
,解得
x0
e ,此时 a
1 e
,显然
g x 1 x 与 f x 的图象只有一个交点,即方程 g x f x 只有一个实根;
49
故选定义域为 (,0) (0, ) ,关于原点对称,
ex ex cos(x)
ex ex cos x
且 f (x)
(x)2
x2
f (x) ,
所以 f (x) 是奇函数,所以排除 C,D;
又∵ f ( )
e e 2
cos
1 2
1 e
16．若直线 y kx b 是曲线 y ln x 2 的切线，也是曲线 y ex 的切线，则 b
___________．
试卷第 2 页，总 4 页
三、解答题
17．己知
f
(x)
2sin 2
4
x
3 cos 2 x 1, x R ．
（1）求函数 f x 的单调递增区间；
（2）在
ABC 中，角 A ， B ， C 的对边为 a ， b ， c ，且满足
切点为 A ， B .
（1）若点
P
的坐标为
1,
1 2
，求切线
PA
，
PB
方程；
（2）证明：经过 A ， P ， M 三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.
21．已知函数 f x ln x ax2 a R ． （1）讨论 f x 的单调性； （2）讨论 g x x ln x f x 零点的个数．
19．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M 为 A1D 的中点． （1）证明： A1B / / 平面 AMC ； （2）求二面角 B AM C 的余弦值．
20．已知圆 M 的方程为 x2 ( y 2)2 1，点 P 在直线 l ：x 2y 0 上，过点 P 作圆 M 的切线 PA ，PB ，
第二次循环， x 15, n 3
第三次循环， x 31, n 4 循坏结束，输出的 x 31
故答案为：31
15． 13
由 a ( 3, 1) 可得 | a | ( 3)2 (1)2 2 ，
则 a b | a | | b | cos 1， 3
所以 | 2a b |
(2a b)2
2
2
4a 4a b b
13 .
故答案为: 13 16．0 或 1
直线与 y ln x 2 的切点为 x1, y1 ，与 y ex 的切点 x2, y2 ．
答案第 4 页，总 8 页
故
1 x1
e x2
且
e x2
ln x1 2 x2 x1
1 x1
，消去 x2 得到 1 ln
e 所以只有 1 a 1 符合题意.故选:B.
4e
13．-84
二项式
x
1 x
9
展开式中，
Tr 1
C9r
x9r
(
1 x
)r
(1)r C9r x92r
，令 9 2r
3，r
3，
所以 x3 的系数为 C93(1)3 84 ，
故答案为： 84 ．
14．31
首先， n 1, x 3
第一次循环， x 7, n 2
他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A． 1 9
B． 12 49
C． 19 49
D． 4 9
8．函数
f
(x)
(ex
ex ) cos x2
x
的部分图象大致是（
）
试卷第 1 页，总 4 页
A．
B．
C．
D．
9．已知数列 an 满足 an1 2an 3， a1 1， bn an 3 ，则 b10 （ ）
e
0
,所以排除
A,
故选：B.
9．C
an1 2an 3 ，an1 3 2 an 3 ，即 bn1 2bn ，
b1 4 ，b10 4 29 2048 .故选： C .
10．C
如图，连接 BM ，取 BM 的中点 O ，连接 ON ， 因为 N 是 BC 中点，则 ON / /CM ，
C． z 的虚部为 2
D． z 的共轭复数为1 2i
3．已知 a
0且a
1，函数
f
x
3loxg1ax1, xa, x0
0
，若
f
a
3 ，则
f
a
（
）
A．2
B． 2 3
C． 2 3
D． 8 9
4．设向量
a
(sin
2,cos )
，b
(cos ,1)
，则“
a
/
/b
”是“
tan
1 2
”成立的（
）
A．充分而不必要条件
11
10
所以变得不稳定.故选：C.
7．C
甲乙两人猜数字时互不影响，故各有 7 种可能，故基本事件是 7 7 49 种，“心有灵犀”的情况包括：①
| a b | 0 ，即 a b ，有 7 种可能；②| a b | 1，若甲说的是 1 和 7 时，“心有灵犀”的情况各有 1 种， 若甲说的数字是 2，3，4，5，6 时，各有 2 种，共有 7 21 5 2 19 种，故他们“心有灵犀”概率为 19 .
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为爱好该运动与性别有关系？
附： K 2
nad bc2
，其中 n a b c d .
a bc d a cb d
P K 2 k0
0.10
0.01
0.001
k0
2.706
6.635
10.828
试卷第 3 页，总 4 页
所以 ANO （或其补角）就是异面直线 AN,CM 所成的角，
因为 AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点 M，N 分别为 AD，BC 的中点，
所以 AN BC, AM AD, BM AD ,
答案第 2 页，总 8 页
因此有 AN AC2 (1 BC)2 32 12 2 2 ， 2
2021 届四川省成都市新都一中高三周末练习
理科数学（3）
一、单选题
1．已知集合 A x x (x 2) 0, B 1,0,1, 2 ，则 A B （ ）
A．1，0
B．0,1
2．设复数 z 1 3i ，则（ ） 1i
A． z 5
C．0,1, 2
D．{- 1,0,1, 2}
B． z 的实部为 1
则 f a f 2 31 1 2 .
3
即 f a 2 .故选：C.
3
4．B
a / /b
(sin 2,cos ) / /(cos,1)
sin 2
cos2
cos
0 或 tan
1， 2
所以“
a
/
/b
”是“
tan
1 2
”成立的必要不充分条件.故选：B.
5．B
画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型， y 2x z ，
A． 29
B． 310
C．2048
D．1024
10．如图，在三棱锥 A—BCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点 M，N
分别为 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是（ ）
A． 5 8
B． 5 8
C． 7 8
D． 7 8
11．已知点 M 是抛物线 y2 4x 上的一动点，F 为抛物线的焦点，A 是圆