精编新版2019年高一数学单元测试卷《函数的概念和基本初等函数》模拟考试(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则（ ） A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B ． f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 D ． f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数（2010
广东理3）
()33(),()33()x x x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-．
2．设函数()f x 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．()f x +|)(x g |是偶函数 B ．()f x -|)(x g |是奇函数
C ．|()f x | +)(x g 是偶函数
D ．|()f x |- )(x g 是奇函数（2011广东理4）
3．如图所示，一质点(,)P x y 在xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不
变，其在x 轴上的投影点(,0)Q x 的运动速度()V V t =的图象大致为
A B C D （2009江西卷文）
4．已知f (x)是R 上的减函数，对于a ，∈R ，且a ＋b ≤0，有（ ） A 、f (a )＋ f (b ) ≤ f (－a )－ f (－b )，B 、f (a )＋ f (b ) ≥ f (－a )－ f (－b ) C 、f (a )＋ f (b ) ≤ f (－a )＋ f (－b )，D 、f (a )＋ f (b ) ≥ f (－a )＋ f (－b )
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
5．已知2
(1)f x x x +=+，则()f x ＝ 。

6．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，且(1)(1)f x f x -=+，当[]1,1x ∈-时，3
()f x x =，则(2008)f = ．
7．f(x)、g(x)是定义在R 上的函数，h(x)=f(x)+g(x),若“f(x)、g(x)均为偶函数”则____ A 、h(x)为偶函数 B 、h(x)为奇函数
C 、h(x)即为奇函数也是偶函数
D 、h(x)的奇偶性不确定
8．若存在常数0p >使得函数()f x 满足()()()2
p
f px f px x R =-∈，则()f x 的一个正周期为___
9．若函数()y f x =为奇函数，则(1)y f x =-的图象关于 对称。

10．已知函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，且(0,)x ∈+∞时，1
()f x x
=
，则当(V
(
(V
(
(,2)x ∈-∞-时，()f x 的解析式为_________________
11．设22
(0)
(0)(),() (0) (0)
x x x x f x g x x x x x >⎧≥⎧==⎨⎨-<<⎩⎩，则当0x <时，[()]f g x 等于____________
12．已知)()(01212
2≠-=-x x x x f ，则
)(21f =_______________ 13．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出
满足[()][()]f g x g f x =的x 的值是
2 ．
14．已知()f x 是一次函数，且[()]41f f x x =-，求()f x 的解析式
15． 定义在R 上的奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式
(1)()0x f x ->的解集为_ ▲ ；
16．函数()ln(1)f x x =-的定义域是{}
(1,),1x x +∞>或者
17．已知函数||y x a =-在区间[)+∞,2上是增函数，那么a 的取值范围是__________. 18．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则
(2),(4),(3)f f f -- 的大小关系是
x
1 2 3 5 ()g x
3
2
3
2
x
1 2 3 4 ()f x
1
3
1
3
19．三个关于x 的方程222
40,(1)160,26160x ax x a x x ax a ++=+-+=+++=中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是____________
20．四面体的一条棱长为x ，其它各棱长为1，若把四面体的体积V 表示成x 的函数f(x)，则f(x)的增区间为 ，减区间为
21．已知2
()21f x x x =++，存在实数t ，使得当[1,]x m ∈时，()f x t x +≤恒成立，则
m 的最大值是
22．函数()2
p
x p x x f +-=在（1，+∞）上是增函数，则实数p 的取值范围是__________
23．偶函数12
+=x y 在（0，+∞）上为单调 函数，（∞-，0）上为单调 函数，奇函数x
y 1
=
在（0，+∞）上为单调 函数，（∞-，0）上为单调 函数。

24．设函数2
43,[1,4]y x x x =-+∈，则()f x 的最小值为 25．函数113x
y -=的值域是 ．
26． 函数f (x )＝1－lg x 的定义域为________．(0,10]
27．方程05)2(2
=-+-+m x m x 的两根分布在区间)3,2(和)4,3(之间，则实数m 的取值范围为
28．设()y f x =函数在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：
()()(),()1
,()K f x f x K
f x f x K
f x ⎧⎪=⎨>⎪⎩
≤，取函数()x f x a -=（a ＞1），当1K a =时，函数()K f x 值域是______ ．
29．已知集合(){}
22log 2log 0A x x x =⋅≤ (1)求集合A ；（2)求函数21
44()x x
y x A +=+∈的值域
30．函数()21
log 3y x x
=++的定义域 ▲ ．
31．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，12)(+=x
x f ，则=-)2(f 32．若a x x f +-=2)1(2
1
)(的定义域和值域都是[1，b ]，则=+b a ▲ ；
33．如果奇函数)(x f 在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么)(x f 在区间[-7，-3]上的最___值为__________
34．已知定义在[2,2]-上的)(x g 为奇函数,且在区间]2,0[上单调递增,则满足
)()1(m g m g <-的m 的取值范围为____ 1,22⎛⎤
⎥⎝⎦
__
35．若函数)(x f y =的图象经过点)3,1(，则函数1)(+-=x f y 的图象必定经过的点的坐标是 ▲ .
36．函数()f x 的定义域为R. (1)2f -=，对任意的x ∈R ，'()2f x >，则()24f x x >+的解集为(1,)-+∞.
提示：设()()2h x f x x =-，'()'()20h x f x =->,故()h x 在R 上为增函数. 又(1)(1)24h f -=-+=，由()24f x x ->，即()(1)h x h >-，得1x >-. 37．函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1
x +1
(x≠±1)，则f(-3)=________.
38．函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1, 则满足f(x)≤t 2
+2at+1对所有的x ∈[－1,1]及a ∈[－1,1]都成立的t 的范围是 ▲ .
39．设函数()f x =(0)a <的定义域为D ，值域为A ，若所有点
(,)s t (,)s D t A ∈∈构成一个正方形区域，则a 的值为 .
40．定义：若函数f(x)的图像经过变换T 后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T 是f(x)的同值变换。

下面给出了四个函数与对应的变换：
(1) f(x)=(x-1)2, T 1将函数f(x)的图像关于y 轴对称； (2) f(x)=2x-1-1，T 2将函数f(x)的图像关于x 轴对称；
(3) f(x)=
1
+x x
，T 3将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称； (4) f(x)=sin(x+3
π
)，T 4将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称。

其中T 是f(x)的同值变换的有_______。

(写出所有符合题意的序号)①③④ 41．已知()()x
x x g n mx x x f 4
2+
=++=和是定义在D ＝[]41，上的函数，对任意D x ∈，存在常数D x ∈0，使得()()()()00,x g x g x f x f ≥≥，且()()00x g x f =，则)(x f 在D 上的最大值为_______________.
42．设函数2
()([1,1])f x ax x a x =+-∈-的最大值为()M a ,则对于一切
[1,1]a ∈-,()M a 的最大值为 ．
43．()y f x =为奇函数，当0x <时，2
()f x x ax =+，且(2)6f =；则当0x ≥，()f x 的解析式为
44．关于下列命题：
①若函数x
y 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ； ② 若函数x y 1=
的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}2
1|{≤y y ； ③若函数2
x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ； ④若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}80|{≤<x x ．
其中错误．．的命题的序号是 ▲ ( 注：把你认为错误．．的命题的序号都填上)．
三、解答题
45．已知函数2
()2f x x mx =-+的两个零点均在区间(0,4)内，求实数a 的取值范围。

46．定义：在R
上的函数
f (X )满足：若任意X
1
,X
2
∈R ，都有
f (
221x x +)≤)]()([2
1
21x f x f +，则称函数f (X )是R 上的凹函数. 已知二次函数f (X )=a X 2
+X (a ∈R, a ≠0). （1）求证：当a ＞0时，函数f (X )是凹函数.
（2）如果x ∈［0,1］时，|f (x)|≤1，试求实数a 的范围.
47．对于定义在区间D 上的函数f (x )，若存在闭区间[a ，b ]⊆D 和常数c ，
使得对任意x 1∈[a ，b ]，都有f (x 1)＝c ，且对任意x 2∈D ，当x 2∉[a ，b ]时，f (x 2)＞c 恒成立，则称函数f (x )为区间D 上的“平底型”函数．
（1）判断函数f 1(x )＝|x －1|＋|x －2|和f 2(x )＝x ＋|x －2|是否为R 上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）若函数g (x )＝mx ＋x 2＋2x ＋n 是区间[－2，＋∞)上的“平底型”函数，求m 和n 的值．
48．定义在
R
上的偶函数)(x f 在),(0-∞上是单调递增的，若
)()(1231222+-<++a a f a a f ，求实数a 的取值范围
49．求下列函数的递增区间
（1）2
0.7()log (32)f x x x =-+ （2）1
()1
x f x x -=
+ （3）2
()32f x x x =-+ （4）222()22
x x
f x x x -=-+
50．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(,0)-∞上是增函数，且
22(21)(321)f a a f a a ++<-+-，求a 的取值范围。