2021-2022学年云南省文山壮族苗族自治州文山市七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年云南省文山壮族苗族自治州文山市文山市七年级
第一学期期末数学试卷
一、选择题（共8个小题，每小题3分，满分24分）
1．数据12050000，用科学记数法表示正确的是（）
A．1.205×107B．1.20×108C．1.21×107D．1.205×104 2．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥
3．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（）
A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，4 4．下列调查活动中最适合用全面调查的是（）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查你所在班级学生的身高情况
C．调查全国中学生的视力情况
D．对端午节市场粽子质量进行调查
5．在数轴上到原点距离等于5的点所表示的数为（）
A．5B．﹣5C．±5D．不能确定
6．下列各选项中，不是同类项的是（）
A．3a2b和﹣5ba2B．和
C．6和23D．5x n和
7．某班参加“3.12”植树活动，若每人植2棵树．则余21棵树；若每人植3棵树，则差24
棵树，求该班有多少名学生？若设该班有x名学生，则可列方程是（）
A．2x+24＝3x+21B．2x﹣24＝3x﹣21
C．2x﹣21＝3x+24D．2x+21＝3x﹣24
8．如图，C，D是线段AB上两点．若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）
A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．单项式的系数为，次数为．
10．多项式x m﹣1+2x﹣5是关于x的四次三项式，则m＝．
11．若|x﹣3|+（y+2）2＝0，则x+2y的值为．
12．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD＝30°，则∠BOE ＝．
13．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为元．
14．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有个★，第n个图形有个★．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（1）计算：；
（2）解方程：．
16．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；
（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3．
求：m2+（cd+a+b）m+（cd）2021的值．
18．某校为了调查学生视力变化情况，从该校2010年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据进行处理，制成折线统计图和扇形统计图（如图）．
（1）该校被抽查的学生共有多少名？
（2）现规定视力达到5.0及以上为合格，若被抽查年级共有500名学生，估计该年级在2012年有多少名学生视力合格．
19．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且∠AOD＝30゜，求∠BOE的度数．
20．爷爷与孙子下棋，爷爷赢了1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后，两人得分相等，他们各赢了多少盘？
21．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求A+B；
（2）求（B﹣A）．
22．2021年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界，参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．
（1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样．
（2）我校七年级共有240名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？
23．如图，已知B、C在线段AD上．
（1）图中共有条线段；
（2）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．数据12050000，用科学记数法表示正确的是（）
A．1.205×107B．1.20×108C．1.21×107D．1.205×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解：12050000＝1.205×107，
故选：A．
2．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥
【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是三角形，可判断该几何体是锥体，再根据左视图的形状，即可得出答案．
解：∵几何体的主视图和俯视图都是三角形，
∴该几何体是一个锥体，
∵俯视图是一个圆，
∴该几何体是一个圆锥；
故选：D．
3．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（）
A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，4
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“0”是相对面，
“B”与“3”是相对面，
“C”与“﹣4”是相对面，
∵相对面上的两数互为相反数，
∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．
故选：A．
4．下列调查活动中最适合用全面调查的是（）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查你所在班级学生的身高情况
C．调查全国中学生的视力情况
D．对端午节市场粽子质量进行调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查你所在班级学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．调查全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．对端午节市场粽子质量进行调查，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
5．在数轴上到原点距离等于5的点所表示的数为（）
A．5B．﹣5C．±5D．不能确定
【分析】设数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是x，则|x|＝5，进而可得出结论．解：数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是x，则|x|＝5，解得x＝±5．
故选：C．
6．下列各选项中，不是同类项的是（）
A．3a2b和﹣5ba2B．和
C．6和23D．5x n和
【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．
解：A．3a2b和﹣5ba2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
B．与y2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题；
C．6和23是同类项，故本选项不合题意；
D．5x n和与﹣，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
7．某班参加“3.12”植树活动，若每人植2棵树．则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，求该班有多少名学生？若设该班有x名学生，则可列方程是（）
A．2x+24＝3x+21B．2x﹣24＝3x﹣21
C．2x﹣21＝3x+24D．2x+21＝3x﹣24
【分析】根据若每人植2棵树．则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，可列出相应的方程，从而可以解答本题．
解：设该班有x名学生，
由每人植2棵树，则余21棵树，可知树的总棵数为：2x+21，
由每人植3棵树，则差24棵树，可知树的总棵数为：3x﹣24，
故2x+21＝3x﹣24，
故选：D．
8．如图，C，D是线段AB上两点．若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）
A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm
【分析】先根据CB＝4cm，DB＝7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．
解：∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6cm．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．单项式的系数为﹣，次数为3．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
解：单项式的系数为﹣，次数为3，
故答案为：﹣；3．
10．多项式x m﹣1+2x﹣5是关于x的四次三项式，则m＝5．
【分析】根据多项式项数和次数得出定义得出m﹣1＝4，再求出m的值即可．
解：多项式x m﹣1+2x﹣5是关于x的四次三项式，
∴m﹣1＝4，
∴m＝5，
故答案为：5．
11．若|x﹣3|+（y+2）2＝0，则x+2y的值为﹣1．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”
解出x、y的值，再代入x+2y中即可求解．
解：依题意得：x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2
则x+2y＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD＝30°，则∠BOE＝105°．
【分析】根据角平分线的定义求出∠EOC，继而根据对顶角的性质可得出∠BOC，进而求得结果．
解：∵∠AOD＝30°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝150°，∠BOC＝30°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝75°，
∴∠B0E＝∠COE+∠BOC＝75°+30°＝105°．
故答案为：105°．
13．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为125元．
【分析】要求这种服装每件的成本，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
解：设每件的成本价为x元．
由题意得：（1+40%）x•80%﹣x＝15，
解得：x＝125．
故答案为：125．
14．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有31个★，第n个图形有3n+1个★．
【分析】由图形不难得出图形之间的内在规律，即第n个图形共有3×n+1个星，进而代入求解即可．
解：由图可知，第一个图形中共有3+1个；
第二个图形中共有3×2+1个；
第三个图形中共有3×3+1个；
第四个图形中共有3×4+1个；
…
则第n个图形共有3×n+1个．
所以第10个图形共有10×3+1＝31个．
故答案为：31；3n+1．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（1）计算：；
（2）解方程：．
【分析】（1）首先计算乘方和中括号里面的乘方、减法，然后计算中括号外面的乘法和加法即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．解：（1）
＝﹣1+×（2﹣9）
＝﹣1+×（﹣7）
＝﹣1﹣
＝﹣2．
（2）去分母，可得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
去括号，可得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
移项，可得：3x﹣4x＝6+9+2，
合并同类项，可得：﹣x＝17，
系数化为1，可得：x＝﹣17．
16．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；
（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；
（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题．
解：（1）（+8）+（﹣9）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）+（﹣10）+（+11）+（﹣3）+（+7）+（﹣5）
＝8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5＝8+4+11+7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米），
答：收工时，检修工在A地的西边，距A地6千米；
（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|
＝8+9+4+7+2+10+11+3+7+5＝66（千米）
66×0.3＝19.8（升）
答：从A地出发到收工时，共耗油19.8升．
17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3．
求：m2+（cd+a+b）m+（cd）2021的值．
【分析】利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝3，即m＝3或﹣3，
当m＝﹣3时，
原式＝（﹣3）2+（1+0）×（﹣3）+12021
＝9+1×（﹣3）+1
＝9+（﹣3）+1
＝7；
当m＝3时，原式＝32+（1+0）×3+12021＝9+3+1＝13．
综上所述，m2+（cd+a+b）m+（cd）2020的值为7或13．
18．某校为了调查学生视力变化情况，从该校2010年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据进行处理，制成折线统计图和扇形统计图（如图）．
（1）该校被抽查的学生共有多少名？
（2）现规定视力达到5.0及以上为合格，若被抽查年级共有500名学生，估计该年级在2012年有多少名学生视力合格．
【分析】（1）利用折线图中10年的视力为5.0以下人数120和扇形图中的百分比40%，即可求出总人数；
（2）用样本估计总体可直接求算结果．
解：（1）120÷40%＝300（名），
故该校被调查的学生共有300名．
（2）500×（10%+20%+30%）＝300（名）．
估计该年级在2012年有300名学生视力合格．
19．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且∠AOD＝30゜，求∠BOE的度数．
【分析】根据OD为角平分线，得到∠AOC＝2∠AOD，求出∠AOC度数，利用邻补角定义求出∠BOC的度数，再由OE为角平分线，即可求出∠BOE的度数．
解：∵OD平分∠AOC，∠AOD＝30゜，
∴∠AOC＝2∠AOD＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°，
∵OE为∠BOC的平分线，
∴∠BOE＝∠BOC＝60゜．
20．爷爷与孙子下棋，爷爷赢了1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后，两人得分相等，他们各赢了多少盘？
【分析】设爷爷赢了x盘，则孙子赢了（8﹣x）盘，根据两人得分相等，列出方程求解即可．
解：设爷爷赢了x盘，则孙子赢了（8﹣x）盘，根据题意得：
x＝3（8﹣x），
解得：x＝6，
则孙子赢了8﹣x＝8﹣6＝2盘；
答：爷爷赢了6盘，孙子赢了2盘．
21．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求A+B；
（2）求（B﹣A）．
【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并即可得到结果；
（2）将A与B代入（B﹣A）中，去括号合并即可得到结果．
解：（1）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，
∴原式＝a2﹣2ab+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2；
（2）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，
∴原式＝（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）＝×4ab＝ab．
22．2021年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界，参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．
（1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样．
（2）我校七年级共有240名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？
【分析】（1）可设参观学生为x人时，两种方案费用一样，根据题意列出方程求解即可；
（2）分别求出两种方案的费用再比较即可．
解：（1）设参观学生为x人时，两种方案费用一样，依题意得：
0.9×160x＝160×100+0.8×160（x﹣100）
解得：x＝200（人），
答：参观学生为200人时，两种方案费用一样；
（2）方案一费用为：0.9×160×240＝34560（元），
方案二费用为：160×100+0.8×160×140＝33920（元），
33920＜34560，
答：采用方案二优惠方案购买门票更省钱．
23．如图，已知B、C在线段AD上．
（1）图中共有6条线段；
（2）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC＝BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．
【分析】（1）依据B、C在线段AD上，即可得到图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD．
（2）①依据AB＝CD，即可得到AB+BC＝CD+BC，进而得出AC＝BD．
②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度．
解：（1）∵B、C在线段AD上，
∴图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD．共6条．
故答案为：6；
（2）①若AB＝CD，则AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD．
故答案为：＝；
②∵AD＝20，BC＝12，
∴AB+CD＝AD﹣BC＝8，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴，，
∴，
∴MN＝BM+CN+BC＝4+12＝16．。