广东省深圳市宝安第一外国语学校 八年级(上)期中数学试卷

x−y=200(1−20%)x−(1−10%)y=780
11. 如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则点 C 到斜边 AB
的距离是
）
（
A. 7
B. 125
C. 5
D. 374
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12. 如图，已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交 于点 B，以点 A 为圆心，AB 为半径画弧，交 x 轴正
4.【答案】D
【解析】
【分析】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是 解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.根据各象限内点的坐标特征解答. 【解答】 解：∵3＞0，-2＜0， ∴点 P（3，-2）所在的象限是第四象限. 故选 D.
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答案和解析 1.【答案】A
【解析】
解：16 的算术平方根是 4， 故选：A． 利用算术平方根的定义判断即可． 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
2.【答案】D
【解析】
解：A．- 是分数，属于有理数；
B． 是无限循环小数，即分数，属于有理数； C．0.123456 是有限小数，即分数，属于有理数； D． 的结果是无限不循环小数，属于无理数； 故选：D． 根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的 数，找出无理数的个数． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开 方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.【答案】C
【解析】
解：A、∵12+22≠32，
∴不能构成直角三角形三边长，故本选项不符合题意；
B、∵12+（ ）2≠32，
∴不能构成直角三角形三边长，故本选项不符合题意；
C、∵（ ）2+22=（ ）2，
∴能构成直角三角形三边长，故本选项符合题意；
D、∵42+52≠62，
∴不能构成直角三角形三边长，故本选项不符合题意； 故选：C． 先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可． 本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的 关键．
3甲车从 B 地返回 A 地途中，与乙车相距 100 千 米
时，求甲车行驶的时间．
23. 如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线 y=kx+3 与 x 轴相交于点 A（2，0）， 与 y 轴交于点 B．
1 求 k 的值及△AOB 的面积； 2 点 C 在 x 轴上，若△ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，直接写出点 C 的坐标； 3点 M（3，0）在 x 轴上，若点 P 是直线 AB 上的一个动点，当△PBM 的面积 与 △AOB 的面积相等时，求点 P 的坐标．
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 16 的算术平方根是（ ）
A. 4
B. −4
C. ±4
D. 2
2. 下列数中为无理数的是（ ）
A. −37
B. 1.5⋅2⋅
C. 0.123456
D. 8
3. 下列能构成直角三角形三边长的是（ ）
总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元．如果去年的总产值 x 万元、总
支出 y 万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. x−y=200(1+20%)x−(1−10%)y=780B.
x−y=200(1−20%)x−(1+10%)y=780
C. x−y=20020%x−10%y=780
D.
所以 AB=
，
因为以点 A 为圆心，AB 为半径画弧，交 x 轴于点 C， 所以 AC=AB=2 ，
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所以 OC=AC-AO=2 -2， 所以的 C 的坐标为：（2 -2，0）， 故选：B． 先根据坐标轴上点的坐标特征得到 A（-2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算 出 AB=2 ，然后根据圆的半径相等得到 AC=AB=2 ，进而解答即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数 y=kx+b，
∴●是 8，★是-2．
故选：D．
根据 x=5 是方程组的解，把 x=5 代入方程 2x-y=12 求出 y 的值，再把 x、y 的 值代入 2x+y 即可． 此题比较简单，只要把已知结果代入原方程组进行计算即可．
10.【答案】A
【解析】
解：设去年的总产值 x 万元、总支出 y 万元，
根据题意，可列方程：
则 AP 的长为
．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分）
17. 为了更好治理城市污水，保护环境，县治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现 有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
ABΒιβλιοθήκη 价格（万元/台）a
b
处理污水量（吨/天） 240
200
经调查：购买一台 A 设备比购买一台 B 设备多 2 万元，购买 2 台 A 设备比购买 3 台 B 设备少 6 万元． 1 求 a，b； 2现治污公司购买的设备每天能处理污水 2160 吨，求治污公司购买设备的资 金 ．
1），C（-1，2）．
1 在图中作出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A1B1C1；
2 请直接写出点 C 关于 y 轴的对称点 C'的坐标：
；
3 △ABC 的面积=
；
4 在 y 轴上找一点 P，使得△PAC 周长最小，并求出△PAC 周长的最小值．
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21. 如图，四边形 ABCD 中，AB=BC=4，CD=6，DA=2，且∠B=90° ， 求：（1）AC 的长；（2）∠DAB 的度数．
22. 甲、乙两车同时从 A 地出发驶向 B 地．甲车到达 B 地
后立即返回，设甲车离 A 地的距离为 y1（千米），乙
车离 A 地的距离为 y2（千米），行驶时间为 x（小
时），y1，y2 与 x 的函数关系如图所示．
1填空：A、B 两地相距
千米，甲车从 B 地返
回 A 地的行驶速度是
千米/时；
2 当两车行驶7小时后在途中相遇，求点E的坐标 ；
案．
7.【答案】C
【解析】
【分析】 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常 数，k≠0，自变量次数为 1，解答此题根据一次函数的定义条件进行判定即可．
解：一次函数有 y=2x-1，y=2-1-x，y=- ，
y= 是反比例函数，y=x2 是二次函数，
∴一次函数有 3 个， 故选 C．
A. 1，2，3
B. 1,5,3
C. 3,2,7
D. 4，5，6
4. 点 P（3，-2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5. 下列计算正确的是（ ）
A. (−4)2=−4
B. 125144=1512 C. 3−2=1
D. 8−2=2
6. 若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（ ）
．
15. 如图，已知圆柱的底面周长为 6，高 AB=3，小虫在圆柱表面爬 行，从 C 点爬到对面的 A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小
虫爬行的最短路程为
．
16. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将 △ABP沿 BP翻折至△EBP，PE与 CD相交于点O，且 OE=OD，
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5.【答案】D
【解析】
解：A、
=4，故错误；
B、
=
= ，故错误；
C、 - = - ，故错误； D、 - =2 - = ，正确， 故选：D． 利用二次根式的加减的运算法则及二次根式的性质分别计算后即可确定正 误．
本题考查了二次根式的加减法及其化简的知识，属于基础题，比较简单．
A. (1,2)
B. (−1,−2)
C. (2,−1)
D. (1,−2)
7. 下列函数：（1）y=2x﹣1；（2）y=﹣x2；（3）y=1x；（4）y=2﹣1﹣x；（5）y=x2
中，一次函数有（ ）个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 正比例函数 y=kx（k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x-k 的图象
，
故选：A． 根据：①去年总产值-去年总支出=200，②今年总产值-今年总支出=780，可列 方程组． 本题主要考查根据实际问题中的条件列方程组，要注意抓住题目中的一些关 键性词语，找出等量关系，列出方程．此题中根据增长率，显然设去年的，易 于表示今年的对应量．
11.【答案】D
【解析】
解：∵∠C=90°，AC=3，AB=4，
8.【答案】B
【解析】
解：∵正比例函数 y=kx（k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而增大， ∴k＞0， ∴-k＜0． 又∵1＞0， ∴一次函数 y=x-k 的图象经过第一、三、四象限． 故选：B． 根据正比例函数的性质可得出k＞0，进而可得出-k＜0，由 1＞0，-k＜0 利用一
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6.【答案】D
【解析】
解：设正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0）， 因为正比例函数 y=kx 的图象经过点（-1，2）， 所以 2=-k， 解得：k=-2， 所以 y=-2x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入 y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函 数 y=-2x 的图象上， 所以这个图象必经过点（1，-2）． 故选：D． 求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算． 本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答
大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 小亮解方程组 2x+y=●2x−y=12 的解为 x=5y=⋆，由于不小心滴上了两滴墨水，刚 好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A. 4 和 6
B. 6 和 4
C. 2 和 8
D. 8 和−2
10. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为 200 万元．今年总产值比去年增加了 20%，
二元一次方程组 又∵P（2，1）， ∴原方程组的解是：
的解就是直线 l1 与 l2 的交点 P 的坐标， ；
故答案是：
．
二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线
l1 与 l2 的交点 P 的坐标．
本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方 程组的两条直线的图象的交点．
（k≠0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线．
13.【答案】＜
【解析】
解：∵17＞16， ∴ ＞ =4， ∴- ＜-4． 故答案为：＜．
根据负数比较大小的法则进行比较即可． 本题考查的是实数的大小比较，熟知两个数相比较，绝对值大的反而小是解 答此题的关键．
14.【答案】x=2y=1
【解析】
解：根据题意知，
半轴于点 C，则点 C 的坐标为（ ）
A. (25,0) B. (25−2,0) C. (2−25,0) D. (0,25−2)
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
13. 比较大小：-17
-4．
14. 如图，若直线 l1 与 l2 相交于点 P，则根据图象可得，二元
一次方程组 2x−y=3x+y=3 的解是
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四、解答题（本大题共 6 小题，共 45.0 分） 18. 计算
（1）12+3−27+|3−1| （2）32−168+(2+1)(2−1)
19. 解方程组 （1）x=y+33x+2y=14 （2）3x−2y=−1x+3y=7
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-3，4），B（-4，
∴CB=
=，
△ABC 的面积= ×AC×BC= ×AB×CD，即 ×3× = ×4×CD，
解得，CD= ，
故选：D． 根据勾股定理求出 BC，根据三角形的面积公式计算． 本题考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，
那么 a2+b2=c2．
12.【答案】B
【解析】
解：当 y=0 时，2x+4=0，解得 x=-2，则 A（-2，0）； 当 x=0 时，y=2x+4=4，则 B（0，4），
次函数图象与系数的关系，可找出一次函数 y=x-k 的图象经过第一、三、四象 限，此题得解． 本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】
解：∵x=5 是方程组的解， ∴2×5-y=12，∴y=-2， ∴2x+y=2×5-2=8，