郭江数学-美丽的图案——关于植树问题ppt课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
美丽的图案
四（五）班 郭江
我在看数学课外书的时候看到一道非常有趣的题目，题目是这样的： 有20棵树，每行排四棵，最多能排几行？ “这还不简单？5行呗，我一年级就能做的题目。”我心想。 可等我继续往下看时却发现没那么简单，居然有好多答案，而且说这还不是最终的。于 是，我找来了数学还不错的老爸，我问了同样的问题，可令人失望的是，老爸也给了我一样 的答案，没加思考就回答说：“5行。” “老爸，你错了，书上说古希腊人就算出了能排16行，你连古希腊人都不如，哈哈！”我说。 “真的吗？”老爸惊奇的看着我说。 “不信你看。”我把书递给爸爸。爸爸看了看说：“哦，原来是这样啊！”
10 13
12
16
11
14
15
17
18
19
20
18行植树图案
;.
5
5
1
6
10
4
11
12 17 16 15
7
18
20 19
13
14
9
使用同样的原理，我和 爸爸用五边形图案又画出了 20行的植树图,就这样我们 终于回到了20世纪电脑时代。
8
2
3
20行植树图案
;.
6
好神奇哦，原来数学有那么多奇妙的东西？我越发入迷了。 “快找呀”我催促着爸爸。 “别急！”爸爸对我说。 “能不急吗？数学真好玩，我长大了也要当数学家，解决各种各样数学难题。”我迫不及待的 说。正说着，我们又找到了23行排法的图案了。你看……。（见下页23行植树图）
1
2
A
B
7
ED C5
5
F
G
10
12 H I
14
16
J
K
LN
M
17
18
18行植树图案
3
4
8 9
11
R
13
15 O
P
Q
19
20
;.
25行原图案 （实际也只有22条线，其 中4条是错的）
9
快乐和兴奋的一天很快就过去了，经过我们的努力终于画出了各式各样精美绝伦的植树图案， 况且是在只看到图案的情况下通过仔细观察、分析、试画、最终成功制成的。中间使用了三角形、 正方形、五边形、六边形、八边形等。进一步分析得出，同样的行数可以使用不同的植树方案； 四周点数较少时可能得到更多的行数(16行、18行四周是8个点或10个点，20行周围用了5个点， 23行时使用了三个点）。每个图形都有它的特点，如四周为正方形时，中间可能是正方形、六边 形或八边形组成；周边是五边形时中间也是五边形。当中心随范围缩小偏移时能得到较多行 数……。
;.
1
1
2
3
4
经过仔细观察和实际试画，终于画出了16世
纪就画出来的图案（左图）。方法是这样的：画
5
6
7
一个正方形图案，然后按比例画出2、3点及5、6 8 点，使6、7、9、10、11、12、14、15等八个点确
9
10
保有三条线同时通过此点，此八个点组成一个正 八边形。为方便计数，每条线需使用不同的颜色。
因为有以上画制16行图案的经验，此图画起来就轻松多了。首先，画一个正方形图案， 在每条边取中点，然后把每两个点画上连线，这样就形成了很多交叉点，因为四周只有三个 点是一直线的，所以去除四周的连线，保留其它连线。把所有的交叉点均作上标记，因为四 周的八个点是不可缺的，所以必须保留。考虑到中心点的特殊位置，必须把它去掉——不然 经
13
14
15
16
17
18
19
20
18行图案制作过程
;.
4
进一步观察得到6、7、8、9在 一直线上，4、7、13、16在一直线 上，5、8、14、17在一直线上，12、 13、14、15也在一直线上，且以上 均刚好是四棵树，所以把以上四条 线连上，就得出了最终图案。（如 右图）
1 6
2
4
5
7
8
3 9
;.
3
1
6 10
12
2
4
5
7
8
3 经过中心点直线均超过了4棵，且利 用率不高，显然不附合要求。结合
上图八边形图案的特点，偿试着把
图中红色点位上的树全去掉（留下
八边形顶角上的树），这样就得出
了16个点，考虑到要尽可能多的行
9
数，所以交叉较多的四个点7、8、
13、14保留，这样就有了20棵树的
点位。
11
11
12
13
14 15
16
树图案
;.
2
“可书上说还在19世纪的时候就有个叫劳埃德的证实了能排18行，20纪末两位计算机高 手就创造了20行的记录了。还问21世纪的你能有新的突破吗？”我对爸爸说。
“那我们也试试！” 爸爸说。于是我俩就埋头画了起来，时间一分一秒的飞逝而去。我 看了看爸爸，爸爸也抬头看看我，只见我俩的白纸上密密麻麻画满了线条，可始终没能画出 更多排列的方法来。“怎么办？”我心想：“照这样画下去，一整天也画不出来的。”我抬 起头来看见了书桌上的电脑，忽然眼前一亮，对爸爸喊道：“我有办法了，我们上网去搜索 一下吧？”“真聪明。”爸爸拍拍我的小脑门说。于是，我俩就上网搜了起来，不一会就搜 到了18行、20行的图案。
我们的成功是建立在别人的基础上的，我相信努力读好书后一定能画出有关20棵植树问题 的更多图案的，如17行、19行、21行、22行、24行……。
;.
10
又忙碌了大半天，我俩终于达到了现代社会的水平，21世纪的23行植树图。
;.
7
1
2 9
8
7
14
15
13
16 20 19
17
18
6 12
10
11
3
4
5
23行植树图案
;.
8
又找到一个25行排列的图案了，我心中一阵惊喜。于是又忙碌开了，画线、标记、复核……， 结果却让我十分失望，图案上怎么数都只有18行，原来是作者搞错了。爸爸语重心长地对我说： “科学是容不得半点马虎的。学习也是一样，一定要认真、细心。科学也是无止境的，爸爸期待 你能自已计算出更多的方法。”
四（五）班 郭江
我在看数学课外书的时候看到一道非常有趣的题目，题目是这样的： 有20棵树，每行排四棵，最多能排几行？ “这还不简单？5行呗，我一年级就能做的题目。”我心想。 可等我继续往下看时却发现没那么简单，居然有好多答案，而且说这还不是最终的。于 是，我找来了数学还不错的老爸，我问了同样的问题，可令人失望的是，老爸也给了我一样 的答案，没加思考就回答说：“5行。” “老爸，你错了，书上说古希腊人就算出了能排16行，你连古希腊人都不如，哈哈！”我说。 “真的吗？”老爸惊奇的看着我说。 “不信你看。”我把书递给爸爸。爸爸看了看说：“哦，原来是这样啊！”
10 13
12
16
11
14
15
17
18
19
20
18行植树图案
;.
5
5
1
6
10
4
11
12 17 16 15
7
18
20 19
13
14
9
使用同样的原理，我和 爸爸用五边形图案又画出了 20行的植树图,就这样我们 终于回到了20世纪电脑时代。
8
2
3
20行植树图案
;.
6
好神奇哦，原来数学有那么多奇妙的东西？我越发入迷了。 “快找呀”我催促着爸爸。 “别急！”爸爸对我说。 “能不急吗？数学真好玩，我长大了也要当数学家，解决各种各样数学难题。”我迫不及待的 说。正说着，我们又找到了23行排法的图案了。你看……。（见下页23行植树图）
1
2
A
B
7
ED C5
5
F
G
10
12 H I
14
16
J
K
LN
M
17
18
18行植树图案
3
4
8 9
11
R
13
15 O
P
Q
19
20
;.
25行原图案 （实际也只有22条线，其 中4条是错的）
9
快乐和兴奋的一天很快就过去了，经过我们的努力终于画出了各式各样精美绝伦的植树图案， 况且是在只看到图案的情况下通过仔细观察、分析、试画、最终成功制成的。中间使用了三角形、 正方形、五边形、六边形、八边形等。进一步分析得出，同样的行数可以使用不同的植树方案； 四周点数较少时可能得到更多的行数(16行、18行四周是8个点或10个点，20行周围用了5个点， 23行时使用了三个点）。每个图形都有它的特点，如四周为正方形时，中间可能是正方形、六边 形或八边形组成；周边是五边形时中间也是五边形。当中心随范围缩小偏移时能得到较多行 数……。
;.
1
1
2
3
4
经过仔细观察和实际试画，终于画出了16世
纪就画出来的图案（左图）。方法是这样的：画
5
6
7
一个正方形图案，然后按比例画出2、3点及5、6 8 点，使6、7、9、10、11、12、14、15等八个点确
9
10
保有三条线同时通过此点，此八个点组成一个正 八边形。为方便计数，每条线需使用不同的颜色。
因为有以上画制16行图案的经验，此图画起来就轻松多了。首先，画一个正方形图案， 在每条边取中点，然后把每两个点画上连线，这样就形成了很多交叉点，因为四周只有三个 点是一直线的，所以去除四周的连线，保留其它连线。把所有的交叉点均作上标记，因为四 周的八个点是不可缺的，所以必须保留。考虑到中心点的特殊位置，必须把它去掉——不然 经
13
14
15
16
17
18
19
20
18行图案制作过程
;.
4
进一步观察得到6、7、8、9在 一直线上，4、7、13、16在一直线 上，5、8、14、17在一直线上，12、 13、14、15也在一直线上，且以上 均刚好是四棵树，所以把以上四条 线连上，就得出了最终图案。（如 右图）
1 6
2
4
5
7
8
3 9
;.
3
1
6 10
12
2
4
5
7
8
3 经过中心点直线均超过了4棵，且利 用率不高，显然不附合要求。结合
上图八边形图案的特点，偿试着把
图中红色点位上的树全去掉（留下
八边形顶角上的树），这样就得出
了16个点，考虑到要尽可能多的行
9
数，所以交叉较多的四个点7、8、
13、14保留，这样就有了20棵树的
点位。
11
11
12
13
14 15
16
树图案
;.
2
“可书上说还在19世纪的时候就有个叫劳埃德的证实了能排18行，20纪末两位计算机高 手就创造了20行的记录了。还问21世纪的你能有新的突破吗？”我对爸爸说。
“那我们也试试！” 爸爸说。于是我俩就埋头画了起来，时间一分一秒的飞逝而去。我 看了看爸爸，爸爸也抬头看看我，只见我俩的白纸上密密麻麻画满了线条，可始终没能画出 更多排列的方法来。“怎么办？”我心想：“照这样画下去，一整天也画不出来的。”我抬 起头来看见了书桌上的电脑，忽然眼前一亮，对爸爸喊道：“我有办法了，我们上网去搜索 一下吧？”“真聪明。”爸爸拍拍我的小脑门说。于是，我俩就上网搜了起来，不一会就搜 到了18行、20行的图案。
我们的成功是建立在别人的基础上的，我相信努力读好书后一定能画出有关20棵植树问题 的更多图案的，如17行、19行、21行、22行、24行……。
;.
10
又忙碌了大半天，我俩终于达到了现代社会的水平，21世纪的23行植树图。
;.
7
1
2 9
8
7
14
15
13
16 20 19
17
18
6 12
10
11
3
4
5
23行植树图案
;.
8
又找到一个25行排列的图案了，我心中一阵惊喜。于是又忙碌开了，画线、标记、复核……， 结果却让我十分失望，图案上怎么数都只有18行，原来是作者搞错了。爸爸语重心长地对我说： “科学是容不得半点马虎的。学习也是一样，一定要认真、细心。科学也是无止境的，爸爸期待 你能自已计算出更多的方法。”