高中物理 专题 简谐运动之回复力讲义(含解析) 新人教版选修3-4

专题：简谐运动之回复力
题一
题面：关于简谐运动的位移、速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（）
A．位移增大时，速度增大，加速度减小
B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反，背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D．物体向左运动时，速度方向跟加速度方向相同，向右运动时，速度方向跟加速度方向相反
题二
题面：物体做简谐振动，下列情况可能出现的是( )
A. 在某一时刻，它的速度和回复力的方向相同，与位移方向相反
B. 在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
C. 在某一时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大
D. 在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小
题三
题面：某一质点所受的合外力与位移的关系如图所示，由此
可判定质点的运动是( )
A. 匀速直线运动
B. 匀加速直线运动
C. 匀减速直线运动
D. 简谐运动
题四
题面：如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质
量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f ，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。

为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则（）
A.它们的振幅不能大于() m M
f kM
+
B.它们的振幅不能大于() m M
f
km
+
C.它们的最大加速度不能大于
f M
D.它们的最大加速度不能大于f m
题五
题面：质点在O点附近做简谐运动，由O点开始计时，质点第一次到达O点附近的M点需时6s，又经过4s再一次通过M点，则质点第三次通过M点还要经过________s。

课后拓展练习
注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.
题一
题面：如图所示，一弹簧振子在振动过程中，经过a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为()
A．1Hz B．1.25Hz C．2Hz D．
2.5Hz
题二
题面：一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是（）
A．振子在M、N两点受回复力相同
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
题三
题面：如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，与弹簧不连接，一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍。

（1）物体对弹簧的最小弹力是多大?
（2）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大?
m
讲义参考答案
题一
答案：C
题二
答案：B
题三
答案：D
题四
答案：BD
题五
答案：28或20/3
课后拓展练习
题一
答案：B
详解：振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a、b两点相对平衡位置(O点)一定是对称的，振子由b经O到a所用的时间也是0.2s，由于“从b再回到a”的最短时间是0.4s，说明振子运动到b后是第一次回到a点，且Ob不是振子的最大位移。

设图中的c、d为最大位移处，则振子从b→c→b历时0.2s，同理，振子从a→d→a，也历时0.2s，故该振子的周期T＝0.8s，根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1.25Hz。

综上所述，本题应选择B。

题二
答案：C
详解：振子第一次先后经过M、N两点时速
度相同，可以在振子运动路径上确定M、N
两点，M、N关于O点对称，如图所示。

根
=-可知，在这两点回复力的大小相
据F kx
等，方向相反，A错；在这两个位置的位移大小相等，方向相反，B错；振子在M、N两点加速度大小相等，方向相反，C正确；弹簧振子做简谐运动，是一种变加速的往复运动，故D 选项错误。

题三
答案：（1）mg/2 ；（2）2A
详解：（1）当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得：
Fmax-mg=ma，因为Fmax=1.5mg，所以a=0.5g。

当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：
mg-Fmin=ma
由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即a=0.5g，
代入求得Fmin=mg/2。

（2）在最高点或最低点：kA=ma=
mg
2
1
，所以弹簧的劲度系数k=A
m g
2。

物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧。

要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零。

若振幅再大，物体便会脱离弹簧。

物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以：
mg=kA/，则振幅A/=mg
k=2A。