内蒙古集宁一中(西校区)高二数学上学期期中试题理

集宁一中 2018—2019 学年第一学期期中考试
高二数学理科试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 . 第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 90 分，共 150 分.
第Ⅰ卷（客观题，共 60 分）
一、选择题：（此题共 12 小题，每题
5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项
中，只有一项为哪一项切合题目要求的）
1．已知会合 M={x| － 4≤ x ≤ 7} ， N={x|x 2－ x － 12＞ 0} ，则 M ∩ N 为（
）
A.{x| － 4≤x ＜－ 3 或 4＜ x ≤ 7}
B.{x| － 4＜ x ≤－ 3 或 4≤ x ＜ 7}
C.{x|x ≤－ 3 或 x ＞ 4}
D.{x|x ＜－ 3 或 x ≥ 4}
2. “ sin A
1 ）
”是“ A 30 ”的（
2
A. 充足而不用要条件
B. 必需而不充足条件
C.
充足必需条件
D. 既不充足也不用要条
件
3. 已知 a,b 为非零实数，且 a
b ，则以下不等式建立的是（
）
A ． a
2
b
2
B ．
11
C
． |a | | b |
D ． 2a
2b
a b
4．已知命题 p ： x
R, sin x 1. 则 p 为
（ ）
A ． x R,sin x 1
B ．
x R, sin x 1 C x R,sin x 1 D ． x
R, sin x 1
5. 已知命题 p : a 2
0 ( a R), 命题 q : 函数 f x
x 2
x 在区间 0,
上单一递加 ,
则以下命题中为真命题的是（
） .
A. p
q
B.
p q
C.
p q
D.
p q
6．椭圆 x 2
4 y 2
1
的离心率为
(
)
A.
3
3
C. 2
2
2
B.
2
D.
4
3
7. 设四个正数 a, b, c, d 成等差数列，则以下各式恒建立的是
（
）
A．a d
bc B. a d bc C ．
a d
bc D．
a d
bc 2222
8 公差不为零的等差数列{
a n
}
的前 n 项和为 S n.若a4是 a3与 a7的等比中项,a13
则 S10等于（）
A.18
B. 24
C. 60
D. 90
x0,
9. 已知变量x，y知足拘束条件y0,则 z x 3 2y2的最小值为()A.
x y ≥ 1,
10 B.22C． 8D． 10
2 + y23
. 则椭圆 C 的方程为
10. 设椭圆C :x
22 1 (a b0) 的短轴长为 27，离心率为
a b4
（）
A． x2y2 1 B．x2y21C． x2y21D． x2y21 16716964286436 11. 在△ABC中，(a c)(a c)b(b c) ，则A（）
A、30o
B、 60o
C、 120o
D、 150o
12. 已知F1，F2分别是椭圆 C:x2y 2
1 的左、右焦点，是以 F1F2为直径的圆与该椭a2b2
圆 C 的一个交点，且PF1F2 2 PF2F1,则这个椭圆 C 的离心率为（）
A. 3 1
B.23
C.
第Ⅱ卷（主观题共90 分）3123 2 D.2
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13．设椭圆x
2y 21, (0b5)
的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则 b 值为25 b 2
x y10
14. 若实数x, y知足拘束条件x 2 y20 ，则 z 2x y 的最大值为________．
y2
15．设x，y都是正数，且1
2
1
，则x y 的最小值. x y3
16. 数列a n的前 n 项和为 S n n23n1，则它的通项公式为.
三、解答题（本大题合计70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17． ( 本小题满分12 分 ) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a， b， c，
3
a＝2，cos B＝5.
(1)若 b＝4，求sin A 的值；
(2)若△ ABC的面积 S△ABC＝4，求 b，c 的值．
18.（本小题满分12 分）在锐角△ ABC中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，已知
cos A2，
3 sin B5cosC .
( Ⅰ ) 求tan C的值：
（Ⅱ）若 a 2 ,求△ABC的面积.
19. （本小题满分12 分）已知数列{ a n} 是等差数列，且a1 2 ， a1a2a312 .
（ 1）求数列{ a n}的通项公式；
（ 2）令b n a n３n(n N* ) ，求数列 { b n} 的前n项和的公式.
20. （本小题满分12 分）设椭圆 C：x
2
y
2 1( a b 0)过点 0,
3 ，离心率为 1 ．a2b22
（ 1）求椭圆 C的方程；
（ 2）设斜率为 1 的直线l过椭圆 C的左焦点且与椭圆 C 订交于 A， B 两点，求 AB 的中点 M的坐标．
21.（本小题满分 12 分）
3已知两点 A 2,0 , B 2,0 ，直线AM，BM订交于点M，且这两条直线的斜率之积为.
4（1）求点 M的轨迹方程；
（2）记点 M的轨迹为曲线 C，曲线 C 上在第一象限的点 P 的横坐标为 1，过点 P 的斜率不为
零且互为相反数的两条直线分别交曲线C于 Q， R（异于点 P），求直线QR的斜率 .
22.（本小题满分 10 分）
(1)求证：
4 a 7 （此中 a3）；
a3
c 1，求证：1
11
(2)已知 a, b, c（ 0， +∞），且a b9
a b c
2018 年第一学年高二期中考试理科
数学试题参照答案
一选择题： 1A 2B 3D 4C 5A 6A 7B 8C 9D 10A 11C12A
二.填空: 13. 414.615.16.三解答题 : 。

17.(1),所以
，
由正弦定理得，
(1)由三角形面积公式
，由余弦定理的
18.解：(1)得
，
化解得
(2)由，得
于是，由
及正弦定理得，
三角形的面积
19．解：(1)(2)
20. (1)
21． (1)
（2），
，
22.。

略。