人教B版高中数学必修二高中第二章综合复习练习试卷人教版(B)

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第二章综合复习练习试卷
A 卷
1．以下命题中为真命题的是（）A．平行直线的倾斜角相等B．平行直线的斜率相等
C．互相垂直的两直线的倾斜角互补D．互相垂直的两直线的斜率互为相反
2. 在同素来角坐标系中，表示直线y ax 与 y x a 正确的选
项是（）
y y y y
O x O x O x O x
A．B． C ．D．
图 1
3．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直均分线l的方程是（）A．4x 2 y 5 B ．4x 2y 5 C ．x 2 y 5 D． x 2 y 5
4．若是直线ax2y 2 0 与直线 3x y20 平行，那么系数 a 为（）
A．3
B．6C．3D．
2 23
5. 空间直角坐标系中 , 点A(3,4,0)和点 B(2, 1,6)的距离是()
A．2 43B．2 21C．9D．86
6．圆：x2y2 2 x 2 y10 上的点到直线x y 2 的距离最大值是（）
A． 2B． 12C． 1
2
D．122 2
7．直线y2x 关于 x 轴对称的直线方程为.
8．已知点P(1,1)和直线l：3x 4 y200 ，则过P与直线l平行的直线方程是，过点 P与l 垂直的直线方程是.
9．直线l经过直线3x 2 y60 和 2 x5y70 的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是 ______.
10．方程 x 2
y 2 x y m 0 表示一个圆，则 m 的取值范围是
.
11．求经过点 A(1,2) 且到原点的距离等于
1 的直线方程 .
12．已知一曲线是与两个定点
O(0,0) 、 A(3,0) 距离的比为
1
的点的轨迹，则求此曲线的方程 .
2
B 卷
1．过直线 3x y
1
0 与 x 2 y 7 0 的交点，且与第一条直线垂直的直线
l 的方程是（
）
A ． x 3 y 7 0
B ． x 3y 13 0
C ． 2x y 7 0
D ． 3x y 5 0
2．已知 A(2,1,1), B(1,1,2), C (2,0,1) ，则以下说法中正确的选
项是
（
）
Ａ . A, B, C 三点能够构成直角三角形
Ｂ . A, B,C 三点能够构成锐角三角形 Ｃ . A, B, C 三点能够构成钝角三角形
Ｄ. A, B,C 三点不能够构成任何三角形
3．已知 O 1 ： x 2
y 2 4x
6y
0 和
O 2 ： x 2
y 2 6x
0 交于 A, B 两点，则 AB 的垂直均分线的
方程是
（
）
Ａ . x y 3 0
Ｂ . 2x y 5 0 Ｃ. 3x y 9 0 Ｄ .
4x 3y 7 0
4．两点 A(a 2, b
2) 、 B (b a, b) 关于直线 4x 3 y 11对称，则 （ ）
Ａ . a
4, b 2
Ｂ . a 4, b 2 Ｃ . a 4, b 2 Ｄ . a 2, b 4
5．与圆 x 2 y 2 4y
2 0 相切，并在 x 轴、 y 轴上的截距相等的直线共有
（
）
A 、6条B
、5条C
、 4 条
D 、 3 条
6．直线
x
2被圆
2
2
4
所截得的弦长等于 2 3 ，则 a 的值为
（
）
（ x a ） y
A 、-1 或-3
B
、 2或 2 C 、1或3
D
、 3
7. 已知 A(1, 2,1), B(2,2,2) ，点 P 在 z 轴上，且 PA PB , 则点 P 的坐标为
8. 圆 心 在 直 线 2x y 7 0 上 的 圆 C 与 y 轴 交 于 两 点 A(0,
4) ， B(0,
2)，则圆 C 的方程
为
．
9．已知点 M ( a, b) 在直线 3x 4 y 15 上，则
a 2
b 2 的最小值为
10．经过 A( 2, 1) 和直线 x
y 1相切，且圆心在直线 y
2x 上的圆的方程为
.
11．求垂直于直线 3x 4y 7 0 ，且与两坐标轴构成周长为
10 的三角形的直线方程
12．自点 A(-3 ， 3) 发出的光辉 L 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光辉所在直线与圆 x 2+y 2-4x-4y+7=0 相
切，求光辉 L 所在直线的方程 .
C卷
1. 如图2，圆x2y 28 内有一点 P( 1,2) ，AB 为过点P 且倾斜角为的弦，
（ 1）当＝135０时，求AB; （ 2）当弦AB 被点P 均分时，求出直线AB 的方程;
（ 3）设过P点的弦的中点为M ，求点 M 的坐标所满足的关系式.
图 2
2. 设有半径为 3 km的圆形农村， A、B 两人同时从农村中心出发， B 向北直行， A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与农村周界相切的直线前进，此后恰与B相遇 . 设 A、B 两人速度必然，其速度比为3：1，问两人在哪处相遇？
参照答案
A卷
1.剖析 : 当直线的倾斜角为900 , 斜率不存在时 , B 、 C、 D均不行立，选 A.
2.剖析：分别谈论 a0, a0两种情况，选 C.
3.剖析：∵ k AB 1
，∴ k l 2 ，又 A, B 中点 C(2,
33
2( x 2) ，即2
) ，则直线l 的方程为：y
22
4x2y 50，选B.
4.剖析：由 a(1)230可求得 a6，选B.
5.剖析：代入两点间的距离公式可得：AB86 ，选D．
6.剖析：圆 x 2y 22x 2 y 10 可化为标准形式: (x 1)2( y 1)21，其圆心（1， 1）到直线x y 2 的距离 d 2 ，则所求距离最大为1 2 ，选B.
7.剖析： y2x .
8.剖析： 3x4y 1 0 或 4 x3y 70 .
9. 剖析：3x 4 y0 或 x y 10 .
10.剖析：
m1.
2
A(1,2) 的直线与 x 轴垂直时，则点A(1,2) 到原点的距离为1，所以x1
11.解：（ 1）当过点为所求直线方程 .
（ 2）当过点A(1,2)且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y2k( x 1) ，
即： kx y k20，由题意有| k
2 | 1 ，解得 k3，k 214
故所求的直线方程为y23
( x1) ，即 3x 4 y50 . 4
综上，所求直线方程为x1或3x 4 y50 .
12.解：在给定的坐标系里，设点M ( x, y) 是曲线上的任意一点，则P{M ||OM |1 }.
|AM |2由两点间的距离公式，点M 所适合的条件能够表示为
x2y 2 1 ，
3)2y 2
(x2
两边平方，得
x2y 21
，化简整理有： x2y22x30，(x3) 2y 24
化为标准形式：22
( x1)y4
，所以，所求曲线是以
102
为半径的圆
. C（－，）为圆心，
B 卷
1.
3x y10
P( 1,4)，又 k l1，∴所求直线 l方程为： y4
1
( x 1) ，剖析：由
x 2 y7
可得两直线交点
033
即 x 3 y 130，选B.
2. 剖析： ∵ AB 2, BC 3, AC 2
2
2
1,∴ BC ACAB
,选Ａ.
3. 剖析： ∵ O 1(2, 3) ， O 2 (3,0) ，由题意知 AB 的垂直均分线即为经过 O 1O 2 的直线，可求得其方程为：
3x y 9
0，选Ｃ .
4.
剖析： 由题意可知：
AB 连线同直线 4 x 3y 11 垂直， AB 中点在直线
4x 3 y 11 上，则有
b 2 ( b) 3
a 2 (
b a)
4
a 4
(a 2) (b a) (b 2) ( b)
，可解得
，选 C.
4 b 2
2 3
2 11
5. 剖析： 画图易知选Ｄ .
6. 剖析： 设圆心 ( a,0) 到直线 x 2 的距离为 d ，则由题意有 d 2 r 2
( 3)2
431，
∴ d 1 ，又 d
2 a ，∴ a
1 或 a 3 ，选 C.
7. 剖析： 设 P(0,0, z) ，则由 PA PB ，可解得 z
3 ，∴ P(0,0,3)
8. 剖析： 由题意知圆 C 的圆心为 AB 的中垂线 y 3 与直线 2 x
y
7 0 的交点， 可求得 C (2,
3) ，再
进一步可求得半径 r
5 ，∴所求圆的方程为：
( x 2) 2 ( y 3)2 5 .
9. 剖析： a 2 b 2 的最小值即为以 O(0,0) 为圆心，同直线 3x
4 y 1
5 相切的圆的半径，又即
O (0,0)
到直线 3x
4 y 1
5 的距离 d
3, 则 a 2 b 2 的最小值为 3.
10. 剖析：设所求圆的方程为： ( x a)2
( y 2a) 2 r 2 ，又此圆经过点 A(2, 1) 且和直线 x
y 1相切，
a ( 2a) 1
r
a
1
2
则有
，可解得
2
，
(2
a)2
( 1 2a) 2 r 2
r
2
∴所求圆的方程为 ( x 1)2
( y 2) 2 2 .
11. 解：由所求直线能与坐标轴围成三角形，则所求直线在坐标轴上的截距不为
0，故可设该直线在 x 轴、
y 轴上的截距分别为 a, b ，又该直线垂直于直线
3x 4 y 7
0 ，且与两坐标轴构成周长为
10 的三角形，
b 4 故有 a
3
，
| a | | b |
a 2
b 2 10
5
a 5
a
解得：
2 或 2 ，所以所求直线方程为 4x 3y 10
0 或 4x
3y 10 0 .
10
b
10
b
3
3
12.
如图 3
解法一 ：如图 3, 已知圆的标准方程是： (x-2) 2+(y-2)
2
=1，它关于 x 轴的对称圆的方程是 (x-2) 2 +(y+2) 2=1.
设光辉 L 所在的直线的方程是 y-3=k(x+3) （其中斜率 k 待定），由题设知对称圆的圆心 C ′（ 2，-2 ）到这
条直线的距离等于
1，即 d=
|5k
5|
=1. 整理得： 12k 2
+25k+12=0，解得 k= - 3
或 k= -
4 . 故所求直线方程是
1 k 2
4
3
y-3= -
4 (x+3) ，或 y-3= - 4
(x+3) ，即 3x+4y+3=0 或 4x+3y+3=0.
3
3
解法二 ：已知圆的标准方程是： (x-2)
2
+(y-2) 2=1，设光辉 L 所在的直线的方程是：
y-3=k(x+3) （其中斜率
k 待定），由题意知 k ≠0，则 L 的反射点的坐标是（
-
3(1 k )
， 0），因为光辉的入射角等于反射角，所以反
k
射光辉 L 所在直线的方程为
y= -k(x+
3(1 k )
) ，即 y+kx+3(1+k)=0. 这条直线与已知圆相切，故圆心到直线
k
的距离为 1，即 d=
|5k
5|
=1. 以下同解法一 .
1 k 2
C 卷
1. 解：（ 1）过点 O 做 OG AB 于 G ，连结 OA ，当 =1350 时，直线 AB 的斜率为 -1 ，故直线 AB 的方 程 x+y-1=0 ，∴ OG=d 0 0
1
2
，又∵ r= 2 2 ,
2
2
∴ OA 1
15
30 ，∴
AB
2 OA
30 ，
8
2
2
2
（ 2）当弦 AB 被 P 均分时， OP
AB ，此时 K OP =
1
，
2
1
∴ AB 的点斜式方程为
y 2
（x 1），即 x 2y 5
0 .
2
y 2
k （ x 1）
（ 3）设
AB 的中点为
M ( x, y)
，
AB 的斜率为
K ，
OM
AB ，则
1 ,
y
x k
消去
K ，得：
x 2
y 2
2 y
x 0 ，当
AB 的斜率
K 不存在时也建立，故过点
P 的弦的中点的轨迹方程
为：
x 2
y 2
2y
x 0 .
2. 解：
4
如 4, 建立平面直角坐 系，由 意可
A 、
B 两人速度分
3v 千米 / 小
， v 千米 / 小 ，再 出
x 0 小 ，在点 P 改 方向， 又 y 0 小 ，在点 Q 与 B 相遇 . P 、Q 两点坐 （3vx 0, 0），（ 0,vx 0+vy 0）.
由 |OP| 2+|OQ| 2 =|PQ| 2 知，（3vx 0） 2+(vx 0+vy 0) 2=(3vy 0) 2,
即 ( x 0
y 0 )(5x 0 4 y 0 ) 0 . x 0 y 0 0,
5x 0 4 y 0
⋯⋯①
将①代入 k PQ
x 0 y 0
,得 k PQ
3 .
3x 0
4
又已知 PQ 与 O 相切，直 PQ 在 y 上的截距就是两个相遇的地址 .
直 y
3 x b 与圆 O : x
2
y 2
9 相切， 有
| 4b | 3,
b
15 .
4
32 42
4
答： A 、 B 相遇点在离村中心正北
3 3
千米 .
4。