【配套K12】[学习]备考2019高考数学二轮复习 选择填空狂练二十三 模拟训练三 文

模拟训练三
1．[2018·衡水中学]已知集合{}
21,x A y y x ==-∈R ，{}
220B x x x =--<，则（ ） A ．1A -∈
B B
C ．()A
B A =R ð
D ．A B A =
2．[2018·衡水中学]已知复数z 的共轭复数为z ，若4z =，则z z ⋅=（ ） A ．16
B ．2
C ．4
D ．2±
3．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点()222,log M a 、()255,log N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ） A ．22n -
B ．122n +-
C ．21n -
D ．121n +-
4．[2018·衡水中学]齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ） A ．13
B ．
14 C ．15
D ．
16
5．[2018·衡水中学]下面几个命题中，假命题是（ ） A ．“若a b ≤，则221a b ≤-”的否命题
B ．“()0,a ∀∈+∞，函数x y a =在定义域内单调递增”的否定
C ．“π是函数sin y x =的一个周期”或“2π是函数sin2y x =的一个周期”
D ．“220x y +=”是“0xy =”的必要条件
6．[2018·衡水中学]双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的一条渐近线与圆(()2
2
11x y -+-=相切，则此双曲
线的离心率为（ ） A ．2
B
C D 7．[2018·衡水中学]将数字1，2，3，4，5，6书写在每一个骰子的六个表面上，做成6枚一样的骰子，分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图A 和B 所示的两个柱体，则柱体A 和B 的表面（不含地面）数字之和分别是（ ）
一、选择题
A ．47，48
B ．47，49
C ．49，50
D ．50，49
8．[2018·衡水中学]已知函数()(lg 2sin f x x x x =++，()()120f x f x +>，则下列不等式中正确的是（ ） A ．12x x >
B ．12x x <
C ．120x x +<
D ．120x x +>
9．[2018·衡水中学]某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为6，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）
A ．2163π-
B ．216 4.5π-
C ．2166π-
D ．2169π-
10．[2018·衡水中学]将函数1
sin 2
π3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位，再将所得的图象所有点的横坐标缩
短为原来的
1
2
倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为（ ） A ．13π,1212π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．13π25π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．13π,121π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．7π19π,1212⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
11．[2018·衡水中学]若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B P ，AB 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）
A ．
B
C
D 12．[2018·衡水中学]已知函数2y x =的图象在点()
200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，()0,1x ∈的图象相切，则0x 必满足（ ） A ．0102
x << B ．
01
12
x <<
C 0x <<
D 0x <
13．[2018·衡水中学]已知平面向量a 与b 的夹角为
π
3
，且=1b ，2+=a b =a ____． 14．[2018·衡水中学]将正整数对作如下分组，第1组为()(){}1,2,2,1，第2组为()(){}1,3,3,1，第3组为
()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,44,25,1，⋅⋅⋅，则第30组第16个数对为__________．
15．[2018·衡水中学]若变量x ，y 满足约束条件4y x x y y k ⎧≤+≤≥⎪
⎨⎪⎩
，且2z x y =+的最小值为6-，则k =_________．
16．[2018·衡水中学]若存在两个正实数x ，y 使等式()()22e ln ln 0x m y x y x +--=成立（其中e 2.71828=），
则实数m 的取值范围是__________．
二、填空题
1．【答案】D 【解析】{}
{}()21,11,x A y y x y y ==-∈=>-=-+∞R ，{}
{}()220121,2B x x x x x =--<=-<<=-；
A
B A ∴=．故选D ．
2．【答案】A
【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则i z a b =-，
24z a =，()()222i i 416z z a b a b a b ∴⋅=+⋅-=+==，
故选A ． 3．【答案】C
【解析】由题意可得22log 211a =-=，25log 514a =-=， 则22a =，516a =，数列的公比2q ===， 数列的首项212
12a a q ===，其前n 项和()
1122112
n n n S ⨯-==--．本题选择C 选项． 4．【答案】A
【解析】记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a ，b ，c ， 齐王的上等马、中等马、下等马分别为A ，B ，C ，由题意可知，
可能的比赛为：Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，共有9种， 其中田忌可以获胜的事件为：Ba ，Ca ，Cb ，共有3种， 则田忌马获胜的概率为31
93
p ==，本题选择A 选项． 5．【答案】D
【解析】对于A ．“若a b ≤，则221a b ≤-”的否命题是“若a b >，则221a b >-”，A 是真命题； 对于B ，“()0,a ∀∈+∞，函数x y a =在定义域内单调递增”的否定为“()0,a ∃∈+∞，函数x y a =在定义域内
不单调递增”正确，例如12a =时，函数12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
在R 上单调递减，B 为真命题；
对于C ，“π是函数sin y x =的一个周期”，不正确，“2π是函数sin 2y x =的一个周期”正确，根据或命题的答案与解析
一、选择题
定义可知，C 为真命题；
对于D ，“220x y +=”→“0xy =”反之不成立，因此“220x y +=”是“0xy =”的充分不必要条件，D 是假命题，故选D ． 6．【答案】A
【解析】因为双曲线22221x y a b -=的一条渐近线为b
y x a
=±，0bx ay ±=，
222221300b a b a b b =⇒+±=+⇒±=⇒±=，因为0a >，0b >，
所以2b c a =⇒=，2e =，故选A ． 7．【答案】A
【解析】图A 中数字之和为163425616143547++++++++++++=， 图B 中数字之和为345216523425648++++++++++++=，故选A ． 8．【答案】D
【解析】
()()(lg 2sin lg 2sin f x f x x x x x x x ⎛+-=+++-+
-- ⎝
lg10==，∴函数()f x 是奇函数，并且可得函数()f x 在0x ≥时单调递增，
因此在R 上单调递增，()()120f x f x +>，()()12f x f x ∴>-，()()12f x f x ∴>-，12x x ∴>-，
即120x x +>，故选D ． 9．【答案】D
【解析】，
D ．
10．【答案】C
【解析】将函数1
sin 2
π3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位，
所得的图象对应的解析式为2ππ311
7πsin sin 22122y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦
，
再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍（纵坐标不变）， 所得的图象对应的解析式为7πsin 12y x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
， 令7π2π2π,212ππ2k x k k -
≤-≤+∈Z ，解得13π
2π2π,1212
πk x k k +≤≤+∈Z ， 令0k =时，所得图象对应的函数的一个单调递增区间为13π,121π2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，故选C ．
11．【答案】A 【解析】
建立如图所示的坐标系，则()1,0A -，()1,0B ，设(),P x y ，
()2
238x y -+=，
由圆的性质可得，PAB △
面积的最大值，PAB ∴△
面积的最大值1
22
⨯⨯A ．
12．【答案】D
【解析】设l 与函数ln y x =，()0,1x ∈的图象的切点为()11,ln x x ，则由()'
1
ln x x
=
，()
'22x x =， 得2
100110
ln 12x x x x x x -==-，()10,1x ∈，所以011122x x =>，20011ln 2x x =-，2
001ln20x x --=． 令()21ln2h x
x x =--
，则1ln2
0h =-
，2
0h
=->
，由零点存在定理得0x ∈
，故
选D ．
13．【答案】
【解析】由=1b ，将2+=a b 22
4cos 4123π+⋅+=a a b b ，
即2
144122
+⋅+=a a ，解得2=a ．
14．【答案】()17,15
【解析】根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为3，第二组每一对数字和二、填空题
为4，第三组每对数字和为5，，第30组每一对数字和为32，∴第30组第一对数为()1,31，第二对数为()2,30，，第15对数为()15,17，第16对数为()17,15，故答案为()17,15． 15．【答案】2-
【解析】试题分析：画出如图所示的可行域，由2z x y =+可得2y x z =-+，由图像可知当直线2y x z =-+经
过点A 时，直线2y x z =-+截距最小，即z 最小，则目标函数为26y x =--因为26x y y x +=-⎧⎨=⎩，
解得2
2x y =-⎧⎨=-⎩
，即()2,2A --，因为点A 也在直线y k =上，所以2k =-．
16．【答案】()
e 2,0,⎡⎫
-∞+∞⎪⎢⎣⎭
【解析】由题意可得()()22e ln ln x m x y y x =
--，则()()2e ln ln 11
e ln 22x y y x y y
m x x x
--⎛⎫=
=-⨯⋅ ⎪⎝
⎭， 令()0y t t x =
>，构造函数()e ln 2t g t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()1111'ln e ln 22e 22t g t t t t t ⎛
⎫=-+-⨯=-+- ⎪⎝⎭
， ()2212e
''022e t g t t t t
+=-
-=-<恒成立，则()'g t 单调递减， 当e t =时，()'0g t =，则当()0,e t ∈时，()'0g t >，函数()g t 单调递增， 当()e,t ∈+∞时，()'0g t <，函数()g t 单调递减， 则当e t =时，()g t 取得最大值()e e 2g =
，据此有1e 2m ≤，0m ∴<或2
e
m ≥． 综上可得，实数m 的取值范围是()
e 2,0,⎡⎫
-∞+∞⎪⎢⎣⎭
．。