黄陂区高二数学寒假作业试题 理(七)(2021年整理)

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(七) 编辑整理：
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湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(七）一．填空题（共3小题）
1．出以下命题其中正确的命题有(只填正确命题的序号)．
①非零向量,满足⊥，则|+｜=|﹣｜
②•＞0，是,的夹角为锐角的充要条件;
③将y=lg（x﹣1）函数的图象按向量=（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数为y=lgx；
④在△ABC中,若（+）•（﹣）=0，则△ABC为等腰三角形．
2．用秦九韶算法计算多项式f（x)=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64当x=2时的值时，v4的值为．
3．给出以下四个结论:
（1）若关于x的方程在x∈（0，1）没有实数根,则k的取值范围是k≥2
（2）曲线与直线y=k(x﹣2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧,则3b﹣2a＞1；
(4）若将函数的图象向右
平移ϕ(ϕ＞0)个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是，其中正
确的结论
是: ．
二．解答题(共3小题）
4．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表：
所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60
L1的频率0。

10。

20。

30.20。

2
L2的频率00。

10。

40.40.1
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径?（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．
5．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，
AB=BC=，BB1=3,D为A1C1的中点,F在线段AA1上．
(1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？
(2）设AF=1,求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
6．如图所示,在直角坐标平面上的矩形OABC中，｜OA|=2，,点P,Q满足,，点D是C关于原点的对称点，直线DP与CQ相交于点M．
（Ⅰ)求点M的轨迹方程；
（Ⅱ)若过点(1，0）的直线与点M的轨迹相交于E,F两点，求△AEF的面积的最大值．
家长签字：___________________
签字日期：___________________
寒假作业（七）参考答案
1．对于①根据其几何意义，由于⊥，故平行四边形为矩形，又其对角线相等，故正确；对于②当共线且同向时不成立,故错误;对于③显然正确；对于④由于（+）•（﹣）=0，所以，所以△ABC为等腰三角形．
故正答案为①③④
2．由秦九韶算法计算多项式f(x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64
=（（(（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64．
∴当x=2时的值时，
v0=1，v1=1×2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80,v4=﹣80×2+240=80．
故答案为：80．
3．(1)若关于x的方程在x∈（0，1）没有实数根，则k
的取值
范围是k≤0，故（2）错误;
对于（2），可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1,所以曲线为
以（0,1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．
直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2,4）,由图知，当直线经过A（﹣2,1）点时恰与曲线有两个交点,顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．
且k AP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=
则实数k的取值范围为，故正确；
对于(3），点P（a,b）与点Q（1,0）在直线2x﹣3y+1=0两侧,则2a﹣3b+1＜0，故（3）正确；（4）若将函数的图象向右平移ϕ(ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则φ=kπ+，k∈N，当k=0时,ϕ的最小值是,故（4）正确；
故答案为：（2）、(3）、（4）．
4．（Ⅰ)A i表示事件“甲选择路径L i时，40分钟内赶到火车站”,
B i表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站",
i=1，2．用频率估计相应的概率可得
∵P（A1）=0.1+0。

2+0.3=0。

6,
P（A2)=0.1+0.4=0。

5，∵P（A1)＞P(A2）,
∴甲应选择L i，
P(B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P（B2）=0.1+0。

4+0。

4=0。

9，
∵P(B2）＞P（B1），∴乙应选择L2．
（Ⅱ）A，B分别表示针对(Ⅰ)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(Ⅰ）知P(A）=0.6，P(B）=0。

9，
又由题意知,A，B独立,
，
P（x=1）=P（B+A)=P（）P（B）+P（A）P(）
=0.4×0.9+0。

6×0。

1=0.42,
P(X=2）=P(AB)=P（A）（B）=0.6×0。

9=0。

54，
X的分布列：
X0 1 2
P0。

040。

42 0.54
EX=0×0。

04+1×0.42+2×0.54=1.5．
5．(1）因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠ABC=．
以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系．
因为AC=2,∠ABC=90°，所以AB=BC=,
从而B（0，0，0）,A,C，B1（0，0,3），
A1,C1，D，E．所以，
设AF=x,则F
（,0,x),
.
，所以．
要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F．
由=2+x（x﹣3）=0，得x=1或x=2，
故当AF=1或2时，CF⊥平面B1DF．(5分）
（2）由（1）知平面ABC的法向量为n1=（0,0，1）．
设平面B1CF的法向量为n=（x，y，z),则由得
令z=1得，
所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
6．
（Ⅰ）设点M的坐标为(x,y），由图可知A(2,0）,，，．
由，得点P的坐标为（2λ,0）；
由，得点Q的坐标为．
于是,当λ≠0时，直线DP的方程为,①
直线CQ的方程为．②
①×②，得，即．
当λ=0时，点M即为点C，而点C的坐标也满足上式．
故点M的轨迹方程为．
（Ⅱ）设过点（1，0）的直线EF的方程为x=my+1，且设E（x1，y1），F（x2，y2）．由
得（3m2+4)y2+6my﹣9=0．③
由于上述方程的判别式△=（6m)2+36（3m2+4）＞0，所以y1，y2是方程③的两根，根据求根公式，可得．
又A（2,0），所以△AEF的面积．
令（t≥1)，则m2=t2﹣1．
于是，t≥1．
记,t≥1，则．
因为当t≥1时,f'（t)＞0，所以在［1，+∞)上单调递增．
故当t=1时，f（t)取得最小值，
此时取得最大值．
综上所述,当m=0时,即直线EF垂直于x轴时,△AEF的面积取得最大值．。